貴州省貴陽市第三十三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

貴州省貴陽市第三十三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的焦點坐標(biāo)為（

）A．

B． C． D．參考答案：C2.雙曲線的一個焦點坐標(biāo)為(3,0)，則雙曲線的實軸長為（）．A． B． C． D．參考答案：C解：∵雙曲線的一個焦點坐標(biāo)為，∴，得，∴雙曲線的實軸長為．故選．3.求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）過點M（﹣6，6）；（2）焦點F在直線l：3x﹣2y﹣6=0上．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得要求拋物線開口向左或開口向上，進而分情況求出拋物線的方程，綜合可得答案；（2）根據(jù)題意，求出直線與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)，進而可得拋物線焦點的坐標(biāo)，分別求出拋物線的方程，綜合可得答案．【解答】解：（1）拋物線過點M（﹣6，6），則其開口向左或開口向上，若其開口向左，設(shè)其方程為y2=﹣2px，將M（﹣6，6）代入方程可得：62=﹣2p×（﹣6），解可得，p=3，此時其標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=﹣6x，若其開口向上，設(shè)其方程為x2=2py，將M（﹣6，6）代入方程可得：（﹣6）2=2p×6，解可得，p=3，此時其標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=6y，綜合可得：拋物線的方程為：y2=﹣6x或x2=6y；（2）根據(jù)題意，直線l：3x﹣2y﹣6=0與坐標(biāo)軸交點為（2，0）和（0，﹣3）；則要求拋物線的焦點為（2，0）或（0，﹣3），若其焦點為（2，0），則其方程為y2=4x，若其焦點為（0，﹣3），則其方程為x2=﹣6y，綜合可得：拋物線的方程為：y2=4x或x2=﹣6y．4.如表是一位母親給兒子作的成長記錄：年齡/周歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立了身高y（cm）與年齡x（周歲）的線性回歸方程為=7.19x+73.93，給出下列結(jié)論：①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；

②回歸直線過樣本的中心點（42，117.1）；③兒子10歲時的身高是145.83cm；

④兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)回歸方程的定義和性質(zhì)分別進行判斷即可．【解答】解：由線性回歸方程為=7.19x+73.93可得直線的斜率k=7.19＞0，則y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故①正確，∵=（3+4+5+6+7+8+9）=6，=（94.8+104.2+108.7+117.8+124.3+130.8+139.1）=117.1，即樣本中心為（6，117.1），故②錯誤；當(dāng)x=10時，=7.19×10+73.93=145.83cm，即兒子10歲時的身高大約是145.83cm，不一定一定是145.83cm，故③錯誤，兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm，故④正確，故正確的是①④，故選：B【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及線性回歸方程的性質(zhì)，難度不大．5.（5分）（2015?宿州三模）若函數(shù)，且f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值是，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件求得ω的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：由題意可得=?=，∴ω=1，f（x）=2sin（x+）．令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈z，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，故函數(shù)的增區(qū)間為2[kπ﹣，2kπ+]，k∈z，故選：D．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)是等差數(shù)列，是的前項和，且，下列四個結(jié)論：①；②；③；④均為的最大值.其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A.

1 B.

2 C.

3 D.

4參考答案：C略7.已知a，b，c∈R，則下列推證中正確的是（）A．a(chǎn)＞b?am2＞bm2 B．C． D．參考答案：C【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)不等式兩邊同乘以0、負數(shù)判斷出A、B不對，再由不等式兩邊同乘以正數(shù)不等號方向不變判斷C對、D不對．【解答】解：A、當(dāng)m=0時，有am2=bm2，故A不對；B、當(dāng)c＜0時，有a＜b，故B不對；C、∵a3＞b3，ab＞0，∴不等式兩邊同乘以（ab）3的倒數(shù)，得到，故C正確；D、∵a2＞b2，ab＞0，∴不等式兩邊同乘以（ab）2的倒數(shù)，得到，故D不對．故選C．8.閱讀下列材料，然后解答問題；對于任意實數(shù),符號[]表示“不超過的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)是整數(shù)，[]是，當(dāng)不是整數(shù)時，[]是左側(cè)的第一個整數(shù)，這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯()函數(shù)，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2

定義函數(shù){}=-[]，給出下列四個命題；①函數(shù)[]的定義域是，值域為[0，1]

②方程{}=有無數(shù)個解；③函數(shù){}是周期函數(shù)

④函數(shù){}是增函數(shù)。其中正確命題的序號是（

）

A．①④

B．②③

C．①②

D．③④參考答案：B9.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其公差為，且是與的等比中項，則的前10項和為A． B．

C．90

D．110參考答案：D10.點到直線的距離為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將五種不同的文件隨機地放入編號依次為的七個抽屜內(nèi)，每個抽屈至多放一種文件，則文件被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的概率是

。參考答案：=12.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為

參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系中，以點為圓心，r為半徑的圓的方程為，類比圓的方程，請寫出在空間直角坐標(biāo)系中以點為球心，半徑為r的球的方程為

．參考答案：【分析】依據(jù)平面直角坐標(biāo)系中圓的方程形式即可類比出空間直角坐標(biāo)系中球的方程．【詳解】利用類比推理,得空間直角坐標(biāo)系中,以點P(-1,1,3)為球心,r為半徑的球的方程為(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2.【點睛】本題主要考查了類比推理知識，對比方程的形式即可得到答案，屬于基礎(chǔ)題．14.在中，若，且，則的面積為__________.參考答案：15.已知，且，則______．參考答案：試題分析：：∵∴∵∴∵，∴，故答案為．考點：兩角和與差的余弦函數(shù)．16.

參考答案：17.設(shè)點M的柱坐標(biāo)為（，，），則其直角坐標(biāo)是．參考答案：【考點】QB：柱坐標(biāo)刻畫點的位置．【分析】設(shè)點M的直角坐標(biāo)為（x，y，z），根據(jù)變換公式為，得x=，y=sin，z=解出其坐標(biāo)值即可．【解答】解：由題意：∵M點的柱面坐標(biāo)為M（，，），設(shè)點M的直角坐標(biāo)為（x，y，z），∴x=，y=sin，z=解得x=﹣1，y=﹣1，z=．∴M點的直角坐標(biāo)為：M．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）現(xiàn)有一個以O(shè)A、OB為半徑的扇形池塘，在OA、OB上分別取點C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于點E、F，且BD

=

AC，現(xiàn)用漁網(wǎng)沿著DE、EO、OF、FC將池塘分成如圖所示的三種的養(yǎng)殖區(qū)域．若OA=1km，，．（1）求區(qū)域Ⅱ的總面積；（2）若養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分別是15萬元、20萬元、10萬元，記年總收入為y萬元．試問當(dāng)為多少時，年總收入最大？參考答案：（1）因為，所以．因為，DE∥OA，CF∥OB，

所以．

又因為，所以≌．所以．

………………2分所以．

所以，所以，．

…………………6分（2）因為，所以．所以，

…………………10分所以，令，則．…………………12分當(dāng)時，，當(dāng)時，．故當(dāng)時，y有最大值．答：當(dāng)為時，年總收入最大．

…………………15分19.（1）在的展開式中，若第項與第項系數(shù)相等，且等于多少？（2）的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，則求展開式中二項式系數(shù)最大項。參考答案：解析：（1）由已知得（2）由已知得，而展開式中二項式系數(shù)最大項是。20.已知曲線y=x3+x－2在點P0處的切線平行于直線4x－y－1=0，且點P0在第三象限,⑴求P0的坐標(biāo);⑵若直線,且l也過切點P0,求直線l的方程.參考答案：（1）（2）本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關(guān)系，平行和垂直的運用。以及直線方程的求解的綜合運用。首先根據(jù)已知條件，利用導(dǎo)數(shù)定義，得到點P0的坐標(biāo)，然后利用，設(shè)出方程為x+4y+c=0,根據(jù)直線過點P0得到結(jié)論。解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．當(dāng)x=1時，y=0；當(dāng)x=-1時，y=-4．又∵點P0在第三象限，∴切點P0的坐標(biāo)為（-1，-4）；（2）∵直線l⊥l1，l1的斜率為4，∴直線l的斜率為-1/4，∵l過切點P0，點P0的坐標(biāo)為（-1，-4）∴直線l的方程為y+4="-1"/4（x+1）即x+4y+17=0．21.[12分]從5名男同學(xué)與4名女同學(xué)中選3名男同學(xué)與2名女同學(xué)，分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)科代表．(1)共有多少種不同的選派方法？(2)若女生甲必須擔(dān)任語文科代表，共有多少種不同的選派方法？(3)若男生乙不能擔(dān)任英語科代表，共有多少種不同的選派方法？參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1處取得極值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）過點A（2，2）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程組，