2023年江蘇省淮安市清江浦中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．2．某學(xué)校為了了解九年級體能情況，隨機(jī)選取30名學(xué)生測試一分鐘仰臥起坐次數(shù)，并繪制了如圖的直方圖，學(xué)生仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率為（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.43．二次根式中x的取值范圍是（）A．x≥5 B．x≤5 C．x≥﹣5 D．x＜54．在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，下列各組條件，其中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CDC．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD5．下列說法正確的是（）A．平行四邊形的對角線相等B．一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．有兩對鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形6．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3…，xn的方差是7，那么數(shù)據(jù)x1－5，x2－5，x3－5…xn－5的方差為（）A．2 B．5 C．7 D．97．分式方程的解為（）A． B． C． D．8．一元二次方程4x2+1=3x的根的情況是（

）A．沒有實(shí)數(shù)根

B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根9．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，函數(shù)y＝與y＝﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．兩個(gè)相似三角形的最短邊長分別為5cm和3cm，它們的周長之差為12cm，那么較大三角形的周長為_____cm．12．如圖，以△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，當(dāng)S2＝_____時(shí)∠ACB＝90°．13．當(dāng)五個(gè)整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是4，如果這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是6，那么這組數(shù)據(jù)可能的最大的和是_____________.14．將一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成的形式（，為常數(shù)），則=_________，=_________．15．如圖，平分，，，則______.16．計(jì)算：________.17．點(diǎn)M(a，2)是一次函數(shù)y=2x-3圖像上的一點(diǎn)，則a=________．18．如圖，是內(nèi)的一點(diǎn)，，點(diǎn)分別在的兩邊上，周長的最小值是____．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)、，其兩點(diǎn)間的距離，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可化簡為或.（1）已知、，試求A、B兩點(diǎn)間的距離______.已知M、N在平行于y軸的直線上，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-1，試求M、N兩點(diǎn)的距離為______；（2）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、，你能判定此三角形的形狀嗎?說明理由．（3）在（2）的條件下，平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上找一點(diǎn)P，使的長度最短，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最短長度．20．（6分）先化簡，再求值：．其中a＝3+．21．（6分）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊上，，H在BC延長線上，且CH=AF，連接DF，DE，DH。（1）求證DF=DH；（2）求的度數(shù)并寫出計(jì)算過程．22．（8分）四邊形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．求∠BAD的度數(shù)；23．（8分）先化簡,再求值:÷（a-1+），其中a=.24．（8分）如圖，點(diǎn)O為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，OB，OC，將線段BO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到BM，連接CM，OM．（1）求證：AO＝CM；（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判斷△OMC的形狀并證明．25．（10分）為了解某校八年級150名女生的身高情況，從中隨機(jī)抽取10名女生，測得身高并繪制如下條形統(tǒng)計(jì)圖.（1）求出這10名女生的身高的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）依據(jù)樣本估計(jì)該校八年級全體女生的平均身高；（3）請你根據(jù)這個(gè)樣本，在該校八年級中，設(shè)計(jì)一個(gè)挑選50名女生組成方隊(duì)的方案（要求選中女生的身高盡可能接近）.26．（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm，AB＝13cm，BC＝12cm，求這個(gè)四邊形的面積？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案．【詳解】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，A、，錯(cuò)誤；B、，錯(cuò)誤；C、，錯(cuò)誤；D、，正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變．此題比較簡單，但計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心．2、D【解析】

首先根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以知道仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)30，即可得到仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率．【詳解】解：∵從頻數(shù)分布直方圖可以知道仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻數(shù)為12，∴學(xué)生仰臥起坐次數(shù)在25～30之間的頻率為12÷30=0.1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．3、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，再求解即可.【詳解】解：由題意，得：5－x≥0，解得x≤5.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，明確二次根式中的被開方數(shù)a≥0是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法得出A、B、D正確，C不正確；即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.∵OA＝OC，OB＝OD∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∴A正確，故本選項(xiàng)不符合要求；B.∵AB∥CD∴∠DAO=∠BCO，在△DAO與△BCO中，∴△DAO≌△BCO（ASA），∴OD=OB，

又OA=OC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴B正確，故本選項(xiàng)不符合要求；C.由AB=DC，OA=OC，∴無法得出四邊形ABCD是平行四邊形．故不能能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，符合題意；∵AB∥DC，D.∵∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠BCD∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形），∴D正確，故本選項(xiàng)不符合要求；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．5、C【解析】

由平行四邊形的判定和性質(zhì)，依次判斷可求解．【詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，但不一定相等，故A選項(xiàng)不合題意；B、一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形，故B選項(xiàng)不合題意；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故C選項(xiàng)符合題意；D、有兩對鄰角互補(bǔ)的四邊形可能是等腰梯形，故D選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都減去5所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變．【詳解】由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都減去了5，則平均數(shù)變?yōu)?5，則原來的方差，現(xiàn)在的方差，==7所以方差不變．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查方差，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵7、C【解析】

觀察可得最簡公分母是x（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】方程的兩邊同乘x（x-1），得

1x-1=4x，

解得x=-1．

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，x（x-1）≠2．

∴原方程的解為：x=-1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

先求出△的值，再判斷出其符號即可．【詳解】解：原方程可化為：4x2﹣3x+1=0，∵△=32﹣4×4×1=-7＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根．故選A．9、C【解析】

原式各項(xiàng)利用二次根式的化簡公式計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】（A）＝2，是4的算術(shù)平方根，為正2，故A錯(cuò)；（B）由平方差公式，可得：＝3，正確。（C）＝2，故錯(cuò)；（D）、沒有意義，故錯(cuò)；選C?！军c(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則10、B【解析】

比例系數(shù)相同，兩個(gè)函數(shù)必有交點(diǎn)，然后根據(jù)比例系數(shù)的符號確定正確選項(xiàng)即可．【詳解】解：k＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝﹣kx+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，選項(xiàng)B符合；k＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝﹣kx+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，無選項(xiàng)符合．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)已知條件即可求出兩個(gè)三角形的相似比為5：3，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可設(shè)大三角形的周長為5x，則小三角形的周長為3x，根據(jù)周長之差為12cm，列方程并解方程即可.【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的最短邊分別是5cm和3cm，∴兩個(gè)三角形的相似比為5：3，設(shè)大三角形的周長為5x，則小三角形的周長為3x，由題意得，5x﹣3x＝12，解得，x＝6，則5x＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比是解決此題的關(guān)鍵.12、1【解析】

設(shè)△ABC的三邊分別為BC=a、AC=b、AB=c，當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，△ABC是直角三角形，由勾股定理可得到a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，代入可得解.【詳解】設(shè)△ABC的三邊分別為BC=a、AC=b、AB=c，∴S1＝a2＝9，S2＝b2，S3＝c2＝25，當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，△ABC是直角三角形，∴a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，∴S2＝S3﹣S1＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的幾何背景，靈活運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵.13、21.【解析】已知這組數(shù)據(jù)共5個(gè)，且中位數(shù)為4，所以第三個(gè)數(shù)是4；又因這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是6，可得6應(yīng)該是4后面的兩個(gè)數(shù)字，而前兩個(gè)數(shù)字都小于4，且都不相等，所以前兩個(gè)數(shù)字最大的時(shí)候是3，2，即可得其和為21，所以這組數(shù)據(jù)可能的最大的和為21.故答案為：21.點(diǎn)睛：主要考查了根據(jù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)來確定數(shù)據(jù)的能力．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意：找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．14、43【解析】

依據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方求解可得.【詳解】，，則，即，，.故答案為：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).15、50【解析】

由平分，可求出∠BDE的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD=∠BDE.【詳解】解：∵，∴∠ADE=180°-80°=100°，∵平分，∴∠BDE=∠ADE=50°，∵，∴∠ABD=∠BDE=50°.故答案為：50.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16、【解析】

原式化簡后，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、．【解析】

解：因?yàn)辄c(diǎn)M（a，2）是一次函數(shù)y=2x-3圖象上的一點(diǎn)，∴2=2a-3，解得a=故答案為：．18、【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，作出P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)M、N，連接OM、ON、MN，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到MN即為△PQR周長的最小值，然后證明△MON為等腰直角三角形，利用勾股定理求出MN即可．【詳解】解：分別作P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)M、N，連接OM、ON，連接MN交OA、OB交于Q、R，則△PQR符合條件且△PQR的周長等于MN，由軸對稱的性質(zhì)可得：OM＝ON＝OP＝10，∠MOA＝∠POA，∠NOB＝∠POB，∴∠MON＝∠MOP＋∠NOP＝2∠AOB＝90°，∴△MON為等腰直角三角形．∴MN＝，所以△PQR周長的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對稱最短路徑問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)題意構(gòu)造出對稱點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）13，5；（2）等腰直角三角形，理由見解析；（3）當(dāng)P的坐標(biāo)為（）時(shí)，PD+PF的長度最短，最短長度為.【解析】

（1）根據(jù)閱讀材料中A和B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出答案；由于M、N在平行于y軸的直線上，根據(jù)M和N的縱坐標(biāo)利用公式即可求出MN的距離;（2）由三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出DE，DF，EF的長，即可判定此三角形的形狀；（3）作F關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接，與x軸交于點(diǎn)P，此時(shí)最短，最短距離為，P的坐標(biāo)即為直線與x軸的交點(diǎn).【詳解】解：（1）∵、∴故A、B兩點(diǎn)間的距離為：13.∵M(jìn)、N在平行于y軸的直線上，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-1∴故M、N兩點(diǎn)的距離為5.（2）∵、、∴∴DE=DF，∴△DEF為等腰直角三角形（3）作F關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接，與x軸交于點(diǎn)P，此時(shí)DP+PF最短設(shè)直線的解析式為y=kx+b將D（1,6），（4，-2）代入得：解得∴直線的解析式為：令y=0，解得，即P的坐標(biāo)為（）∵PF=∴PD+PF=PD+==故當(dāng)P的坐標(biāo)為（）時(shí)，PD+PF的長度最短，最短長度為.【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，弄清楚材料中的距離公式是解決本題的關(guān)鍵.20、a﹣3，【解析】

根據(jù)題意對原式利用乘法分配律計(jì)算得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：＝﹣?＝2（a﹣1）﹣（a+1）＝2a﹣2﹣a﹣1＝a﹣3，當(dāng)a＝3+時(shí)，原式＝3+﹣3＝.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2），理由詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可．（2）利用勾股定理得出Rt△DFG和Rt△EFG中，有FG2=DF2-DG2=EF2-EG2，求得DG=DF，進(jìn)而解答即可．【詳解】（1）證明∵正方形ABCD的邊長為6，∴AB=BC=CD=AD=6，．∴，．在△ADF和△CDH中，∴△ADF≌△CDH．（SAS）∴DF=DH①（2）連接EF∵△ADF≌△CDH∴．∴．∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE=CE=1．∵點(diǎn)F在AB邊上，，∴CH=AF=2，BF=2．∴．在Rt△BEF中，，．∴．②又∵DE=DE，③由①②③得△DEF≌△DEH．（SSS）∴．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．22、∠BAD=135°.【解析】分析：連接AC，則△ABC是等腰直角三角形，用勾股定理求出AC，再用勾股定理的逆定理判定∠DAC＝90°.詳解：如圖，連接AC，Rt△ABC中，因?yàn)锳B＝BC，∠ABC＝90°所以∠BAC＝45°，由勾股定理得AC＝2；△ACD中，因?yàn)锳C2＝4，AD2＝1，CD2＝5，所以AC2＋AD2＝CD2，所以∠DAC＝90°，所以∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝45°＋90°＝135°.故答案為135°.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的綜合運(yùn)用，直角三角形中已知兩邊的長，可用勾股定理求第三邊的長，三角形中，已知三邊的長，可用勾股定理的逆定理判定它是不是直角.23、；【解析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：，，，，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．24、（1）見解析（2）直角三角形，證明見解析【解析】

（1）根據(jù)“BO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到BM”可知∠OBM=60°，OB=OM，即可證明△AOB≌△CMB，從而得到答案；（2）由（1）可知AO=CM，根據(jù)OB=BM，∠OBM=60°，可知△OBM為等邊三角形，從而得到OB=OM，根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到答案.【詳解】（1）證明：∵BO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到BM∴∠OBM＝60°，OB＝BM，∵△ABC為等邊三角形∴∠ABC＝60°，AB=CB∴∠ABO+∠OBC=∠CBM+∠OBC=60°∴∠ABO＝∠CBM，在△AOB和△CMB中，∴△AOB≌△CMB（SAS），∴AO＝CM．（2）△OMC是直角三角形；理由如下：∵BO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到BM∴∠OBM＝60°，OB＝BM，∴△OBM為等邊三角形∴OB=OM=10由（1）可知OA=CM=8在△OMC中，OM2＝100，OC2+CM2＝62+82＝100，∴OM2＝OC2+C