烏魯木齊地區(qū)2016年高三年級第二次診斷性測驗【理科數(shù)學(xué)】參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

烏魯木齊地區(qū)2016年高三年級第二次診斷性測驗【理科數(shù)學(xué)】參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)烏魯木齊地區(qū)2016年高三年級第二次診斷性測驗理科數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第4頁（共17頁）烏魯木齊地區(qū)2016年高三年級第二次診斷性測驗理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．1~5BAABC6~10ACDCC11~12DB1.選B.【解析】∵，∴，故選B.2.選A.【解析】∵，對應(yīng)的點(diǎn)為.故選A.3.選A.【解析】∵是偶函數(shù)，∴，∴，再根據(jù)的單調(diào)性，得，解得.故選B.4.選B.【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，平移直線，可知當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時，取最小值.故選B.5.選C.【解析】由,得，又∵是第二象限角,，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值.故選C.10.選C.【解析】，∵，∴，，方程有兩根，由對稱性，有，∴，故選C.11.選D.【解析】令，則，令則，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，∴函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，又∴當(dāng)時，，即，即而時，，即，故A、B不正確，令，同理可知函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為∴當(dāng)時，，即，即,故選D.12.選B.【解析】設(shè)，交點(diǎn)，則，與聯(lián)立，得，若要點(diǎn)始終在第一象限，需要即要恒成立，若點(diǎn)在第一象限，此不等式顯然成立；只需要若點(diǎn)在第四象限或坐標(biāo)軸上此不等式也成立.此時，∴，而，故恒成立，只需，即，∴.故選B.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.填.【解析】展開式的通項為，由題意可知，的系數(shù)為.14.填．【解析】由題意得，，而，∴，又，不可能是鈍角，，而，即，∴，∴.15.填．【解析】不妨設(shè)橢圓方程為，依題意得，，得橢圓方程為，設(shè)此內(nèi)接正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，代入橢圓方程，得，所以正方形邊長為.16.填．【解析】在四面體中，取線段的中點(diǎn)為，連結(jié)，，則，在中,∴，同理，取的中點(diǎn)為,由，得，在中，，,取的中點(diǎn)為，則,在中，,∴該四面體的外接球的半徑是，其外接球的表面積是.三、解答題：第17~21題每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，說明過程或演算步驟．17.（12分）（Ⅰ）當(dāng)時，由得，時，由，，當(dāng)時，，，兩式相減，得，即，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，則.…6分（Ⅱ），令，則記數(shù)列的前項和為，即則，兩式相減，得∴…12分18.（12分）（Ⅰ）連結(jié),由題意得,又∵平面，∴,∴面,∴,又∵，∴面,∴；…6分（Ⅱ）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以,的方向為軸，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.由題意得，，，，則,，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，，于是，易知，平面的法向量為,∴，即，二面角的平面角的余弦值是…12分19.（12分）（Ⅰ）由題意得列聯(lián)表幾何類非幾何類合計男生（人）女生（人）合計（人）所以根據(jù)此統(tǒng)計有的把握認(rèn)為學(xué)生選答“幾何類”與性別有關(guān).…6分（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣得，在選答“選修4—1”“選修4—4”和“選修4—5”的同學(xué)中分別抽取名，名，名，依題意知的可能取值為,,,所以的分布列為…12分20.(12分)（Ⅰ）依題意，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，∴點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，∴的方程為；…5分（Ⅱ）根據(jù)對稱性只考慮的斜率為正的情形，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影分別為，要證，就是要證，只需證，即證…①設(shè)直線的方程為，代入，得，設(shè)，則…②，…③，在中，令，得，即因此，要證①式成立，只需證：只需證：…④，由②③兩式，可知，∴④式成立，∴原命題獲證．…12分21.(12分)（Ⅰ）當(dāng)時，令，則，當(dāng)時，，，∴，此時函數(shù)遞增，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，…①…5分（Ⅱ）…②令，得，，⑴當(dāng)時，，由②得…③∴當(dāng)時，，，∴，此時，函數(shù)為增函數(shù)，∴時，，，時，，故函數(shù)，在上有且只有一個零點(diǎn)；⑵當(dāng)時，，且，由②知，當(dāng)，，，，此時，；同理可得，當(dāng)，；當(dāng)時，；∴函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為故，當(dāng)時，，當(dāng)時，∴函數(shù)，有且只有一個零點(diǎn)；又，構(gòu)造函數(shù)，，則…④，易知，對，，∴函數(shù)，為減函數(shù)，∴由，知，∴…⑤構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，∴，∴有，則，∴，當(dāng)時，…⑥而…⑦由⑥⑦知…⑧又函數(shù)在上遞增，由⑤⑧和函數(shù)零點(diǎn)定理知，，使得綜上，當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，⑶當(dāng)時，，由②知函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是…⑨由④知函數(shù)，當(dāng)為減函數(shù)，∴當(dāng)時從而；當(dāng)時，，…⑩又時，函數(shù)遞增，∴使得，根據(jù)⑨知，函數(shù)時，有；時，，，∴函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)綜上所述：當(dāng)和時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，當(dāng)時，函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)．…12分請考生在第22、23、24題中任選一題作答，并將所選的題號下的“○”涂黑．如果多做，則按所做的第一題記分，滿分10分．22．（10分）（Ⅰ）連結(jié)，延長交于，過點(diǎn)平行于的直線是，∵是直徑，∴，∴，∵四點(diǎn)共圓，∴，又∵是圓內(nèi)接四邊形，∴，∴，而,∴∽,∴,∴,∴,∴是⊙的切線．…5分（Ⅱ）∵,∴四點(diǎn)共圓，∴,同理,兩式相加…10分23．（10分）（Ⅰ）由，得，，∴…5分（Ⅱ）設(shè)的極角為，，則，則,代入得,代入得，∴