2020-2021學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）設(shè)U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，B＝{1，4，5}，則A∪（?UB）＝（）A．{1} B．{2} C．{1，2，3} D．{1，2，4，5}2．（5分）命題“?x∈（0，+∞），lnx＝1﹣x”的否定是（）A．?x?（0，+∞），lnx＝1﹣x B．?x∈（0，+∞），lnx≠1﹣x C．?x?（0，+∞），lnx＝1﹣x D．?x∈（0，+∞），lnx≠1﹣x3．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，角θ的頂點與原點重合，角θ的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，角θ的終邊經(jīng)過點P（﹣3，4），則cosθ＝（）A． B． C． D．4．（5分）sin的值等于（）A． B． C．﹣ D．﹣5．（5分）為了得到函數(shù)y＝cos（3x﹣1）的圖象，只需把y＝cos3x的圖象上的所有點（）A．向左平移1個單位 B．向右平移1個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位6．（5分）函數(shù)f（x）＝lnx+2x﹣3的零點所在的一個區(qū)間是（）A． B． C． D．7．（5分）設(shè)a＝log30.6，b＝log0.30.6，則（）A．a(chǎn)b＜a+b＜0 B．a(chǎn)+b＜0＜ab C．a(chǎn)b＜0＜a+b D．a(chǎn)+b＜ab＜08．（5分）當(dāng)生物死后，它體內(nèi)的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半．2010年考古學(xué)家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料草裹泥）上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的55.2%，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前（）（參考數(shù)據(jù)：log0.50.552≈0.8573，log0.50.448≈1.1584）A．2919年 B．2903年 C．4928年 D．4912年二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.（多選）9．（5分）設(shè)a＞1，在下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過定點（1，1）的函數(shù)有（）A．y＝xa B．y＝ax﹣1 C．y＝logax+1 D．y＝ax3+1（多選）10．（5分）已知函數(shù)，則（）A．f（x）的最大值是2 B．f（x）的最小正周期為 C．f（x）在上是增函數(shù) D．f（x）的圖象關(guān)于點對稱（多選）11．（5分）下列命題中是假命題的是（）A．“x∈A”是“x∈A∩B”的充分條件 B．“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要條件 C．“m＞n”是“0.2m＞0.2n”的充要條件 D．“α＞β”是“tanα＞tanβ”的充要條件（多選）12．（5分）一家貨物公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經(jīng)市場調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費y1（單位：萬元）與倉庫到車站的距離x（單位：km）成反比，每月庫存貨物費y2（單位：萬元）與x成正比，若在距離車站10km處建倉庫，則y1為1萬元，y2為4萬元，下列結(jié)論正確的是（）A． B．y2＝0.4x C．y1+y2有最小值4 D．y1﹣y2無最小值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．（5分）函數(shù)f（x）＝lg（x﹣1）+的定義域是．14．（5分）函數(shù)f（x）＝2sin（x﹣φ）+4sinxcosφ的最大值是．15．（5分）已知函數(shù)，則f（log32）的值等于．16．（5分）為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”．計費方式如表：若某戶居民本月交納水費為66元，則此戶居民本月用水量為．每戶每月用水量水價不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m3四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟17．（10分）已知1與2是三次函數(shù)f（x）＝x3+ax+b（a，b∈R）的兩個零點．（1）求a，b的值；（2）求不等式ax2﹣bx+1＞0的解集．18．（12分）問題：是否存在二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a≠0，b，c∈R）同時滿足下列條件：f（0）＝3，f（x）的最大值為4，____？若存在，求出f（x）的解析式；若不存在，請說明理由．在①f（1+x）＝f（1﹣x）對任意x∈R都成立，②函數(shù)y＝f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱，③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是這三個條件中任選一個，補充在上面問題中作答．19．（12分）已知．（1）求的值；（2）求的值．20．（12分）已知函數(shù)．（1）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）是否存在a，使得f（x）是奇函數(shù)？若存在，求出所有a的值；若不存在，請說明理由．21．（12分）如圖1，摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．如圖2，某摩天輪最高點Q距離地面高度AQ為110m，轉(zhuǎn)盤直徑為100m，設(shè)置有48個座艙，開啟時按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置P進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周需要30min．（1）求游客甲坐在摩天輪的座艙后，開始轉(zhuǎn)到10min后距離地面的高度；（2）以軸心O為原點，與地面平行的直線為x軸，PQ所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動tmin后距離地面的高度為ym，求在轉(zhuǎn)動一周的過程中，y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差h（單位：m）關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值（結(jié)果精確到0.1m）．參考公式：sinθ﹣sinφ＝2cossin．參考數(shù)據(jù)：sin≈0.2079，sin≈0.0654．22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）．（1）若0＜x1＜x2，試比較與的大小，并說明理由；（2）若a＞1，且A（t，f（t）），B（t+2，f（t+2）），C（t+4，f（t+4））（t≥2）三點在函數(shù)y＝f（x）的圖象上，記△ABC的面積為S，求S＝g（t）的表達(dá)式，并求g（t）的值域．

2020-2021學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）設(shè)U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，B＝{1，4，5}，則A∪（?UB）＝（）A．{1} B．{2} C．{1，2，3} D．{1，2，4，5}【分析】根據(jù)集合的基本運算即可．【解答】解：U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，B＝{1，4，5}，?UB＝{2，3}則A∪（?UB）＝A＝{1，2}∪{2，3}＝{1，2，3}，故選：C．【點評】本題主要考查集合的基本運算，是基礎(chǔ)題．2．（5分）命題“?x∈（0，+∞），lnx＝1﹣x”的否定是（）A．?x?（0，+∞），lnx＝1﹣x B．?x∈（0，+∞），lnx≠1﹣x C．?x?（0，+∞），lnx＝1﹣x D．?x∈（0，+∞），lnx≠1﹣x【分析】直接利用含有一個量詞的命題的否定求解即可．【解答】解：命題“?x∈（0，+∞），lnx＝1﹣x”的否定是“?x∈（0，+∞），lnx≠1﹣x”．故選：B．【點評】本題考查了命題的否定，涉及了含有一個量詞的命題的否定，要掌握含有一個量詞的命題的否定方法：改變量詞，然后再否定結(jié)論．3．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，角θ的頂點與原點重合，角θ的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，角θ的終邊經(jīng)過點P（﹣3，4），則cosθ＝（）A． B． C． D．【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosθ的值．【解答】解：∵角θ的頂點與原點重合，角θ的始邊與x軸非負(fù)半軸重合，角θ的終邊經(jīng)過點P（﹣3，4），則cosθ＝＝﹣，故選：A．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）sin的值等于（）A． B． C．﹣ D．﹣【分析】運用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值．【解答】解：sin＝sin（5π+）＝﹣sin＝﹣．故選：D．【點評】本題主要誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）為了得到函數(shù)y＝cos（3x﹣1）的圖象，只需把y＝cos3x的圖象上的所有點（）A．向左平移1個單位 B．向右平移1個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【分析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：只需把y＝cos3x的圖象上的所有點向右平移個單位，即可得到函數(shù)y＝cos（3x﹣1）的圖象，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）函數(shù)f（x）＝lnx+2x﹣3的零點所在的一個區(qū)間是（）A． B． C． D．【分析】直接利用零點存在性定理判斷求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），其圖象在定義域上為一條不間斷的曲線，且，由零點存在性定理可知，函數(shù)f（x）在上存在定理．故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)零點存在性定理的運用，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）設(shè)a＝log30.6，b＝log0.30.6，則（）A．a(chǎn)b＜a+b＜0 B．a(chǎn)+b＜0＜ab C．a(chǎn)b＜0＜a+b D．a(chǎn)+b＜ab＜0【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵log30.6＜log31＝0，∴a＜0，∵log0.30.6＞log0.31＝0，∴b＞0，∴ab＜0，∵＝＝＝log0.63+log0.60.3＝log0.60.9，又∵0＝log0.61＜log0.60.9＜log0.60.6＝1，∴0＜＜1，∴ab＜a+b＜0，故選：A．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．8．（5分）當(dāng)生物死后，它體內(nèi)的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半．2010年考古學(xué)家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料草裹泥）上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的55.2%，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前（）（參考數(shù)據(jù)：log0.50.552≈0.8573，log0.50.448≈1.1584）A．2919年 B．2903年 C．4928年 D．4912年【分析】根據(jù)碳14的半衰期是5730年，即每5730年含量減少一半，設(shè)原來量為1，經(jīng)過t年后則變成了0.552，列出等式求出t的值．【解答】解：根據(jù)題意可設(shè)原來量為1，則經(jīng)過t年后變成了1×55.2%＝0.552，所以1×＝0.552，兩邊取對數(shù)，得＝log0.50.552，解得t＝0.8573×5730≈4912，4912﹣2010+1＝2903，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前2903年．故選：B．【點評】本題考查了根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型應(yīng)用問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.（多選）9．（5分）設(shè)a＞1，在下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過定點（1，1）的函數(shù)有（）A．y＝xa B．y＝ax﹣1 C．y＝logax+1 D．y＝ax3+1【分析】令x＝1，計算y的值，即可判斷出函數(shù)圖象是否經(jīng)過定點（1，1）．【解答】解：對于選項A：當(dāng)x＝1時，y＝1a＝1，所以選項A正確，對于選項B：當(dāng)x＝1時，y＝a0＝1，所以選項B正確，對于選項C：當(dāng)x＝1時，y＝loga1+1＝1，所以選項C正確，對于選項D：當(dāng)x＝1時，y＝a+1，圖象不經(jīng)過定點（1，1），所以選項D錯誤，故選：ABC．【點評】本題主要考查了指數(shù)型函數(shù)和對數(shù)型函數(shù)過定點問題，是基礎(chǔ)題．（多選）10．（5分）已知函數(shù)，則（）A．f（x）的最大值是2 B．f（x）的最小正周期為 C．f（x）在上是增函數(shù) D．f（x）的圖象關(guān)于點對稱【分析】由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可．【解答】解：函數(shù)的最大值為2，故A正確；f（x）的最小正周期T＝，故B錯誤；當(dāng)x∈時，3x﹣∈[﹣，]，所以f（x）在上是增函數(shù)，故C正確；因為f（）＝2sin（3×﹣）＝，故f（x）的圖象不關(guān)于點對稱，故D錯誤．故選：AC．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的最值、周期、單調(diào)性與對稱性，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（5分）下列命題中是假命題的是（）A．“x∈A”是“x∈A∩B”的充分條件 B．“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要條件 C．“m＞n”是“0.2m＞0.2n”的充要條件 D．“α＞β”是“tanα＞tanβ”的充要條件【分析】直接利用充分條件和必要條件的定義對選項進(jìn)行逐一的分析判斷即可．【解答】解：因為A∩B是集合A的子集，故“x∈A”是“x∈A∩B”的必要條件，故選項A為假命題；當(dāng)ac2＞bc2時，則a＞b，所以“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要條件，故選項B為真命題；因為y＝0.2x是R上的減函數(shù)，所以當(dāng)m＞n時，0.2m＜0.2n，故選項C為假命題；當(dāng)α＝30°，β＝﹣300°，但tanα＜tanβ，故選項D為假命題．故選：ACD．【點評】本題考查了命題真假的判斷，涉及了充分條件與必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握充分條件與必要條件的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．（5分）一家貨物公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經(jīng)市場調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費y1（單位：萬元）與倉庫到車站的距離x（單位：km）成反比，每月庫存貨物費y2（單位：萬元）與x成正比，若在距離車站10km處建倉庫，則y1為1萬元，y2為4萬元，下列結(jié)論正確的是（）A． B．y2＝0.4x C．y1+y2有最小值4 D．y1﹣y2無最小值【分析】依題意設(shè)，y2＝k2x（k1≠0，k2≠0），（x＞0），利用待定系數(shù)法求出y1和y2關(guān)于x的函數(shù)解析式，進(jìn)而判斷選項AB的正誤，再利用基本不等式可判定選項C的正誤，利用y1﹣y2在（0，+∞）上的單調(diào)性可判定選項D的正誤．【解答】解：依題意設(shè)，y2＝k2x（k1≠0，k2≠0），（x＞0），∵在距離車站10km處建倉庫，則y1為1萬元，y2為4萬元，∴，10k2＝4，解得：k1＝10，k2＝0.4，∴，y2＝0.4x，（x＞0），∴y1+y2＝+0.4x＝4，當(dāng)且僅當(dāng)＝0.4x即x＝5時，等號成立，所以選項B，C正確，選項A錯誤，∵在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴y1﹣y2無最小值，選項D正確，故選：BCD．【點評】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用，考查了基本不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．（5分）函數(shù)f（x）＝lg（x﹣1）+的定義域是（1，2）．【分析】函數(shù)f（x）＝lg（x﹣1）+的定義域為，由此能求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）＝lg（x﹣1）+的定義域為，解得1＜x＜2．∴函數(shù)的定義域為（1，2）．故答案為：（1，2）．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，解題時要認(rèn)真審題，注意不等式的靈活運用．14．（5分）函數(shù)f（x）＝2sin（x﹣φ）+4sinxcosφ的最大值是6．【分析】利用兩角和差的正弦公式將函數(shù)解析式化簡變形，然后利用正弦函數(shù)的有界性求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）＝2sin（x﹣φ）+4sinxcosφ＝2sinxcosφ﹣2cosxsinφ+4sinxcosφ＝6sinxcosφ﹣2cosxsinφ＝＝＝，因為x∈R，所以sin（x﹣θ）≤1，故f（x）≤，而≤6所以函數(shù)f（x）的最大值為6．故答案為：6．【點評】本題考查了三角函數(shù)最值的求解，涉及了兩角和差公式的運用、三角函數(shù)的有界性，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）已知函數(shù)，則f（log32）的值等于18．【分析】根據(jù)題意，由對數(shù)的運算性質(zhì)可得f（log32）＝f（2+log32）＝f（log318），由解析式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)，0＜log32＜1，則2+log32＞2，則f（log32）＝f（2+log32）＝f（log318）＝＝18，故答案為：18．【點評】本題考查分段函數(shù)值的計算，涉及對數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”．計費方式如表：若某戶居民本月交納水費為66元，則此戶居民本月用水量為17m3．每戶每月用水量水價不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m3【分析】根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)，求出y關(guān)于x的分段函數(shù)，由水費的值判斷出用水量的范圍，進(jìn)而求出x的值即可．【解答】解：設(shè)用水量為xm3，水費為y元，當(dāng)0≤x≤12時，y＝3x，當(dāng)12＜x≤18時，y＝12×3+（x﹣12）×6＝6x﹣36，當(dāng)x＞18時，y＝12×3+6×6+（x﹣18）×9＝9x﹣90，∴y＝，∵36＜66＜72，∴令6x﹣36＝66得：x＝17，即此戶居民本月用水量為17m3．故答案為：17m3．【點評】本題主要考查了分段函數(shù)的實際應(yīng)用，考查了學(xué)生的計算能力，是基礎(chǔ)題．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟17．（10分）已知1與2是三次函數(shù)f（x）＝x3+ax+b（a，b∈R）的兩個零點．（1）求a，b的值；（2）求不等式ax2﹣bx+1＞0的解集．【分析】（1）根據(jù)題意，由函數(shù)的零點可得f（x）＝0的兩個根為1、2，則有，解可得a、b的值；（2）由（1）的結(jié)論，代入a，b值，解一元二次不等式即可．【解答】解：（1）由函數(shù)的零點可得f（x）＝0的兩個根為1、2，則有，解得．（2）由（1）知a＝﹣7，b＝6，代入不等式ax2﹣bx+1＞0，得﹣7x2﹣6x+1＞0?7x2+6x﹣1＜0?（7x﹣1）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜．故不等式ax2﹣bx+1＞0的解集為（﹣1，）．【點評】本題考查了函數(shù)的零點問題，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分）問題：是否存在二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a≠0，b，c∈R）同時滿足下列條件：f（0）＝3，f（x）的最大值為4，____？若存在，求出f（x）的解析式；若不存在，請說明理由．在①f（1+x）＝f（1﹣x）對任意x∈R都成立，②函數(shù)y＝f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱，③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是這三個條件中任選一個，補充在上面問題中作答．【分析】由f（0）＝3，可求得c＝3，由條件可得函數(shù)的對稱軸，又f（x）的最大值為4，可得關(guān)于a，b的方程組，求解即可．【解答】解：由f（0）＝3，可得c＝3，則f（x）＝ax2+bx+3，若選擇①f（1+x）＝f（1﹣x）對任意x∈R都成立，可得f（x）的對稱軸為x＝1，所以﹣＝1，又f（x）的最大值為4，可得a＜0且f（1）＝4，即a+b+3＝4，解得a＝﹣1，b＝2，此時f（x）＝﹣x2+2x+3；若選擇②函數(shù)y＝f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱，可得f（x）關(guān)于x＝2對稱，則﹣＝2，又f（x）的最大值為4，可得a＜0且f（2）＝4，即4a+2b+3＝4，解得a＝﹣，b＝1，此時f（x）＝﹣x2+x+3；若選擇③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是，可得f（x）關(guān)于x＝對稱，則﹣＝，又f（x）的最大值為4，可得a＜0且f（）＝4，即a+b+3＝4，解得a＝﹣4，b＝﹣4，此時f（x）＝﹣4x2﹣4x+3．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，確定函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．19．（12分）已知．（1）求的值；（2）求的值．【分析】（1）利用兩角差的正切公式，求得tanα的值，利用二倍角的正切公式可求tan2α的值，即可求解；（2）利用二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡化簡求解．【解答】解：（1）因為，可得＝﹣2，可得tanα＝﹣3，tan2α＝＝，可得＝＝﹣；（2）＝＝＝．【點評】本題主要考查兩角差的正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20．（12分）已知函數(shù)．（1）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）是否存在a，使得f（x）是奇函數(shù)？若存在，求出所有a的值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù)，利用定義法能進(jìn)行證明．（2）存在a，使得f（x）是奇函數(shù)．從而f（﹣x）＝﹣f（x），即﹣a＝﹣（），由此能求出a的值．【解答】解：（1）函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù)．證明如下：①在R上任取x1，x2，令x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝（）﹣（）＝＝，∵x1＜x2，∴2（）＞0，＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＝＞0，∴函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù)．（2）存在a，使得f（x）是奇函數(shù)．∵函數(shù)，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即﹣a＝﹣（），整理得：+＝2a，解得a＝1．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的判斷與證明，考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．21．（12分）如圖1，摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．如圖2，某摩天輪最高點Q距離地面高度AQ為110m，轉(zhuǎn)盤直徑為100m，設(shè)置有48個座艙，開啟時按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置P進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周需要30min．（1）求游客甲坐在摩天輪的座艙后，開始轉(zhuǎn)到10min后距離地面的高度；（2）以軸心O為原點，與地面平行的直線為x軸，PQ所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動tmin后距離地面的高度為ym，求在轉(zhuǎn)動一周的過程中，y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差h（單位：m）關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值（結(jié)果精確到0.1m）．參考公式：sinθ﹣sinφ＝2cossin．參考數(shù)據(jù)：sin≈0.2079，sin≈0.0