2020-2021學(xué)年北京市延慶區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學(xué)年北京市延慶區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，把答案填在答題卡上.1．（4分）若全集U＝R，A＝{x|x＜﹣1}，B＝{x|x＞1}，則（）A．A?B B．B?A C．?UA?B D．B??UA2．（4分）復(fù)數(shù)＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（4分）設(shè)向量＝（1，x﹣2），＝（x+2，4），若∥，則x＝（）A．0 B． C． D．4．（4分）“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（4分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若a＝2b，，則（）A． B．A＝或A＝ C． D．6．（4分）焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．x2＝4y B．y2＝8x C．x2＝8y D．y2＝4x7．（4分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且a1＝10，a3＝8，那么下列不等式中成立的是（）A．a(chǎn)11+a12＜0 B．a(chǎn)11﹣a12＜0 C．S11﹣S12＜0 D．S11﹣S10＜08．（4分）若在[﹣a，a]是增函數(shù)，則a的最大值為（）A．1 B．2 C． D．9．（4分）學(xué)校要邀請(qǐng)9位學(xué)生家長(zhǎng)中的6人參加一個(gè)座談會(huì)，其中甲，乙兩位家長(zhǎng)不能同時(shí)參加，則邀請(qǐng)的不同方法為（）A．140種 B．98種 C．84種 D．49種10．（4分）設(shè)集合A?{1，2，4，?，11}．若A中的任意三個(gè)元素均不構(gòu)成等差數(shù)列，則A中的元素最多有（）A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡上.11．（5分）曲線在x＝3處切線的斜率為．12．（5分）若的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為30，則常數(shù)a的值為．13．（5分）若函數(shù)f（x）＝﹣x2+ax在區(qū)間（﹣1，0）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是．14．（5分）已知f（x）＝（x+1）3，設(shè)（x+1）3＝a0+a1x+a2x2+a3x3，則a1+2a2+3a3＝．15．（5分）已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f（x）＝a（a∈R）有四個(gè)實(shí)數(shù)解xi（i＝1，2，3，4），其中x1＜x2＜x3＜x4，則（x1+x2）（x3﹣x4）的取值范圍是．三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16．（14分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*，從條件①、條件②和條件③中選擇兩個(gè)作為已知，并完成解答．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b3＝a2，b4＝a4，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Tn．條件①：a2＝4；條件②：an+1﹣an＝2；條件③：S2＝6．17．（14分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝CD＝2，BC＝3，，E為PB中點(diǎn)，CD⊥BC．（Ⅰ）求證：BC∥平面PAD；（Ⅱ）求直線AE與平面PCD所成角的正弦值．18．（14分）2020年我國(guó)全面建成小康社會(huì)，其中小康生活的住房標(biāo)準(zhǔn)是城鎮(zhèn)人均住房建筑面積30平方米．下表為2007年﹣2016年中，我區(qū)城鎮(zhèn)和農(nóng)村人均住房建筑面積統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．單位：平方米2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年2014年2015年2016年城鎮(zhèn)18.6620.2522.792527.128.331.632.934.636.6農(nóng)村23.324.826.527.930.732.434.137.141.245.8（Ⅰ）現(xiàn)從上述表格中隨機(jī)抽取連續(xù)兩年數(shù)據(jù)，求這兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長(zhǎng)不少于2平方米的概率；（Ⅱ）在給出的10年數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取三年，記X為同年中農(nóng)村人均住房建筑面積超過城鎮(zhèn)人均住房建筑面積4平方米的年數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．19．（14分）已知函數(shù)f（x）＝ex+ax（a∈R）．（Ⅰ）若a＜0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a＝3，證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞x2+3x+1恒成立．20．（14分）已知橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)（0，2），且．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線y＝kx+m與橢圓C相切于點(diǎn)M，與直線x＝x0相交于點(diǎn)N．已知點(diǎn)P（﹣2，0），且PM⊥PN，求此時(shí)x0的值．21．（15分）已知數(shù)列An：a1，a2，???，an（n≥2）滿足：①|(zhì)a1|＝1；②（k＝1，2，???，n﹣1）．記S（An）＝a1+a2+…+an．（Ⅰ）直接寫出S（A3）的所有可能值；（Ⅱ）證明：S（An）＞0的充要條件是an＞0；（Ⅲ）若S（An）＞0，求S（An）的所有可能值的和．

2020-2021學(xué)年北京市延慶區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，把答案填在答題卡上.1．（4分）若全集U＝R，A＝{x|x＜﹣1}，B＝{x|x＞1}，則（）A．A?B B．B?A C．?UA?B D．B??UA【分析】由題意可得?UA＝{x|x≥﹣1}，?UB＝{x|x≤1}，再判斷集合間的關(guān)系即可．【解答】解：∵全集U＝R，A＝{x|x＜﹣1}，B＝{x|x＞1}，∴?UA＝{x|x≥﹣1}，?UB＝{x|x≤1}，故B??UA，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集的求法及集合間的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2．（4分）復(fù)數(shù)＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【分析】根據(jù)已知條件，運(yùn)用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，即可求解．【解答】解：＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．3．（4分）設(shè)向量＝（1，x﹣2），＝（x+2，4），若∥，則x＝（）A．0 B． C． D．【分析】利用向量平行的性質(zhì)，可得（x+2）（x﹣2）＝4，然后求出x的值．【解答】解：∵向量＝（1，x﹣2），＝（x+2，4），∥，∴（x+2）（x﹣2）＝4，解得x＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量平行的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4．（4分）“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的定義可得若“ad＝bc”，不一定有“a，b，c，d成等比數(shù)列”，反之若“a，b，c，d成等比數(shù)列”，必有“ad＝bc”，結(jié)合充分必要條件的定義分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若“ad＝bc”，不一定有“a，b，c，d成等比數(shù)列”，如ad＝bc＝0時(shí)，反之，若“a，b，c，d成等比數(shù)列”，必有“ad＝bc”，則“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分必要條件的判斷，涉及等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5．（4分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若a＝2b，，則（）A． B．A＝或A＝ C． D．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，即可求解．【解答】解：∵a＝2b，，∴由正弦定理可得，，則sinA＝，∵A∈（0，π），∴A＝或A＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．（4分）焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．x2＝4y B．y2＝8x C．x2＝8y D．y2＝4x【分析】由題意設(shè)拋物線方程為y2＝2px（p＞0），再由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，得p＝2，則拋物線方程可求．【解答】解：由題意可設(shè)拋物線方程為y2＝2px（p＞0），且p＝2，則拋物線方程為y2＝4x，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線的幾何性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．7．（4分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且a1＝10，a3＝8，那么下列不等式中成立的是（）A．a(chǎn)11+a12＜0 B．a(chǎn)11﹣a12＜0 C．S11﹣S12＜0 D．S11﹣S10＜0【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)a1＝10和a3＝8求出a1和d，即可逐一判斷．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由a1＝10，a3＝a1+2d＝10+2d＝8，得到d＝﹣1，所以an＝11﹣n．對(duì)于A，a12+a11＝a1+11d+a1+10d＝﹣1＜0，故正確；對(duì)于B，a11﹣a12＝﹣d＞0，故B錯(cuò)；對(duì)于C，S11﹣S12＝﹣a12＝﹣（11﹣12）＞0，故C錯(cuò)；對(duì)于D，S11﹣S10＝a11＝11﹣11＝0，故D錯(cuò)；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8．（4分）若在[﹣a，a]是增函數(shù)，則a的最大值為（）A．1 B．2 C． D．【分析】利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性建立不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（x）＝2sin（x﹣），由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈Z，得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為[﹣，]，∵f（x）在[﹣a，a]是增函數(shù)，∴，得0＜a≤，即a的最大值為，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．9．（4分）學(xué)校要邀請(qǐng)9位學(xué)生家長(zhǎng)中的6人參加一個(gè)座談會(huì)，其中甲，乙兩位家長(zhǎng)不能同時(shí)參加，則邀請(qǐng)的不同方法為（）A．140種 B．98種 C．84種 D．49種【分析】分甲，乙兩位家長(zhǎng)都不參加，甲，乙兩位家長(zhǎng)只有1人參加，兩種情況求解．【解答】解：若甲，乙兩位家長(zhǎng)都不參加，則有種不同的方法，若甲，乙兩位家長(zhǎng)只有1人參加，則有種不同的方法，綜上所述，共有7+42＝49種不同的方法．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了組合及計(jì)數(shù)問題，考查分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．10．（4分）設(shè)集合A?{1，2，4，?，11}．若A中的任意三個(gè)元素均不構(gòu)成等差數(shù)列，則A中的元素最多有（）A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．9個(gè)【分析】若數(shù)列a1，a2，a3，a4，……，an中任意三個(gè)元素均不構(gòu)成等差數(shù)列，則數(shù)列a1﹣k，a2﹣k，a3﹣k，a4﹣k，……，an﹣k（k為任意實(shí)數(shù)）中任意三個(gè)元素也均不構(gòu)成等差數(shù)列，從而轉(zhuǎn)化為A中的元素從小到大排序后從1開始，且后一項(xiàng)盡量小即可，從而寫出集合A即可．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，若數(shù)列a1，a2，a3，a4，……，an中任意三個(gè)元素均不構(gòu)成等差數(shù)列，則數(shù)列a1﹣k，a2﹣k，a3﹣k，a4﹣k，……，an﹣k（k為任意實(shí)數(shù)）中任意三個(gè)元素也均不構(gòu)成等差數(shù)列，故若使A中的元素最多，則可以使A中的元素從小到大排序后從1開始，且后一項(xiàng)盡量小即可；則a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝5，a5＝10，a6＝11，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化能力，同時(shí)考查了等差數(shù)列的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡上.11．（5分）曲線在x＝3處切線的斜率為．【分析】對(duì)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可．【解答】解：y′＝，所以y′|x＝3＝，即曲線在x＝3處切線的斜率為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12．（5分）若的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為30，則常數(shù)a的值為．【分析】先求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，再令x的指數(shù)為0，求出r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值，再結(jié)合已知即可求解a的值．【解答】解：的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1＝x6﹣r＝arx6﹣3r，令6﹣3r＝0，可得r＝2，所以的展開式中常數(shù)項(xiàng)為a2＝30，解得a＝±．故答案為：±．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13．（5分）若函數(shù)f（x）＝﹣x2+ax在區(qū)間（﹣1，0）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（﹣2，0）．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得極值點(diǎn)，即可求解．【解答】解：∵f′（x）＝﹣2x+a，令f′（x）＝0，可得x＝，∵函數(shù)f（x）＝﹣x2+ax在區(qū)間（﹣1，0）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，∴﹣1＜＜0，∴﹣2＜a＜0，故答案為：（﹣2，0）．【點(diǎn)評(píng)】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題．14．（5分）已知f（x）＝（x+1）3，設(shè)（x+1）3＝a0+a1x+a2x2+a3x3，則a1+2a2+3a3＝12．【分析】對(duì)f（x）求導(dǎo)，再令x＝1，即可求解．【解答】解：對(duì)f（x）求導(dǎo)可得f′（x）＝3（x+1）2＝a1+2a2x+3a3x2，令x＝1可得a1+2a2+3a3＝3×22＝12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f（x）＝a（a∈R）有四個(gè)實(shí)數(shù)解xi（i＝1，2，3，4），其中x1＜x2＜x3＜x4，則（x1+x2）（x3﹣x4）的取值范圍是．【分析】由函數(shù)的圖象及性質(zhì)判斷出x1，x2，x3，x4之間的關(guān)系，進(jìn)而把所求式子轉(zhuǎn)化為y＝x﹣在（0，2e﹣）上的取值范圍，即可得到所求范圍．【解答】解：函數(shù)的圖象如右：關(guān)于x的方程f（x）＝a（a∈R）有四個(gè)實(shí)數(shù)解，可得y＝f（x）的圖象與直線y＝a有四個(gè)交點(diǎn)，可以判斷2＜a≤4e，x1+x2＝2×（﹣4e）＝﹣8e，≤4e，≤4e，即x3，x4是方程x2﹣4ex+1＝0的兩個(gè)根，則可得x3∈（0，2e﹣]，x4∈（1，2e+]，且有x3x4＝1，所以x4＝，故（x1+x2）（x3﹣x4）＝﹣8e（x3﹣），其中x3∈（0，2e﹣]，又由函數(shù)y＝x﹣在（0，2e﹣]上遞增，可得函數(shù)y＝x﹣在（0，2e﹣]上的值域?yàn)閇﹣2，0），可知﹣8e（x3﹣）的取值范圍為（0，16]．故答案為：（0，16]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的運(yùn)用及函數(shù)方程的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，正確作出函數(shù)圖象，并從圖象中挖掘出有效信息是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16．（14分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*，從條件①、條件②和條件③中選擇兩個(gè)作為已知，并完成解答．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b3＝a2，b4＝a4，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Tn．條件①：a2＝4；條件②：an+1﹣an＝2；條件③：S2＝6．【分析】（Ⅰ）由已知可得數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1＝2，公差為d＝2的等差數(shù)列，即可求解；（Ⅱ）可得，分組求和即可．【解答】解：（Ⅰ）選①②由已知a2＝4，an+1﹣an＝2所以數(shù)列，選②③由已知S2＝6，an+1﹣an＝2所以數(shù)列，選①③由已知S2＝6，a2＝4所以數(shù)列，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1＝2，公差為d＝2的等差數(shù)列，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an＝a1+（n﹣1）d＝2+（n﹣1）2＝2n，（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b3＝a2，b4＝a4，所以數(shù)列，所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為b1＝1，公比為q＝2的等比數(shù)列，所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為：，因?yàn)閿?shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和＝＝n2+n+2n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)列求和，屬于中檔題．17．（14分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝CD＝2，BC＝3，，E為PB中點(diǎn)，CD⊥BC．（Ⅰ）求證：BC∥平面PAD；（Ⅱ）求直線AE與平面PCD所成角的正弦值．【分析】（I）由題意推導(dǎo)出AD∥BC，再由線面平行的判定定理即可得證；（Ⅱ）過A作AD的垂線交BC于點(diǎn)M．以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．求出平面PCD的法向量與的坐標(biāo)，再由兩向量所成角的余弦值可得直線AE與平面PCD所成的角的正弦值．【解答】（I）證明：因?yàn)镻A＝AD＝CD＝2，所以AD2+CD2＝AC2.所以AD⊥CD．因?yàn)锽C⊥CD，所以AD∥BC．因?yàn)锳D?平面PAD．因?yàn)锽C?平面PAD，所以BC∥平面PAD．（Ⅱ）解：過點(diǎn)A作AD的垂線交BC于點(diǎn)M．因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥AM，PA⊥AD，所以以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AM，AD，AP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A（0，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），B（2，﹣1，0）．因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，∴E（1，﹣，1）．所以＝（1，﹣，1），＝（2，2，﹣2），＝（0，2，﹣2）．設(shè)平面PCD的法向量為＝（x，y，z），則，令y＝1，得＝（0，1，1）．設(shè)直線AE與平面PCD所成的角為α，所以．所以直線AE與平面PCD所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系的判定，直線與平面所成角的求法，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求解空間角，屬于中檔題．18．（14分）2020年我國(guó)全面建成小康社會(huì)，其中小康生活的住房標(biāo)準(zhǔn)是城鎮(zhèn)人均住房建筑面積30平方米．下表為2007年﹣2016年中，我區(qū)城鎮(zhèn)和農(nóng)村人均住房建筑面積統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．單位：平方米2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年2014年2015年2016年城鎮(zhèn)18.6620.2522.792527.128.331.632.934.636.6農(nóng)村23.324.826.527.930.732.434.137.141.245.8（Ⅰ）現(xiàn)從上述表格中隨機(jī)抽取連續(xù)兩年數(shù)據(jù)，求這兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長(zhǎng)不少于2平方米的概率；（Ⅱ）在給出的10年數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取三年，記X為同年中農(nóng)村人均住房建筑面積超過城鎮(zhèn)人均住房建筑面積4平方米的年數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．【分析】（Ⅰ）分別寫出“抽取連續(xù)兩年數(shù)據(jù)”和“兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長(zhǎng)不少于2平方米”的基本事件數(shù)，再由古典概型，得解；（Ⅱ）X所有可能的取值為0，1，2，3，再根據(jù)超幾何分布計(jì)算概率的方式求得每個(gè)X的取值所對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而得數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）隨機(jī)抽取連續(xù)兩年數(shù)據(jù)共9次，其中兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長(zhǎng)不少于2平方米的共5次．設(shè)“兩年中城鎮(zhèn)人均住房建筑面積增長(zhǎng)不少于2平方米”為事件A，所以．（Ⅱ）X所有可能的取值為0，1，2，3，在這10年中，農(nóng)村人均住房建筑面積超過城鎮(zhèn)人均住房建筑面積4平方米的年份為2007年，2008年，2012年，2014年，2015年，2016年，共6年，，，，，所以隨機(jī)變量X的分布列為X0123P故．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查對(duì)數(shù)據(jù)的分析與處理能力，屬于中檔題．19．（14分）已知函數(shù)f（x）＝ex+ax（a∈R）．（Ⅰ）若a＜0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a＝3，證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞x2+3x+1恒成立．【分析】（Ⅰ）對(duì)f（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可求解；（Ⅱ）令g（x）＝f（x）﹣（x2+3x+1）＝ex﹣x2﹣1，對(duì)g（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求出g（x）的單調(diào)性，從而可得g（x）＞0即可得證．【解答】（Ⅰ）解：f'（x）＝ex+a，當(dāng)a＜0時(shí)，令f'（x）＝0，解得x＝ln（﹣a）．當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，ln（﹣a））ln（﹣a）（ln（﹣a），+∞）f'（x）–0+f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以a＜0時(shí)，f（x）在（﹣∞，ln（﹣a））上單調(diào)遞減，在（ln（﹣a），+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅱ）證明：令g（x）＝f（x）﹣（x2+3x+1）＝ex﹣x2﹣1，則g'（x）＝ex﹣2x．令h（x）＝ex﹣2x，則h'（x）＝ex﹣2，當(dāng)0＜x＜ln2時(shí)，h'（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞ln2時(shí)，h'（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增；所以h（x）≥h（ln2）＝eln2﹣2ln2＝2﹣2ln2＞0，即g'（x）＞0恒成立．所以g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以g（x）＞g（0）＝1﹣0﹣1＝0，所以ex﹣x2﹣1＞0，即當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞x2+3x+1恒成立．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查不等式恒成立的證明，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．20．（14分）已知橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)（0，2），且．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線y＝kx+m與橢圓C相切于點(diǎn)M，與直線x＝x0相交于點(diǎn)N．已知點(diǎn)P（﹣2，0），且PM⊥PN，求此時(shí)x0的值．【分析】（Ⅰ）由橢圓過點(diǎn)（0，2），且，列方程組，解得a，b，即可得出答案．（Ⅱ）設(shè)N（x0，0），設(shè)直線方程為y＝kx+m，聯(lián)立橢圓的方程，由Δ＝0，得m2＝8k2+4，解得M點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)N（x0，y0），則y0＝kx0+m，則N（x0，kx0+m），若在x軸存在P（﹣2，0）使MP⊥MQ，則?＝0，解得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，，解得，橢圓E的方程為．（Ⅱ）設(shè)N（x0，0），設(shè)直線方程為y＝kx+m，代入得x2+2（kx+m）2＝8，化簡(jiǎn)得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣8＝0，由