2022-2023學年四川省宜賓市仁義中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

2022-2023學年四川省宜賓市仁義中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的前n項和為，且，則(

)(A)8

(B)9

(C)10

(D)11參考答案：B略2.設函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）＝，f（x＋2）＝f（x）＋f（2），則f（5）＝

（A）0

（B）1

（C）

（D）5

參考答案：C略3.已知tanθ=，則tan(﹣2θ)=（）A．7 B．﹣7 C． D．﹣參考答案：D【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由題意和二倍角的正切公式求出tan2θ的值，由兩角差的正切公式求出的值．【解答】解：由得，==，所以===，故選D．4.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔仔細算相還”．其大意為：“有一個走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”．則該人第五天走的路程為（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；閱讀型；方程思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項，再由等比數(shù)列的通項公式求得該人第五天走的路程．【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，由題意知{an}是公比的等比數(shù)列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故選：C．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式的運用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．5.命題：函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限．那么命題的逆命題、否命題、逆否命題這三個命題中假命題的個數(shù)是（）A.2

B．3

C．1

D．0參考答案：A6.定義：，其中為向量與的夾角，若，，，則（

）A.；

B.8；

C.或8；

D.6

參考答案：B略7.定義在（0，+）的函數(shù)

（

）A．有最大值，沒有最小值

B．有最小值，沒有最大值C．有最大值，有最小值

D．沒有最值參考答案：B8.是虛數(shù)單位，計算=

(A)1

(B)

-1

(C)

(D)

-參考答案：C略9.已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（A）此函數(shù)的最小周期為，其圖像的一個對稱中心是（B）此函數(shù)的最小周期為，其圖像的一個對稱中心是（C）此函數(shù)的最小周期為，其圖像的一個對稱中心是（D）此函數(shù)的最小周期為，其圖像的一個對稱中心是參考答案：答案：B10.已知展開式中常數(shù)項為5670，其中是常數(shù)，則展開式中各項系數(shù)的和是A．28

B．48

C．28或48

D．1或28參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖像上存在點，滿足約束條件，則實數(shù)的最大值為

參考答案：112.曲線在點處的切線方程為

。參考答案：略13.函數(shù)的定義域為D，若對于任意，當時，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù).設函數(shù)為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①；②，；③

當時，恒成立.則

.

參考答案：14.若實數(shù)x，y滿足的最小值為3，則實數(shù)b的值為

參考答案：15.觀察下列等式：；；；…則當且表示最后結(jié)果.

（最后結(jié)果用表示最后結(jié)果）．參考答案：略16.若，則

.參考答案：17.在中，，，，則的值為______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?河北二模）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四邊形BFED是以BD為直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）在線段EF上是否存在一點P，使得平面PAB與平面ADE所成的銳二面角的余弦值為．若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推出AB=2，求解AB2=AD2+BD2，證明BD⊥AD，然后證明AD⊥平面BFED．（Ⅱ）以D為原點，分別以DA，DE，DE為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，求出相關點的坐標，求出平面EAD的一個法向量，平面PAB的一個法向量，利用向量的數(shù)量積，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，∴故AB=2，∴BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos60°=3，∴AB2=AD2+BD2∴BD⊥AD，∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD=BD，∴AD⊥平面BFED．…（Ⅱ）∵AD⊥平面BFED，∴AD⊥DE，以D為原點，分別以DA，DE，DE為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），P（0，λ，），=（﹣1，，0），=．取平面EAD的一個法向量為=（0，1，0），設平面PAB的一個法向量為=（x，y，z），由=0，?=0得：，取y=1，可得=（）．∵二面角A﹣PD﹣C為銳二面角，平面PAB與平面ADE所成的銳二面角的余弦值為．∴cos＜===，解得λ=，即P為線段EF的3等分點靠近點E的位置．…（12分）【點評】本題考查直線與平面垂直的判定定理的應用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計算能力．19.（本小題滿分13分）若數(shù)列滿足點在函數(shù)的圖象上，且．

(I)求數(shù)列的通項公式。

(II)求證：．參考答案：20.已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．

（1）求及；

（2）令bn=()，求數(shù)列的前n項和．參考答案：（1）設等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以有，解得，所以；==。（2）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即數(shù)列的前n項和=.略21.（本小題滿分14分）如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC—A1B1C1中，底面△AB