導航領域常用統(tǒng)計量(CEP與RMS等)及其轉換關系

1基本概念標準差標準差的觀念是由卡爾?皮爾遜（KarlPearson）引入到統(tǒng)計中，定義為方差的算數(shù)平方根，反映組內個體間的離散程度。標準差只反映數(shù)據(jù)偏離均值的程度，而不關心數(shù)據(jù)均值與真值的偏差。換言之，標準差反映的是測量的精度，而不關心測量的準確度。假設有一組數(shù)值Xi九…,心（皆為實數(shù)），其平均值為：此組數(shù)值的標準差為：T詮（?！丛谡鎸嵤澜缰校窃谀承┨厥馇闆r下，找到一個總體的真實的標準差是不現(xiàn)實的。大多數(shù)情況下，總體標準差是通過隨機抽取一定量的樣本并計算樣本標準差估計的。從一大組數(shù)值一\I?■ \工當中取出一樣本數(shù)值組合\，常樣本方差/是對總體方差的無偏估計。定義其樣本標準差：樣本方差/是對總體方差的無偏估計。=中分母為：J -是因_ X（斗—忙）=0為」；匚的自由度為；」【，這是由于存在約束條件U 。樣本標準差也被稱為貝塞爾修正標準差。對于正態(tài)分布，深藍區(qū)域是距平均值小于一個標準差之內的數(shù)值范圍，此范圍所占比率為全部數(shù)值之68%；兩個標準差之內（深藍，藍）的比率合起來為95%；三個標準差之內（深藍，藍，淺藍）的比率合起來為%。此即為1。、2。、3。法則。RMS均方根差，英文名為rootmeansquareerror，是均方差（meansquareerror,MSE）的算數(shù)平方根。在統(tǒng)計學中，隨機變量估值”對于變量”的均方差定義為：MSE⑹二E[伯—B）2].MSE是誤差的平方的期望值。通過簡單的運算可知：MSE（；9）=Var（e）+ ff）丁.上式的含義更清楚一些，MSE可以分解為”的方差與偏差兩項。假如估值是無偏的，則MSE就等于估值的方差，亦即RMS等于標準差；若估值是有偏的，則MSE〉—。在導航領域，通常認為測量結果是無偏的，并且測量誤差服從正態(tài)分布，因此常用標準差中的1。、2o、3o法則來表征探測概率。對于一維測量，測量樣本在真值兩側的分布服從1。、2。、3。法則；對于二維測量，使用置信橢圓描述測量樣本的分布情況，置信橢圓的長短半軸，分別表示二維位置坐標分量的標準差（如經度的。和緯度的。）；但橢圓誤差在實際使用入 e中沒有重要的意義，所以常常采用“等概率誤差圓”，其半徑是根據(jù)定位點落在該圓內的概率與落在橢圓內的概率相等（或成比例）的原則計算確定的。這個誤差圓的半徑DRMS（距離均方根差，也稱為圓徑向誤差）即為沿誤差橢圓長軸和短軸的1倍。誤差分量的平方和的平方根，用2。值就得出2DRMS概率圓半徑。DRMS和2DRMS的圓概率取決于誤差的橢圓度，DRMS常用67%的概率，而2DRMS則常用95%的概率。DRMS二sqrt(" +02).e 入對于三維測量，使用置信橢球描述測量樣本的分布情況。CEP與SEP圓概率誤差(circularerrorprobability,CEP)是在以天線真實位置為圓心的圓內，偏離圓心概率為50%的二維點位離散分布度量。CEP=(o+o)TOC\o"1-5"\h\ze 入CEP95(也稱為R95),是在以天線真實位置為圓心的圓內，偏離圓心概率為95%的二維點位精度分布度量。當概率為95%時，則有CEP95=CEPX=(o+o)e 入當概率是99%時，則是CEP99=CEPX=(o+o)e 入對于三維位置而言，則以球概率誤差表示。球概率誤差(sphericalerrorprobability,SEP)是在以天線真實位置為球心的球內，偏離球心概率為50%的三維點位精度分布度量。SEP=(o+o+o)e 入 h2二維誤差的轉換關系二維誤差包括CEP、DRMS、R95、2DRMS等，各誤差統(tǒng)計特性為:按照概率大小可知