2022-2023學(xué)年四川省成都市荷花池中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市荷花池中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè){an}為公比為q＞1的等比數(shù)列，若a2010和a2011是方程4x2﹣8x+3=0的兩根，則a2012+a2013=（）A．18 B．10 C．25 D．9參考答案： A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù){an}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a2010和a2011是方程4x2﹣8x+3=0的兩根，可得a2010=，a2011=，從而可確定公比q，進(jìn)而可得a2012+a2013的值．【解答】解：∵{an}為公比q＞1的等比數(shù)列，a2010和a2011是方程4x2﹣8x+3=0的兩根，∴a2010=，a2011=∴q=3∴a2012+a2013==18故選：A．2.若為定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與周期性B4【答案解析】C

,則x-4[-1,1],又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，[-1,0]和[0,1]對(duì)稱，所以f（x）=,故選C?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求出解析式。3.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞增,則不等式的解集為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：A5.已知集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知集合，，則（

）A． B． C．

D．參考答案：7.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問題．解答：解：由z=，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件所確定的可行域，數(shù)形結(jié)合，由圖得當(dāng)過A（0，4）時(shí)，z有最大值11，當(dāng)過B（3，0）時(shí)，z有最小值，所以≤z≤11．故選

C．點(diǎn)評(píng)：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）的斜率．屬于線性規(guī)劃中的延伸題8.已知向量a=(—2，4)，b=(—1，m).若a//b，則實(shí)數(shù)m的值為(A)-(B)-2 (C)2 (D)參考答案：C略9.已知點(diǎn)在圓上，則函數(shù)的最小正周期和最小值分別為（

）A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：B10.將函數(shù)y=cos（2x+）圖象上的點(diǎn)P（，t）向右平移m（m＞0）個(gè)單位長度得到點(diǎn)P1，若P1位于函數(shù)y=cos2x的圖象上，則（）A．t=﹣，m的最小值為B．t=﹣，m的最小值為C．t=﹣，m的最小值為 D．t=﹣，m的最小值為參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得t=cos（+）=﹣=cos（+2m），由此求得m的最小值．【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x+）圖象上的點(diǎn)P（，t）向右平移m（m＞0）個(gè)單位長度得到點(diǎn)P1（+m，t），若P1位于函數(shù)y=cos2x的圖象上，則根據(jù)點(diǎn)P在函數(shù)y=cos（2x+）圖象上，可得點(diǎn)P與點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)相差m個(gè)單位，且t=cos2（+m）=cos（+2m）=﹣sin2m，t=cos（+）=﹣sin=﹣，∴sin2m=，故當(dāng)m取最小正數(shù)時(shí)，2m=，求得m=，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長分別是a，b，c，C=45°，且a，2，b成等比數(shù)列，則△ABC的面積為

．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得ab=4，再利用三角形面積公式S=absinC計(jì)算其面積即可【解答】解：∵a，2，b成等比數(shù)列，∴ab=4∴△ABC的面積S=absinC=×4×sin45°=故答案為12.已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率，則

．參考答案：

13.已知函數(shù)在處有極值為10，則的值等于

參考答案：1814.已知a＜0，則關(guān)于x的不等式的解集為

．參考答案：（2a，﹣a）∪（﹣a，﹣4a）【考點(diǎn)】R2：絕對(duì)值不等式．【分析】把不等式轉(zhuǎn)化為0＜|x+a|＜﹣3a，利用絕對(duì)值不等式的幾何意義，即可求出不等式的解集．【解答】解：因?yàn)閍＜0，則關(guān)于x的不等式，所以不等式0＜|x+a|＜﹣3a，根據(jù)絕對(duì)值不等式的幾何意義：數(shù)軸上的點(diǎn)到﹣a的距離大于0并且小于﹣3a，可知不等式的解集為：（2a，﹣a）∪（﹣a，﹣4a）．故答案為：（2a，﹣a）∪（﹣a，﹣4a）．15.已知集合，B={－1,1,3}，且AB，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：116.已知角α，β，γ，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列．若cosβ=﹣，則cosα+cosγ=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知中角α，β，γ，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，可得α=β﹣，γ=β+，根據(jù)和差角公式，代入可得cosα+cosγ的值．【解答】解：∵角α，β，γ，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列∴α=β﹣，γ=β+故cosα+cosγ=cos（β﹣）+cos（β+）=2cosβcos=cosβ=﹣故答案為：﹣17._____________參考答案：答案：解析:三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共14分）如圖，四邊形是正方形，平面，//，，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：//平面；（Ⅲ）求二面角的大?。?/p>

參考答案：（Ⅰ）證明：依題意，平面．如圖，以為原點(diǎn)，分別以、、的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．

……2分依題意，可得，，，，，，．因?yàn)椋?，所以?/p>

……5分所以.

……6分（Ⅱ）證明：取的中點(diǎn)，連接．因?yàn)?，，，所以，所以?/p>

……8分又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?/p>

……9分（Ⅲ）解：因?yàn)?，，，所以平面，故為平面的一個(gè)法向量．……10分設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，，所以即令，得，，故?/p>

……12分所以，

……13分所以二面角的大小為．

……14分

19.已知常數(shù)項(xiàng)為0的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，其中a為常數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值；(2)若在區(qū)間(0,e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值為－3，求a的值.參考答案：（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，（2）①若，則在上是增函數(shù)，，不合題意，②若，則由，即，由，從而在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，令則，即為所求.

20.已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2﹣a|x﹣1|．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（Ⅱ）討論y=f（x）的圖象與y=|x﹣a|的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）把絕對(duì)值函數(shù)化為分段函數(shù)，繼而求出函數(shù)的最小值；（Ⅱ）設(shè)h（x）=x2﹣a|x﹣1|﹣|x﹣a|，分a＞1，a=1，a＜1三種情況討論，其中a＞1，和a＜1時(shí)，還要繼續(xù)分類討論，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．解答： 解（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，，故；（Ⅱ）設(shè)h（x）=x2﹣a|x﹣1|﹣|x﹣a|，當(dāng)a＞1時(shí)，，1、x≥a時(shí)，h（a）=a＞0，對(duì)稱軸，無零點(diǎn)．1≤x＜a時(shí)，x1=0（舍去），x2=a﹣1，所以（?。゛≥2時(shí)，一個(gè)零點(diǎn)；（ⅱ）1＜a＜2時(shí)，x＜1時(shí)，△=a2+10a+1＞0，對(duì)稱軸，h（1）=2﹣a所以（?。゛≥2時(shí)，一個(gè)零點(diǎn)；（ⅱ）1＜a＜2時(shí)，兩個(gè)零點(diǎn)．綜上所述，a＞1時(shí)，h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）的圖象與y=|x﹣a|的圖象的公共點(diǎn)有2個(gè)，2．a(chǎn)=1時(shí)，，即y=f（x）的圖象與y=|x﹣a|的圖象的公共點(diǎn)有2個(gè)，3．a(chǎn)＜1時(shí)，…x≥1時(shí)，對(duì)稱軸，h（1）=a．所以（?。゛≤0時(shí)，一個(gè)零點(diǎn)；（ⅱ）0＜a＜1時(shí)，無零點(diǎn)．a(chǎn)≤x＜1時(shí)，x1=0（舍去），x2=1﹣a，所以（?。r(shí)，一個(gè)零點(diǎn)；（ⅱ）時(shí)，無零點(diǎn)．x＜a時(shí)，△=a2+10a+1，對(duì)稱軸，h（a）=a（2a﹣1）所以（ⅰ）時(shí)，對(duì)稱軸，h（a）=a（2a﹣1）＞0，無零點(diǎn)；（ⅱ）時(shí)，△=a2+10a+1＜0，無零點(diǎn)；（ⅲ）時(shí)，，一個(gè)零點(diǎn)；（ⅳ）或時(shí)，△=a2+10a+1＞0，對(duì)稱軸，h（a）=a（2a﹣1）＞0，兩個(gè)零點(diǎn)；（ⅴ）時(shí)，h（a）=a（2a﹣1）≤0，一個(gè)零點(diǎn)，綜上，（?。┗騛＞0時(shí)，y=f（x）與y=g（x）的圖象的公共點(diǎn)有2個(gè)；（ⅱ）或a=0時(shí)，y=f（x）與y=g（x）的圖象的公共點(diǎn)有3個(gè)；（ⅲ）時(shí)，y=f（x）與y=g（x）的圖象的公共點(diǎn)有4個(gè)．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，難點(diǎn)是分類討論，類中有類運(yùn)算量大，分類多，屬于難題．21.若函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x+m在區(qū)間[0，]的最大值為6．（1）求常數(shù)m的值；（2）求函數(shù)當(dāng)x∈R時(shí)的最小值，并求出相應(yīng)的x的取值集合；（3）求該函數(shù)x∈[0，π]的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：解：（1）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，∴在區(qū)間的最大值為=6，∴解得m=3．（2）（x∈R）的最小值為﹣2+4=2．此時(shí)x的取值集合由，解得：…（3）函數(shù)設(shè)z=，函數(shù)f（x）=2sinz+4的單調(diào)增區(qū)間為由，得，設(shè)A=[0，π]B={x|}，∴∴，x∈[0，π]的增區(qū)間為：．…（13分）考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，（1）利用已知條件求出相位的范圍，然后求解m即可．（2）求出函數(shù)的最小值，然后求解x的集合．（3）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，∴在區(qū)間的最大值為=6，∴解得m=3．（2）（x∈R）的最小值為﹣2+4=2．此時(shí)x的取值集合由，解得：…（3）函數(shù)設(shè)z=，函數(shù)f（x）=2sinz+4的單調(diào)增區(qū)間為由，