第3課時 數(shù)的認(rèn)識（三）

人教版數(shù)學(xué)六年級（下）整理和復(fù)習(xí)第3課時數(shù)的認(rèn)識（三）61.數(shù)與代數(shù)復(fù)習(xí)導(dǎo)入你能根據(jù)a÷b＝c（a、b、c均為整數(shù)，且b≠0）說明因數(shù)和倍數(shù)的含義嗎？教材第72頁第4題如果a÷b＝c（a、b、c均為均為整數(shù)，且b≠0），那么a是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)。研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)是自然數(shù)（一般不包括0）。（1）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是（）的，最小的因數(shù)是（），最大的因數(shù)是（）。歸納整理因數(shù)和倍數(shù)的特征，你能試著填一填嗎？（2）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是（）的，最小的倍數(shù)是（），（）最大的倍數(shù)。（3）（）是任何自然數(shù)的因數(shù)，任何自然數(shù)都是（）的倍數(shù)。有限1它本身無限它本身沒有11你能說一說2、3、5的倍數(shù)的特征嗎？個位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)的數(shù)就是3的倍數(shù)個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)同時是2、3、5的倍數(shù)的特征：各數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)，且個位上是0的數(shù)。幾個數(shù)公有的因數(shù)叫作這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個公因數(shù)叫作這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。怎樣求兩個數(shù)的最大公因數(shù)呢？列舉法：先寫出這兩個數(shù)的所有因數(shù)，再找出這兩個數(shù)的公因數(shù)，從公因數(shù)中找出最大公因數(shù)。短除法：是分解質(zhì)因數(shù)法的簡便形式，用兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)同時去除這兩個數(shù)，除到所得的商只有公因數(shù)1，再將所有的除數(shù)相乘。列舉法篩選法短除法分解質(zhì)因數(shù)法篩選法：先找出較小數(shù)的所有因數(shù)，再從中圈出較大數(shù)的因數(shù)，并從中找到最大的一個。分解質(zhì)因數(shù)法：先將這兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再從分解的質(zhì)因數(shù)中找出這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，所有公有的質(zhì)因數(shù)相乘的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫作這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個公倍數(shù)叫作這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。怎樣求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)呢？列舉法篩選法短除法分解質(zhì)因數(shù)法列舉法：先分別寫出這兩個數(shù)各自的倍數(shù)，再從中找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。篩選法：先寫出一個數(shù)的倍數(shù)，再從中按從小到大的順序圈出另一個數(shù)的倍數(shù)，第一個圈出的就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)法：先將這兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再把這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)相乘，所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。短除法：用兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)同時去除這兩個數(shù)，直到所得的商只有公因數(shù)1，再將所有的商和除數(shù)相乘，即可求出這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。（1）兩個數(shù)有倍數(shù)關(guān)系：較小數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，較大數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。（2）兩個數(shù)互質(zhì)：這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積。求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊情況關(guān)于質(zhì)數(shù)和合數(shù)的相關(guān)知識，你會填嗎？（1）一個數(shù)（），這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。只有1和它本身兩個因數(shù)（2）一個數(shù)（），這樣的數(shù)叫作合數(shù)。如果除了1和它本身還有別的因數(shù)（3）（）的兩個數(shù)，叫作互質(zhì)數(shù)。公因數(shù)只有1（4）（）既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。1關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)的相關(guān)知識，你會填嗎？（1）整數(shù)中，（）叫作偶數(shù)。是2的倍數(shù)的數(shù)（2）整數(shù)中，（）叫作奇數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)（3）在自然數(shù)中，最小的奇數(shù)是（），沒有最大的奇數(shù)；最小的偶數(shù)是（），沒有最大的偶數(shù)。1（4）偶數(shù)±偶數(shù)＝（）奇數(shù)±奇數(shù)＝（）

奇數(shù)±偶數(shù)＝（）偶數(shù)×偶數(shù)＝（）

偶數(shù)×奇數(shù)＝（）奇數(shù)×奇數(shù)＝（）偶數(shù)0偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)課堂練習(xí)1.填一填。一個數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)都是它本身。（1）一個數(shù)的最小倍數(shù)減它的最大因數(shù)，差是()；一個數(shù)的最小倍數(shù)除以它的最大因數(shù)，商是()。01（2）在括號里填上合適的質(zhì)數(shù)。

24＝()＋()＝()＋()＝()＋()24以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、235197171113（4）52和130的最大公因數(shù)是（）。（3）用0、1、2組成的三位數(shù)中，偶數(shù)有（）個。用0、1、2組成的三位數(shù)有210、201、120、1023用短除法分解質(zhì)因數(shù)：521302×13＝2626226651325（5）如果a÷b＝6（a、b均為非0自然數(shù)），那么a和b的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。a和b有倍數(shù)關(guān)系，因此其中的較小數(shù)b是它們的最大公因數(shù)，較大數(shù)a是它們的最小公倍數(shù)。b（6）三位數(shù)12□既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，□里可以填（）。a0當(dāng)它是5的倍數(shù)時，□里可以填的數(shù)是0或5，其中只有0可以讓這個數(shù)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。2.判一判。（1）若n是自然數(shù)，則2n＋1一定是奇數(shù)。（）（2）45＝5×9,5和9都是45的質(zhì)因數(shù)。（）（3）因為24÷3＝8，所以24是倍數(shù)，3是因數(shù)。（）（4）兩個質(zhì)數(shù)相乘的積還是質(zhì)數(shù)。（）（5）一個自然數(shù)越大，它的因數(shù)就越多。（）√××××n是自然數(shù)，2n一定是偶數(shù)，偶數(shù)加1一定是奇數(shù)。9不是質(zhì)數(shù)倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的，不能單獨說誰是因數(shù)或倍數(shù)。所得積的因數(shù)至少有1和這兩個質(zhì)數(shù)還有它本身，是合數(shù)。因數(shù)的個數(shù)與自然數(shù)的大小無關(guān)。3.選一選。（1）一個兩位數(shù)既是2的倍數(shù)，又含有因數(shù)3，這個兩位數(shù)最大是（）。CA.99

B.98C.96

D.90不是2的倍數(shù)不是3的倍數(shù)符合題意不是3的倍數(shù)是3的倍數(shù)將錯誤選項排除就能找到正確的選項啦！（2）與偶數(shù)a相鄰的2個偶數(shù)分別是（）。DA.a－1和a＋1

B.a－1和a＋3C.a－3和a＋3D.a－2和a＋2（3）兩個整數(shù)的和為偶數(shù)，其中一個整數(shù)是奇數(shù)，另一個整數(shù)一定是（）。CA.質(zhì)數(shù)

B.合數(shù)C.奇數(shù)

D.偶數(shù)相鄰的兩個偶數(shù)之間相差2因為“偶數(shù)－奇數(shù)＝奇數(shù)”，只能確定另一個數(shù)是奇數(shù)，不能確定是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。（4）如下圖，下面各說法錯誤的是（）。AA.甲和乙公有的質(zhì)因數(shù)是1B.甲和乙的最大公因數(shù)是8C.甲和乙都是偶數(shù)D.甲和乙的最小公倍數(shù)是96甲和乙公有的質(zhì)因數(shù)應(yīng)該是2，1不是質(zhì)數(shù)；甲和乙的最大公因數(shù)能從圖中看出來，是8；甲和乙都有公因數(shù)2，因此甲和乙都是偶數(shù)；甲是24，乙是32，最小公倍數(shù)是96。甲的因數(shù)乙的因數(shù)甲和乙的公因數(shù)1、2、4、83、6、12、2416、32、2小林的爸爸是每4天休息一天，媽媽是每5天休息一天；兩人同時休息的日子之間間隔的天數(shù)是4和5的公倍數(shù)；4和5互質(zhì)，最小公倍數(shù)就是它們的乘積。4×5＝20（天）6月1日＋20天＝6月21日答：下一次同時在家休息是6月21日。4.小林的爸爸每上班3天休息1天，媽媽每上班4天休息1天。6月1日他們同時在家休息，下一次同時在家休息是幾月幾日？5.某工廠大約有100人，將他們按每組8人分組，多5人，按每組12人分組，也多5人。這個工廠有多少人？(總?cè)藬?shù)－5)是8和12的公倍數(shù)。8和12的公倍數(shù)有24、48、72、96、120……其中最接近100的是96。96＋5＝101（人）答：這個工廠有101人。6.一個三位數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，而且個位