河北省廊坊市大城縣旺村鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省廊坊市大城縣旺村鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面上有四點(diǎn)O，A，B，C，滿足++=，?=?=?=﹣1，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．3 B．6 C．3 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】先判斷三角形為正三角形，再根據(jù)正弦定理，問題得以解決．【解答】解：平面上有四點(diǎn)O，A，B，C，滿足++=，∴O是△ABC的重心，∵?=?，∴?（﹣）=?=0，即：⊥，同理可得：⊥，⊥，即O是垂心，故△ABC是正三角形，∵?=?=?=﹣1，令外接圓半徑R，則：R2cos（∠AOB）=R2cos（）=﹣1即：R=即：==2R=2，即：a=，故周長(zhǎng)：3a=3，故選：C2.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B3.若，則函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)(

)A、

B、（0，1）

C、（0，5）

D、（1，5）參考答案：C4.如圖，已知正六棱柱的最大對(duì)角面的面積為1m2，互相平行的兩個(gè)側(cè)面的距離為1m，則這個(gè)六棱柱的體積為（） A．m3 B．m3 C．1m3 D．m3參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出底面邊長(zhǎng)，利用矩形的面積得出棱柱的高． 【解答】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，高為h， 則，解得a=，h=． ∴六棱柱的體積V==． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正棱柱的結(jié)構(gòu)特征，棱柱的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題． 5.已知等比數(shù)列滿足，且，，成等差數(shù)列，則等于（

）A．33

B．84

C．72

D．189

參考答案：B略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為(

)

參考答案：D略7.若f(x)=tan,則

(

)

A.f(0)>f(-1)>f(1)

B.f(0)>f(1)>f(-1)

C.f(1)>f(0)>f(-1)

D.f(-1)>f(0)>f(1)參考答案：略8.若f:A→B能構(gòu)成映射，下列說法正確的有（

）（1）A中的任一元素在中必須有像且唯一；（2）A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B由映射概念知，映射實(shí)質(zhì)就是對(duì)應(yīng)，保證集合A、B非空，集合A中的元素在集合B中都有唯一的像，集合B中的元素在集合A中可以有原像，也可以沒有，有原像也不一定唯一，所以判斷：（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一正確；（2）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像不正確；（3）B中的元素可以在A中無(wú)原像正確；（4）像的集合是集合或集合B的真子集，則B不正確．故選B．

9.的值為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D10.定義，設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件則的取值范圍是（

）A.［－5，8］

B.［－5，6］

C.［－3，6］

D.［－8，8］參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為．又已知點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的取值范圍是

.

參考答案：12.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；③函數(shù)的最小值是0；④函數(shù)沒有最大值；⑤函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。其中正確命題的序號(hào)是___________________。參考答案：①③④略13.（4分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間?D，使得函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②f（x）在上的值域?yàn)椋瑒t稱區(qū)間為y=f（x）的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有

．①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=3x（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=|x|（x∈R）．參考答案：①③考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，根據(jù)倍值區(qū)間的定義，驗(yàn)證四個(gè)函數(shù)是否存在倍值區(qū)間即可，先令f（x）=2x，至少有兩個(gè)不同的解，且在解構(gòu)成的區(qū)間上單調(diào)即可．解答： ①f（x）=x2（x≥0）的倍值區(qū)間為，故正確；②如圖，方程3x=2x沒有解，故f（x）=3x（x∈R）沒有倍值區(qū)間；③f（x）=（x≥0）的倍值區(qū)間為，故正確；④方程|x|=2x僅有一個(gè)解0；故f（x）=|x|（x∈R）沒有倍值區(qū)間；故答案為：①③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受能力及應(yīng)用能力，屬于中檔題．14.滿足的角α的集合為

．參考答案：{α|α，k∈Z}【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用余切線性質(zhì)可得答案．【解答】解：∵，∴根據(jù)余切線可得：α，k∈Z．∴角α的集合為{α|α，k∈Z}．故答案為：{α|α，k∈Z}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余切線的運(yùn)用，屬于基本知識(shí)的考查．15.下列函數(shù)：y=；y=x2;y=|x|－1；其中有2個(gè)零點(diǎn)的函數(shù)的序號(hào)是_________.參考答案：略16.關(guān)于函數(shù)有下列觀點(diǎn)：①由可得必是的整數(shù)倍；②由的表達(dá)式可改寫為；③的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；其中正確的觀點(diǎn)的序號(hào)是____________________.參考答案：②③④略17.已知扇形的圓心角為72°，半徑為5，則扇形的面積S=．參考答案：5π【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】利用扇形的面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：72°化為弧度．∴扇形的面積S==5π．故答案為：5π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）．.已知集合S＝，P＝{x|a＋1<x<2a＋15}．(1)求集合S；(2)若S?P，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略19.某廣場(chǎng)一雕塑造型結(jié)構(gòu)如圖所示，最上層是一呈水平狀態(tài)的圓環(huán)，其半徑為2m，通過金屬桿BC、CA1、CA2、CA3支撐在地面B處（BC垂直于水平面），A1、A2、A3是圓環(huán)上的三等分點(diǎn)，圓環(huán)所在的水平面距地面10m，設(shè)金屬桿CA1、CA2、CA3所在直線與園環(huán)所在的水平面所成的角（即與半徑的夾角）都為。（圓環(huán)與金屬桿均不計(jì)粗細(xì)）

（Ⅰ）當(dāng)為何值時(shí)，金屬桿BC、CA1、CA2、CA3的總長(zhǎng)最短？

（Ⅱ）為美觀與安全，在圓環(huán)上設(shè)置A1、A2、…、An（n≥4）個(gè)等分點(diǎn)，并仍按上面方法連接，若還要求金屬桿BC、CA1、CA2、…、CAn的總長(zhǎng)最短，對(duì)比（Ⅰ）中C點(diǎn)位置，此時(shí)C點(diǎn)將會(huì)上移還是下移，請(qǐng)說明理由。

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)為圓環(huán)的圓心，依題意，∠CA1O=∠CA2O=∠CA3O=，CA1=CA2=CA3=，CO=，

設(shè)金屬桿總長(zhǎng)為ym，則=，（）設(shè)k=，點(diǎn)M（cos,sin）,點(diǎn)P（0,3）則k為直線MP的斜率，又點(diǎn)M在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)有最小值。（Ⅱ）依題意，=，設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值。當(dāng)n≥4時(shí)，，所以C點(diǎn)應(yīng)上移。

略20.已知=（4，3），=（﹣1，2）．（1）求||；（2）求與的夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（1）根據(jù)向量模的定義即可求出（2）根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義解答．【解答】解：（1）∵=（﹣1，2），∴||==，（2）設(shè)與的夾角為θ，∵=（4，3），=（﹣1，2），∴=4×（﹣1）+3×2=2，||==5，∴cosθ===【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積的定義以及向量模的運(yùn)用求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題．21.（12分）已知圓O:和定點(diǎn)，由圓O外一點(diǎn)向圓O引切線，切點(diǎn)為，且滿足.（1）求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段長(zhǎng)的最小值；（3）若以為圓心所作的圓P與圓0有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程.參考答案：連接，為切點(diǎn)，，由勾股定理有...---------6分故當(dāng)時(shí)，.即線段長(zhǎng)的最小值為.---------8分22.如圖，在直角梯形ABCD中，，，，，，點(diǎn)E在CD上，且，將沿AE折起，使得平面平面ABCE（如圖）.G為AE中點(diǎn).（1）求證:DG⊥平面ABCE；（2）求四棱錐D-ABCE的體積；（3）在線段BD上是否存在點(diǎn)P，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：(1)見證明；(2)(3)【分析】（1）證明，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出平面；（2）分別計(jì)算和梯形的面積，即可得出棱錐的體積；（3）過點(diǎn)C作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，可證平面平面，故平面，根據(jù)計(jì)算的值.【詳解】（1）證明：因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面．?）在直角三角形中，易求,則．所以四棱錐的體積為．

（3）過點(diǎn)C作交于點(diǎn)，則．過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接,則．又