山東省濱州市勃李中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省濱州市勃李中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A＝{，b}，集合B＝{0,1}，下列對(duì)應(yīng)不是A到B的映射的是()參考答案：C2.函數(shù)則的所有根的和為

（

）

A.1

B.

C.2

D.參考答案：D3.已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出直線的方程，計(jì)算出圓心到直線的距離，可知的最大高度為，并計(jì)算出，最后利用三角形的面積公式可得出結(jié)果.【詳解】直線的方程，且，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑長為，圓心到直線的距離為，所以，點(diǎn)到直線距離的最大值為，因此，面積的最大值為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積的最值問題，考查圓的幾何性質(zhì)，當(dāng)直線與圓相離時(shí)，若圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則圓上一點(diǎn)到直線距離的最大值為，距離的最小值為，要熟悉相關(guān)結(jié)論的應(yīng)用.4.已知與之間的一組數(shù)據(jù):01231357則與的線性回歸方程必過點(diǎn)A．（2,2） B．（1．5,0）

C．（1,2）

D．（1．5,4）參考答案：D5.在△ABC中，=，=，當(dāng)＜0時(shí)，△ABC為（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形參考答案：C【考點(diǎn)】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】由＜0知∠BAC＞90°，由此可知△ABC的形狀．【解答】解：∵＜0，∴，∴，∴△ABC為鈍角三角形，故選C．6.函數(shù)的最大值為（

）A.10 B.9 C.8 D.7參考答案：D【分析】根據(jù),將函數(shù)化為關(guān)于的二次函數(shù)，即可求解.【詳解】，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于的二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.7.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B8.對(duì)于用“斜二側(cè)畫法”畫平面圖形的直觀圖，下列說法正確的是（）A．等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形B．梯形的直觀圖可能不是梯形C．正方形的直觀圖為平行四邊形D．正三角形的直觀圖一定是等腰三角形參考答案：C【考點(diǎn)】LD：斜二測法畫直觀圖．【分析】根據(jù)斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形時(shí)的畫法原則，可得：等腰三角形的直觀圖不再是等腰三角形，梯形的直觀圖還是梯形，正方形的直觀圖是平行四邊形，正三角形的直觀圖是一個(gè)鈍角三角形，進(jìn)而得到答案．【解答】解：根據(jù)斜二側(cè)畫法畫水平放置的平面圖形時(shí)的畫法原則，可得：等腰三角形的直觀圖不再是等腰三角形，梯形的直觀圖還是梯形，正方形的直觀圖是平行四邊形，正三角形的直觀圖是一個(gè)鈍角三角形，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是斜二側(cè)畫法，熟練掌握斜二側(cè)畫法的作圖步驟及實(shí)質(zhì)是解答的關(guān)鍵．9.某次考試有70000名學(xué)生參加，為了了解這70000名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，有以下四種說法：（1）1000名考生是總體的一個(gè)樣本；（2）1000名考生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)是總體平均數(shù)；（3）70000名考生是總體；（4）

樣本容量是1000，其中正確的說法有(

)A．1種B．2種

C．3種

D．4種參考答案：B10.如圖為互相垂直的單位向量，向量可表示為A.

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=x3+ln，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件先求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：由＞0，得﹣1＜x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1），f（x）=x3+ln=x3+ln（x+1）﹣ln（1﹣x），則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，∵f（﹣x）=﹣x3+ln（﹣x+1）﹣ln（1+x）=﹣[x3+ln（x+1）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則不等式f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等價(jià)為f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），則不等式等價(jià)為，即，得＜a＜，故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．12.（3分）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分式的分母不為0，無理式大于等于0，求解即可得到函數(shù)的定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，必須，解得x∈[﹣1，0）∪（0，+∞）．函數(shù)的定義域?yàn)椋篬﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案為：[﹣1，0）∪（0，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，考查計(jì)算能力．13.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：，則

．參考答案：1，因?yàn)椋?，即，解得?/p>

14.f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的a，b∈（﹣∞，0]，當(dāng)a≠b時(shí)，都有．若f（m+1）＜f（2m﹣1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，故它在（0，+∞）上單調(diào)遞減，由不等式可得|m+1|＞|2m﹣1|，由此求得m的取值范圍．【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的a，b∈（﹣∞，0]，當(dāng)a≠b時(shí)，都有，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，故它在（0，+∞）上單調(diào)遞減．若f（m+1）＜f（2m﹣1），則|m+1|＞|2m﹣1|，3m2﹣6m＜0，∴0＜m＜2，故答案為：（0，2）．15.定義在R上的函數(shù)滿足，則

．參考答案：-616.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，a的始邊是x軸正半軸，終邊過點(diǎn)（﹣2，y），且sinα=，則y=

．參考答案：1考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα==，從而可解得y的值．解答： 解：依題意知，sinα==，解得：y=1，故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)，，，且A，B，C，D按逆時(shí)針方向排列，求：（1）AB，BC；（2）C點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由兩點(diǎn)間距離公式，及平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)，即得解；（2）利用，即，即得解【詳解】（1）由兩點(diǎn)距離公式得．又因?yàn)?，所以．?）由題意知，，所以，因此，，從而．【點(diǎn)睛】本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（?UA）∩B={﹣2}，求實(shí)數(shù)p、q、r的值．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)A∩B={1}求出p的值以及1+q+r=0①，再根據(jù)（?UA）∩B={﹣2}得出4﹣2q+r=0②，由①②組成方程組求出q、r的值．【解答】解：集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，∴1+p+1=0，解得p=﹣2；又1+q+r=0，①（?UA）∩B={﹣2}，∴4﹣2q+r=0，②由①②組成方程組解得q=1，r=﹣2；∴實(shí)數(shù)p=﹣2，q=1，r=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．20.（12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢．（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲浚?）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？參考答案：考點(diǎn)： 隨機(jī)事件；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題： 計(jì)算題．分析： （1）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蛑挥幸环N結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率，本題應(yīng)用列舉來解，是一個(gè)好方法．[來源:Z+xx+k.Com]（2）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球從前面可以看出共有9種結(jié)果種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率．（3）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，根據(jù)摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計(jì)出結(jié)果．解答： 把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3．從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個(gè)（1）事件E={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊騷，事件E包含的基本事件有1個(gè)，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球}，事件F包含的基本事件有9個(gè)，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾珆={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，由摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次．則一天可賺90×1﹣10×5=40，每月可賺1200元點(diǎn)評(píng)： 本題是一個(gè)通過列舉來解決的概率問題，是一個(gè)實(shí)際問題，這種情景生活中經(jīng)常見到，同學(xué)們一定比較感興趣，從這個(gè)題目上體會(huì)列舉法的優(yōu)越性和局限性．21.如圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的Y型飾品的平面圖，其中支架OA，OB，OC兩兩成120°，OC=1，AB=OB+OC，且OA＞OB．現(xiàn)設(shè)計(jì)師在支架OB上裝點(diǎn)普通珠寶，普通珠寶的價(jià)值為M，且M與OB長成正比，比例系數(shù)為k（k為正常數(shù)）；在△AOC區(qū)域（陰影區(qū)域）內(nèi)鑲嵌名貴珠寶，名貴珠寶的價(jià)值為N，且N與△AOC的面積成正比，比例系數(shù)為．設(shè)OA=x，OB=y．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2）求N-M的最大值及相應(yīng)的x的值．參考答案：（1）（）；（2），的最大值是.試題分析：（1）運(yùn)用題設(shè)和實(shí)際建立函數(shù)關(guān)系并確定定義域；（2）運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最值和取得最值的條件.試題解析：（1）因?yàn)?，，，由余弦定理，，解得，由，得．又，得，解得，所以的取值范圍是．?），，則，設(shè)，則．當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)，此時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，的最大值是．22.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x345678y2.537（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的前四列數(shù)據(jù)（對(duì)應(yīng)的x=3，4，5，6），用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+（2）在誤差不超過0.05的條件下，利用x=7時(shí)，x=8來檢驗(yàn)（1）所求回歸直線是否合適；（3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考公式：==，=﹣b）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表格分別求出x，y的平均數(shù)，求出系數(shù)，的值，求出回歸方程即