人教版高中數(shù)學(xué)選修2-1第三章 空間向量與立體幾何練習(xí)題及答案

第三章間向與立體幾何3.1間向量及運(yùn)算§3.1.1空向量及其加運(yùn)算§3.1.2空向量的數(shù)乘算下命題中不正確的命題個(gè)數(shù)是()①若A、B、、D是間任意四點(diǎn)，則有+BC

CDDA=0

；②對(duì)空間任意點(diǎn)與共線的點(diǎn)、B，

P

=

OA

+

OB

+

OC

（其中x、y、z∈、A、B、四點(diǎn)共面；③若a、共線，則a與所在直線平行。A.B2.D4.OABC是四面體是△的心是OG上一點(diǎn)GG11

=

OA

+

OB

+

OC

，則（x，y，）()A.

11133122，，）B（，，）C（，，）D.（，，）4444433．在平行六面體ABCD－中，xACyAFzAH，

y.知四邊形中

AB

=

－2

c

，

CD

=5

+6

－8

c

，對(duì)角線ACBD的中分別為、，則EF

=_____________..知矩形，為面ABCD外一點(diǎn)，且⊥平面，、N分別為PCPD上點(diǎn)，且M分成定比，分PD成定比1求滿(mǎn)足xAB的實(shí)數(shù)、、z的值

§3.1.3空向量的數(shù)量運(yùn)算.知正四棱柱

ABC11

中，

1

=

，

為

1

重點(diǎn)則面直線

與

1

所形成角的余弦值為()A.

101310B.1010

D

35．如圖，設(shè)AB，C，是間不共面的四點(diǎn)，且滿(mǎn)足，

AC，，的形狀是)A鈍角三角形B銳角三角形C．角三角形D．確的．已知－D為正方體，則下列命題中錯(cuò)誤的命題為11__________①DB=3(AB);11BA1111③向量D與A夾角611④立方BCD-ABCD體積1111．如圖，已知：平行六面體ABCD－ABD的底面ABCD是形，且11∠CB=∠CD=∠BCD=60°11（1證明CC⊥；1（2當(dāng)

的值為多少時(shí)，能使AC⊥平？請(qǐng)給出證明．11§3.1.4空向量的正交解及其標(biāo)表示§3.1.5空向量運(yùn)算的標(biāo)表示．已知向量

，，3)

，

OB，y4z)

，且平行四邊形OACB的對(duì)角線的中點(diǎn)坐標(biāo)為M

，

31，)22

，則

(x，y，z)

()A

(，

B

(，1)

C．

(4

D．

(2，，．已知

(2，4)

，

，

，

c

，則向量

c

()A可構(gòu)成直角三角形B可構(gòu)成銳角三角形C．構(gòu)成鈍角三角形D不能構(gòu)成三角形．若兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A（α，，（2cos，θ，|

AB的值范圍是()A，B．，，5）D[1.點(diǎn)（2，a+1，2）在點(diǎn)P（，0（1，3（8，4）確定的平面上，則的值為如圖，三棱柱ABC-ABC的底邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為2a建立適11當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，⑴寫(xiě)出，AB的坐標(biāo)；⑵求AC與側(cè)面A所11的角

1

3.2體幾何中向量方法．到一定點(diǎn)1，，1的距離小于或等于2的的集合(A

{(x,z)|(2

y

2

2

B

{(x,z)|2y224}C．

{(x,z)|(2

y

2

2

D．

{(x,z(y

.正體—ABCD中直線BC與平面所成角的余弦值()11AB

24

D

C．

D

D．

32

已斜三棱柱ABCBC，BCA，AC211在底面上射影恰為AC的點(diǎn)D，又知BAAC.11

，

1（1求證：

1

平面

BC1

；（2求

1

到平面

AB1

的距離；（3求二面角

AB1

余弦值的大小.BBC.如在直三棱柱11AC；(1)證明：1

中，AB=1

AA

∠=60°.

B

A1

C1（2求二面角—AC—B的小1

1A

C.如圖錐S-ABCD的底面是正方形側(cè)的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的

B倍，P為棱D上的點(diǎn)（1求證⊥；

（2若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的小（3在2）的條件下，側(cè)棱S上否存在點(diǎn)E，使得∥平面PAC若存在，求E：EC的；

若不存在，試說(shuō)明理.

2

1111xx參考答1111xx第三章間向與立體何3.1間向量及運(yùn)算§3.1.1空向量及其加運(yùn)算§3.1.2空向量的數(shù)乘算.+3b－c.AA..如圖所示，取PC的點(diǎn)E，連結(jié)NE則EN.111∵CD=，21，ENPMPEPCPC6

連結(jié)，則PA

1∴(AP6

=

1AD

，∴,y,z

§3.1.3空向量的數(shù)量運(yùn)算.C2.3③④4（1設(shè)CDCC，|||

，BDCDCB

，所以BD)||cCC

即

BD；（2

設(shè)

CD1

CD2,

則

2CC=，xBD面BDA求:C，設(shè),,DC，A1

，2))1

，令

4x

2x

x得x

23（舍去

CDCC1

時(shí)能AC面C1

C

M

§314空向量的正交分解及其坐標(biāo)表.5空向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示3

y

111.AD3B416111.（）建系如圖，則（0，0）B（，a，）A（，0，a，（-11

3，2a)2(2)解法一：在所建的坐標(biāo)系中，A的點(diǎn)，11a于是（，,結(jié)，MC2則有a,0,0)AB(0,，AA2a)2

，∴

MC1

，

MC1

，所以，MC⊥面A.11因此，AC與所的角就是與面ABBA所成的角.11

3aa,,AM,a22

，AC1

2

，而

||,|AM|2

，由

,AM1

>=

3|||AM

，

<

,AM1

∴AC與側(cè)面A所的角為30°.113.2體何的量法.A.

新課標(biāo)第一（1如右圖，取的中點(diǎn)E，DE//BC，因?yàn)锽C，所以

DE

，又

1

平面

ABC

，以

,DC,為x,1

軸建立空間坐標(biāo)系，則

A

，tt11

，AC1

，

1

，CB，知ACCB

，又

AC11

，從而

1

平面

BC1

（2由

11

，得

t

4

12211111221111設(shè)平面

AB的法向量為z11

，所以yz，z，則n3,，yAC所以點(diǎn)到面的距離dn7（3再設(shè)平面

BC1

的法向量為

m

，1

CB

，所以3mx

，設(shè)

，則

m0,

故

cosmn

m7

，根據(jù)法向量的方向，可知二面角

AB1

的余弦值大小為

77

.）三柱AB11

為直三棱柱，AA，AC11

，ABC，ACABC

，由正弦定理

ACB

BAC90

即AC

如右圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則

(,),(1,,)(A0),(,)1AB3,3)1

，31

，AC1

如可取

mAB

為平面

1

的法向量，設(shè)平面

BC1

的法向量為

nl,m)

，則

ACC15

ml3n

不妨取

m則

，

mm

(1222

二角A的大小為arccos

155

（1連結(jié)

BD

，設(shè)

交于

BD

于

，

由題意知

面BCD

以為標(biāo)原點(diǎn)，

分別為

軸、

軸、

軸正方向，

建立坐標(biāo)系

如右圖

O

設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，高SO

62a于是S(0,0,a),，a2

，OC

22

a

，

SD

26a,0,2

，

，故

SD

從而

SD

由題設(shè)知，平面的個(gè)法向量

DS

26a2

，平面DAC的個(gè)法向