浙江省臺(tái)州市大溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

浙江省臺(tái)州市大溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，下列關(guān)系式中成立為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.，對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有，則實(shí)數(shù)m的值等于（

）A．—1

B．±5

C．—5或—1

D．5或1參考答案：C略3.（5分）如圖給出了函數(shù)：y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的圖象，則與函數(shù)依次對(duì)應(yīng)的圖象是（） A． ①②③④ B． ①③②④ C． ②③①④ D． ①④③②參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由二次函數(shù)的圖象為突破口，根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下得到a的范圍，然后由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的單調(diào)性得答案．解答： 由圖象可知y=（a﹣1）x2為二次函數(shù)，且圖中的拋物線開口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1，∴y=ax為減函數(shù)，圖象為①；y=logax為減函數(shù)，圖象為③；y=log（a+1）x為增函數(shù)，圖象為②．∴與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次對(duì)應(yīng)的圖象是①③②④．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)的概念題．4.若且，則向量與的夾角為（

）

參考答案：D5.（5分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B=（） A． {0，2，3，6} B． {0，3，6} C． {2，1，5，8} D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 利用補(bǔ)集的定義求出（CUA），再利用并集的定義求出（CUA）∪B．解答： ∵U={0，1，3，5，6，8}，A={1，5，8}，∴（CUA）={0，3，6}∵B={2}，∴（CUA）∪B={0，2，3，6}故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用交集、并集、補(bǔ)集的定義求集合的并集、交集、補(bǔ)集．6.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為…(

)

A.－845

B.

－57

C.

220

D.34參考答案：B略7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減

B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減

D．在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B8.函數(shù)f（x）=lg（|x|﹣1）的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：利用特殊值法進(jìn)行判斷，先判斷奇偶性；解答：解：∵函數(shù)f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x=1或﹣1時(shí)，y＜0，故選B；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題；9.若|cosθ|=cosθ，|tanθ|=﹣tanθ，則的終邊在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、三象限或x軸上 D．第二、四象限或x軸上參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】利用已知條件，判斷θ所在象限，然后求解即可．【解答】解：|cosθ|=cosθ，∴θ是第一、四象限或x軸正半軸；|tanθ|=﹣tanθ，說(shuō)明θ是二．四象限或x軸；所以θ是第四象限或x軸正半軸，∴k?360°+270°＜θ≤k?360°+360°，k∈Z，則k?180°+135°＜≤k?180°+180°，k∈Z，令k=2n，n∈Z有n?360°+135°＜≤n?360°+180°，n∈Z；在二象限或x軸負(fù)半軸；k=2n+1，n∈z，有n?360°+315°＜≤n?360°+360°，n∈Z；在四象限或x軸正半軸；故選：D．10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱柱中，，則CD與平面所成角的正切值等于_____________。參考答案：12.已知圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒(méi)最上面的球，則球的半徑是______cm.參考答案：4【分析】先設(shè)球的半徑為，根據(jù)三個(gè)球的體積加上水的體積等于圓柱形容器的體積，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)球的半徑為，則底面圓的半徑為，從而有，由此解得.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的體積的相關(guān)計(jì)算，熟記體積公式即可，屬于常考題型.13.關(guān)于下列命題，正確的序號(hào)是

。①函數(shù)最小正周期是；

②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)。參考答案：①③14.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x≤2且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：根據(jù)題意，要使得函數(shù)有意義，要滿足，故可知答案為{x|x≤2且x≠1}．故答案為：{x|x≤2且x≠1}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，解決的關(guān)鍵是根據(jù)分母不為零，偶次根式下為非負(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．15.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，a，b，c成等差，則cosB的值為

▲

．參考答案：;所以,同取正弦值，得因?yàn)閍，b，c成等差，所以，由正弦定理，邊化角，根據(jù)倍角公式展開所以，等式兩邊同時(shí)平方得，化簡(jiǎn)，即而

16.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，，若E是BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)F，則向量的夾角的大小等于

度。參考答案：

17.設(shè)(其中a，b，c為常數(shù)，x∈R)，若f(－2013)＝－17，則f(2013)＝________．參考答案：31略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，試討論它的奇偶性和單調(diào)性；參考答案：（1），所以當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，定義域?yàn)?/p>

（2）函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)．對(duì)于定義域D=內(nèi)任意，，，所以為奇函數(shù);當(dāng)，在內(nèi)單調(diào)遞減；由于為奇函數(shù)，所以在內(nèi)單調(diào)遞減；

19.(12)如圖，現(xiàn)在要在一塊半徑為，圓心角為的扇形紙板上剪出一個(gè)平行四邊形，使點(diǎn)在弧上，點(diǎn)在上，點(diǎn)，在上，設(shè)，的面積為.(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)求的最大值及相應(yīng)的值．參考答案：①分別過(guò)點(diǎn)P、Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分別為D、E，則四邊形QEDP是矩形．PD＝sinθ，OD＝cosθ.在Rt△OEQ中，∠AOB＝，則OE＝QE＝PD.所以MN＝PQ＝DE＝OD－OE＝cosθ－sinθ.則S＝MN×PD＝(cosθ－sinθ)×sinθ＝sinθcosθ－sin2θ，θ∈(0，)．(2)S＝sin2θ－(1－cos2θ)＝sin2θ＋cos2θ－＝sin(2θ＋)－.因?yàn)?<θ<，所以<2θ＋<，所以<sin(2θ＋)≤1.所以當(dāng)2θ＋＝，即θ＝時(shí)，S的值最大為m2.即S的最大值是m2，相應(yīng)θ的值是.略20.已知向量,滿足，，，則與夾角的大小是______．參考答案：【分析】由向量垂直的充分必要條件可得，據(jù)此求得向量夾角的余弦值，然后求解向量的夾角即可.【詳解】由得，，即，據(jù)此可得：，，又與的夾角的取值范圍為，故與的夾角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21.（10分）求不等式的取值范圍。參考答案：時(shí)，；時(shí)，

。22.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（I）求k的值；（II）設(shè)g（x）=log4（a?2x﹣a），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（I）根據(jù)偶函數(shù)可知f（x）=f（﹣x），取x=﹣1代入即可求出k的值；（Ⅱ）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則方程f（x）=g（x）有且只有一個(gè)實(shí)根，化簡(jiǎn)可得（1﹣a）?（2x）2+a?2x+1=0有且只有一個(gè)實(shí)根，令t=2x＞0，則轉(zhuǎn)化成方程（1﹣a）t2+at+1=0有且只有一個(gè)正根，同時(shí)滿足a（t﹣1）＞0，討論結(jié)合△=0，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（I）∵函數(shù)是偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x），即，∴，∴∴．（II）由題意可知a?2x﹣a＞0①∵f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴f（x）=g（x）有且只有一個(gè)實(shí)根，即=，∴，∴，即（1﹣a）?（2x）2+a?2x+1=0有且只有一個(gè)實(shí)根，不妨令t=2x（t＞0），則（1﹣a）t2+at+1=0有且只有一個(gè)正根，同時(shí)滿足a（t﹣1）＞0，當(dāng)a=1時(shí)，t=﹣1不符合題意（舍），當(dāng)a≠1時(shí)，考慮函數(shù)h（t）=（1﹣a）t2+at+1