安徽省界首市2023屆高考模擬考試（即一模）數(shù)學(xué)試題

安徽省界首市2023屆高考模擬考試（即一模）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（）A．“”的否定是“”B．若向量滿足，則與的夾角為鈍角C．若，則D．“”是“”的必要條件2．若復(fù)數(shù)滿足，則（其中為虛數(shù)單位）的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．48 B．36 C．24 D．124．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則5．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．6．記其中表示不大于x的最大整數(shù)，若方程在在有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍()A． B． C． D．7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．8．有一改形塔幾何體由若千個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn).已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為8，如果改形塔的最上層正方體的邊長(zhǎng)小于1，那么該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是（）A．8 B．7 C．6 D．49．已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知函數(shù)，，若總有恒成立.記的最小值為，則的最大值為（）A．1 B． C． D．11．在中，，，，則邊上的高為（）A． B．2 C． D．12．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的極大值為______.14．函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)開_____.15．已知，如果函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________16．正四面體的各個(gè)點(diǎn)在平面同側(cè)，各點(diǎn)到平面的距離分別為1，2，3，4，則正四面體的棱長(zhǎng)為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在四棱柱中，底面為正方形，，平面．（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．18．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值；（2）定義：若直線與曲線都相切，我們稱直線為曲線、的公切線，證明：曲線與總存在公切線．19．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若在上單調(diào)遞增，且求c的最大值.20．（12分）在本題中，我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)叫做區(qū)間上的閉函數(shù)：①的定義域和值域都是；②在上是增函數(shù)或者減函數(shù).（1）若在區(qū)間上是閉函數(shù)，求常數(shù)的值；（2）找出所有形如的函數(shù)（都是常數(shù)），使其在區(qū)間上是閉函數(shù).21．（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且，．（1）求的值；（2）若求的面積．22．（10分）如圖所示，在四棱錐中，平面，底面ABCD滿足AD∥BC，，，E為AD的中點(diǎn)，AC與BE的交點(diǎn)為O.（1）設(shè)H是線段BE上的動(dòng)點(diǎn)，證明：三棱錐的體積是定值；（2）求四棱錐的體積；（3）求直線BC與平面PBD所成角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

對(duì)于A根據(jù)命題的否定可得：“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”，即可判斷出；對(duì)于B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角；對(duì)于C當(dāng)m=0時(shí)，滿足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立；對(duì)于D根據(jù)元素與集合的關(guān)系即可做出判斷．【詳解】選項(xiàng)A根據(jù)命題的否定可得：“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”，因此A不正確；選項(xiàng)B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角，因此不正確.選項(xiàng)C當(dāng)m=0時(shí),滿足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正確；選項(xiàng)D若“”，則且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要條件，故正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有含有量詞的命題的否定、不等式性質(zhì)、向量夾角與性質(zhì)、集合性質(zhì)等，屬于簡(jiǎn)單題.2、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可確定，即可得的最大值.【詳解】由知，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)間的距離，又復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在圓的圓心到的距離為1，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的定義及其幾何意義應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

由開始，按照框圖，依次求出s，進(jìn)行判斷?！驹斀狻?，故選C.【點(diǎn)睛】框圖問(wèn)題，依據(jù)框圖結(jié)構(gòu)，依次準(zhǔn)確求出數(shù)值，進(jìn)行判斷，是解題關(guān)鍵。4、C【解析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，則或，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題．5、B【解析】

利用換元法設(shè)，則等價(jià)為有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，分三種情況進(jìn)行討論，結(jié)合函數(shù)的圖象，求出的取值范圍.【詳解】解：設(shè)，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由即，解得，結(jié)合圖象可知，此時(shí)當(dāng)時(shí)，得，則是唯一解，滿足題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)最小值為，結(jié)合圖象可知，要使得關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí).綜上所述：或.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用.利用換元法，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.6、D【解析】

做出函數(shù)的圖象，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象在有7個(gè)交點(diǎn)，而函數(shù)在上有3個(gè)交點(diǎn)，則在上有4個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知方程在上有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則在上有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí)，；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí)，，可知當(dāng)時(shí)，直線與的圖象在上有4個(gè)交點(diǎn)，即方程，在上有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)，利用函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的基本思想，屬于中檔題.7、C【解析】

結(jié)合基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；B：在上不單調(diào)，不符合題意；C：為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，符合題意；D：為非奇非偶函數(shù)，不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

則從下往上第二層正方體的棱長(zhǎng)為：，從下往上第三層正方體的棱長(zhǎng)為：，從下往上第四層正方體的棱長(zhǎng)為：，以此類推，能求出改形塔的最上層正方體的邊長(zhǎng)小于1時(shí)該塔形中正方體的個(gè)數(shù)的最小值的求法.【詳解】最底層正方體的棱長(zhǎng)為8，則從下往上第二層正方體的棱長(zhǎng)為：，從下往上第三層正方體的棱長(zhǎng)為：，從下往上第四層正方體的棱長(zhǎng)為：，從下往上第五層正方體的棱長(zhǎng)為：，從下往上第六層正方體的棱長(zhǎng)為：，從下往上第七層正方體的棱長(zhǎng)為：，從下往上第八層正方體的棱長(zhǎng)為：，∴改形塔的最上層正方體的邊長(zhǎng)小于1，那么該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是8.故選：A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正方體有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算，求得，再求其對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可判斷.【詳解】，故其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.其位于第四象限.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，屬綜合基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)總有恒成立可構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)后分情況討論的最大值可得最大值最大值,即.根據(jù)題意化簡(jiǎn)可得,求得,再換元求導(dǎo)分析最大值即可.【詳解】由題,總有即恒成立.設(shè),則的最大值小于等于0.又,若則,在上單調(diào)遞增,無(wú)最大值.若,則當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增.故在處取得最大值.故,化簡(jiǎn)得.故,令,可令,故,當(dāng)時(shí),,在遞減；當(dāng)時(shí),,在遞增.故在處取得極大值,為.故的最大值為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題,需要根據(jù)題意分析導(dǎo)數(shù)中參數(shù)的范圍,再分析函數(shù)的最值,進(jìn)而求導(dǎo)構(gòu)造函數(shù)求解的最大值.屬于難題.11、C【解析】

結(jié)合正弦定理、三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式，求得邊長(zhǎng)，由此求得邊上的高.【詳解】過(guò)作，交的延長(zhǎng)線于.由于，所以為鈍角，且，所以.在三角形中，由正弦定理得，即，所以.在中有，即邊上的高為.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式，屬于中檔題.12、D【解析】

與中間值1比較，可用換底公式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)，再比較大?。驹斀狻浚?，又，∴，即，∴．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查冪和對(duì)數(shù)的大小比較，解題時(shí)能化為同底的化為同底數(shù)冪比較，或化為同底數(shù)對(duì)數(shù)比較，若是不同類型的數(shù)，可借助中間值如0，1等比較．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求函的定義域，再對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再解不等式得單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得極值點(diǎn)，即可求出函數(shù)的極大值．【詳解】函數(shù)，，，令得，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到極大值，極大值為.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意定義域優(yōu)先法則的應(yīng)用．14、【解析】

由二倍角公式降冪，再由兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可求得值域．【詳解】，，則，.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換（二倍角公式、兩角和的正弦公式），考查正弦函數(shù)的的單調(diào)性和最值．求解三角函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)一般都需要用三角恒等變換化函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．15、【解析】

首先把零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，等價(jià)于有三個(gè)零點(diǎn)，兩側(cè)開方，可得，即有三個(gè)零點(diǎn)，再運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合最值即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，即零點(diǎn)有，顯然，則有，可得，即有三個(gè)零點(diǎn)，不妨令，對(duì)于，函數(shù)單調(diào)遞增，，，所以函數(shù)在區(qū)間上只有一解，對(duì)于函數(shù)，，解得，，解得，，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)若有兩個(gè)零點(diǎn)，則有，綜上可知，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的零點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)拈_方，轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點(diǎn)問(wèn)題，注意恰有三個(gè)零點(diǎn)條件的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)的范圍，屬于難題.16、【解析】

不妨設(shè)點(diǎn)A，D，C，B到面的距離分別為1，2，3，4，平面向下平移兩個(gè)單位，與正四面體相交，過(guò)點(diǎn)D，與AB，AC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，根據(jù)題意F為中點(diǎn)，E為AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A），設(shè)棱長(zhǎng)為a，求得，再用余弦定理求得：，從而求得，再根據(jù)頂點(diǎn)A到面EDF的距離為，得到，然后利用等體積法求解，【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)A，D，C，B到面的距離分別為1，2，3，4，平面向下平移兩個(gè)單位，與正四面體相交，過(guò)點(diǎn)D，與AB，AC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，如圖所示：由題意得：F為中點(diǎn)，E為AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A），設(shè)棱長(zhǎng)為a，，頂點(diǎn)D到面ABC的距離為所以，由余弦定理得：，所以，所以，又頂點(diǎn)A到面EDF的距離為，所以，因?yàn)?，所以，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的切割問(wèn)題以及等體積法的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和空間想象，運(yùn)算求解的能力，屬于難題，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）.【解析】

（1）連接，設(shè)，可證得四邊形為平行四邊形，由此得到，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用二面角的空間向量求法可求得結(jié)果.【詳解】（1）連接，設(shè)，連接，在四棱柱中，分別為的中點(diǎn)，，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面．（2）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，四邊形為正方形，，，則，，，，，，，設(shè)為平面的法向量，為平面的法向量，由得：，令，則，，由得：，令，則，，，，，二面角為銳二面角，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠熟練掌握二面角的向量求法，易錯(cuò)點(diǎn)是求得法向量夾角余弦值后，未根據(jù)圖形判斷二面角為銳二面角還是鈍二面角，造成余弦值符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤.18、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）求出導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可求解；（2）分別設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明兩直線重合，只需滿足有解即可，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及零點(diǎn)存在性定理即可證明存在.【詳解】（1），函數(shù)在上單調(diào)遞增等價(jià)于在上恒成立．令，得，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則．因?yàn)?，則在上恒成立等價(jià)于在上恒成立；又，所以，即．（2）設(shè)的切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則切線方程為……①設(shè)的切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，切線方程為……②若存在，使①②成為同一條直線，則曲線與存在公切線，由①②得消去得即令，則所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，使得時(shí)總有又時(shí)，在上總有解綜上，函數(shù)與總存在公切線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的恒成立問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)證明方程有解，屬于難題.19、（1）見解析（2）2【解析】

（1）將代入可得,令,則,設(shè),則轉(zhuǎn)化問(wèn)題為與的交點(diǎn)問(wèn)題,利用導(dǎo)函數(shù)判斷的圖象,即可求解；（2）由題可得在上恒成立,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)可得,則,即,再設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)求得的最小值,則,進(jìn)而求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)?由可得,令,則,由,得；由,得,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則的最大值為,且當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,由此作出函數(shù)的大致圖象,如圖所示.由圖可知,當(dāng)時(shí),直線和函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或,即或時(shí),直線和函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)即時(shí),直線與函數(shù)的象沒有交點(diǎn),即函數(shù)無(wú)零點(diǎn).（2）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,即在上恒成立,設(shè),則,①若,則,則在上單調(diào)遞減,顯然,在上不恒成立；②若,則,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,故,單調(diào)遞減,不符合題意；③若,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,所以,由,得,設(shè),則,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,所以,所以,又,所以,即c的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,考查利用導(dǎo)函數(shù)求最值,考查運(yùn)算能力與分類討論思想.20、（1）；（2）.【解析】

（1）依據(jù)新定義，的定義域和值域都是，且在上單調(diào)，建立方程求解；（2）依據(jù)新定義，討論的單調(diào)性，列出方程求解即可。【詳