曲邊梯形的面積公開課

關(guān)于曲邊梯形的面積公開課第1頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)第二次數(shù)學(xué)危機(jī)──無窮小是零嗎？第一次數(shù)學(xué)危機(jī)──無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)第二章──數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)第三次數(shù)學(xué)危機(jī)──悖論的產(chǎn)生第三章──推理與證明微積分(數(shù)學(xué)分析）微分導(dǎo)數(shù)極限理論等

微分學(xué)積分學(xué)定積分不定積分第2頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月

曲邊梯形的面積問題2:圓面積公式是如何推導(dǎo)的?問題1:最基本、最奇妙的曲邊圖形是

什么？第3頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣…”——?jiǎng)⒒债?dāng)邊數(shù)n無限增大時(shí)，正n邊形面積無限逼近圓的面積第4頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣…”——?jiǎng)⒒债?dāng)邊數(shù)n無限增大時(shí)，正n邊形面積無限逼近圓的面積第5頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月“…割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣…”割圓術(shù)：劉徽在《九章算術(shù)》注中講到——?jiǎng)⒒债?dāng)邊數(shù)n無限增大時(shí)，正n邊形面積無限逼近圓的面積第6頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月1.曲邊梯形：在直角坐標(biāo)系中，由連續(xù)曲線y=f(x)，直線x=a、x=b及x軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形。一.

求曲邊梯形的面積如何求曲邊梯形的面積？第7頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月下面我們先研究一個(gè)特殊情形：由拋物線y=x2、直線x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積xyOy=x21S=?第8頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）分割把區(qū)間[0，1]等分成n個(gè)小區(qū)間：過各區(qū)間端點(diǎn)作x軸的垂線，從而得到n個(gè)小曲邊梯形，他們的面積分別記作

第9頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）近似代替第10頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）求和第12頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）取極限第13頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月第14頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月第15頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月

(過剩近似值)第16頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月

(過剩近似值)第17頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月

y=f(x)baxyOA1第20頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月用兩個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積

y=f(x)baxyO第21頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月用四個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積

y=f(x)baxyO第22頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月

y=f(x)baxyOAA1+A2++An

將曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積A近似為A1AiAn——

以直代曲,無限逼近

第23頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月1.當(dāng)n很大時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的值，可以用()近似代替A.B.C.