物理超聲診斷基礎

物理超聲診斷基礎第一頁，共58頁。超聲診斷發(fā)展史40年代－－A超50年代－－M超、B超50年代末－Doppler超聲60年代－－實時成像B超80年代－－彩超90年代－－三維、CDE、DTI、腔內(nèi)超聲、超聲造影、介入超聲、超聲組織定征第二頁，共58頁。50年代－－A超60年代－－M超、B超、D超70年代－－實時成像B超80年代－－彩超90年代－－三維、CDE、DTI、腔內(nèi)超聲、超聲造影、介入超聲、超聲組織定征中國超聲診斷發(fā)展史第三頁，共58頁。第一節(jié)振動與波廣義振動：任一物理量（如位移、電流等）在某一數(shù)值附近反復變化。機械振動：物體在一定位置附近作來回往復的運動。第四頁，共58頁。地動儀東漢張衡第五頁，共58頁。2.1.1、簡諧振動簡諧振動：一個作往復運動的物體，如果其偏離平衡位置的位移x（或角位移）隨時間t按余弦（或正弦）規(guī)律變化的振動。第六頁，共58頁。、簡諧振動的運動方程第七頁，共58頁。0Xk將一質(zhì)量為m的物體系于一輕質(zhì)彈簧上(不考慮彈簧的質(zhì)量)，并把彈簧自由伸展到自然長度。此時物體所受合力為零，物體所在位置稱為平衡位置。若彈簧本身的質(zhì)量和摩擦阻力忽略不計，即只有彈性恢復力作用下的質(zhì)點的模型稱為彈簧振子。1彈簧振子

第八頁，共58頁。0Xkx第九頁，共58頁。0XkxF=dxdt22kmx+0由牛頓定律：kx=mdxdt22令m=ωk2Fkx=kmω=是由簡諧振子本身的性質(zhì)決定的，與振子是否參加運動無關，稱為振動系統(tǒng)的固有角頻率或圓頻率。第十頁，共58頁。=dxdt22kmx+0得：dxdtω22=+2x0令m=ωk2彈簧振子的圓頻率kmω=方程的解為：j=t+cos()xAωj=t+sin()Aωπ2+簡諧振動的運動微分方程簡諧振動的運動學方程第十一頁，共58頁。+轉(zhuǎn)動正方向mmgθL2、單擺第十二頁，共58頁。2、單擺單擺運動學方程：恢復力單擺動力學方程：

φ是位相，ω是角頻率：單擺的周期

第十三頁，共58頁。xFvvF

-AAx=0F=0彈簧振子的振動彈簧振子的振動第十四頁，共58頁。2.1.2、描寫簡諧振動的三個特征量

A、ω、φ：簡諧振動的三個特征量。1振幅A任何機械振動的物體都始終徘徊在某一定位置的附近，這個位置稱為平衡位置

物體的運動范圍為：，將物體離開平衡位置的最大位移的絕對值稱為振動的振幅。平衡位置-AAx0Xkx第十五頁，共58頁。2、周期和頻率

（1）周期每隔一個固定的時間，物體的運動狀態(tài)就完全重復一次。這固定的時間T稱為振動的周期。（2）頻率

每秒內(nèi)振動的次數(shù)稱為頻率ν，單位：赫茲（HZ）對彈簧振子：角頻率第十六頁，共58頁。3、相位是一個角度量，它確定物體在任一時刻的位置和運動狀態(tài)，稱為振動的相位。

j初相(t=0)時刻的相位+()tωj相位(或周相)Φ=是計時起點時具有的相位，稱為初相位。

j第十七頁，共58頁。4、初始條件由初始條件確定振幅A和初相φ在給定初始條件下。即t=0時Ax+=cos()tωj第十八頁，共58頁。1.質(zhì)點所受的外力與對平衡位置的位移成正比且反向，

或質(zhì)點的勢能與位移（角位移）的平方成正比的運

動，就是簡諧振動。這種振動系統(tǒng)稱為諧振子。形成簡諧振動的兩個條件是彈性力和慣性。2.以時間的正弦或余弦函數(shù)表示的運動可以認為是

簡諧振動。3.滿足動力學方程的運動是簡諧振動*簡諧振動定義第十九頁，共58頁。*問題討論（1）

在地面上拍皮球,球的運動是否簡諧振動？第二十頁，共58頁。（2）

豎直方向的彈簧振子的運動是否簡諧振動？*問題討論第二十一頁，共58頁。習題的類型：第二十二頁，共58頁。聲波、水波、電磁波都是物理學中常見的波。波既可以是運動狀態(tài)的傳遞而非物質(zhì)的自身運動，也可以是物質(zhì)本身的運動結果，甚至把波直接看作一種粒子。各種類型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，例如，聲波需要介質(zhì)才能傳播，電磁波卻可在真空中傳播，至于光波有時可以直接把它看作粒子—光子的運動（光的波粒二相性）。2.1.2、波的產(chǎn)生第二十三頁，共58頁。、波產(chǎn)生的條件如果波動中使介質(zhì)各部分振動的回復力是彈性力，則稱為彈性波。1、有作機械振動的物體，即波源2、有連續(xù)的介質(zhì)波動是振動狀態(tài)的傳播，是能量的傳播，而不是質(zhì)點的傳播。后面質(zhì)點的振動規(guī)律與前面質(zhì)點的振動規(guī)律相同，只是位相上有一個落后。第二十四頁，共58頁。、橫波和縱波橫波——振動方向與傳播方向垂直縱波——振動方向與傳播方向相同，如聲波。第二十五頁，共58頁。第二十六頁，共58頁。橫波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)中產(chǎn)生切變，只能在固體中傳播?？v波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)中產(chǎn)生容變，能在固體、液體、氣體中傳播。結論：機械波向外傳播的是波源（及各質(zhì)點）的振動狀態(tài)和能量。第二十七頁，共58頁。、波的傳播波場--波傳播到的空間。波面--波場中同一時刻振動位相相同的點的曲面。波前（波陣面）--某時刻波源最初的振動狀態(tài)傳到的波面。波線（波射線）--代表波的傳播方向的射線。2.1.3.1、簡諧波波源以及介質(zhì)中各質(zhì)點的振動都是諧振動。任何復雜的波都可以看成若干個簡諧波疊加而成。

各向同性均勻介質(zhì)中，波線恒與波面垂直，沿波線方向各質(zhì)點的振動相位依次落后。第二十八頁，共58頁。波線波面波面波線平面波球面波波面波線波線波面第二十九頁，共58頁。1、波長λ—同一時刻，兩個相鄰的相位差為2的振動質(zhì)點間的距離。波源完成一次全振動，波傳播的距離等于一個波長。

3、頻率n—單位時間內(nèi)質(zhì)點振動的次數(shù)。2、波的周期T

—波傳過一個波長的時間，也就是波源完成一次全振動所需的時間。、波長、波的周期和頻率波速第三十頁，共58頁。在波動過程中，某一振動狀態(tài)在單位時間內(nèi)傳播的距離。波速由介質(zhì)的彈性性質(zhì)和慣性性質(zhì)決定。4、波速：

式中：F為弦線和柔繩中的張力，為密度。例：橫波在弦線和柔繩中的傳播速度：第三十一頁，共58頁。一、平面簡諧波的波動方程平面簡諧波簡諧波的波面是平面。(可當作一維簡諧波研究）2.1.4波動方程一平面簡諧波在理想介質(zhì)中沿x軸正向傳播，x軸即為某一波線設原點振動表達式：y表示該處質(zhì)點偏離平衡位置的位移x為p點在x軸的坐標第三十二頁，共58頁。p點的振動方程：t時刻p處質(zhì)點的振動狀態(tài)重復時刻O處質(zhì)點的振動狀態(tài)O點振動狀態(tài)傳到p點需用沿x軸正向傳播的平面簡諧波的波動方程沿著波傳播方向，各質(zhì)點的振動依次落后于波源振動為p點的振動落后與原點振動的時間沿x軸負向傳播的平面簡諧波的波動方程第三十三頁，共58頁。若波源（原點）振動初位相不為零則波矢，表示在2長度內(nèi)所具有的完整波的數(shù)目。第三十四頁，共58頁。二、波動方程的物理意義1、如果給定x，即x=x0tTTx0處質(zhì)點的振動初相為為x0處質(zhì)點落后于原點的位相為x0處質(zhì)點的振動方程則y=y(t)若x0=則x0處質(zhì)點落后于原點的位相為2是波在空間上的周期性的標志第三十五頁，共58頁。2、如果給定t，即t=t0

則y=y(x)表示給定時刻波線上各質(zhì)點在同一時刻的位移分布，即給定了t0

時刻的波形同一波線上任意兩點的振動位相差XYOx1x2同一質(zhì)點在相鄰兩時刻的振動位相差T是波在時間上的周期性的標志第三十六頁，共58頁。3.如x,t

均變化y=y(x,t)包含了不同時刻的波形t時刻的波形方程t+t時刻的波形方程t時刻,x處的某個振動狀態(tài)經(jīng)過t，傳播了x的距離第三十七頁，共58頁。在時間t內(nèi)整個波形沿波的傳播方向平移了一段距離x討論各質(zhì)點在給定時刻的振動方向

t時刻

t+

時刻第三十八頁，共58頁。例1：沿X軸正方向傳播的平面簡諧波、在t=0時刻的波形如圖，問（1）原點O的初相及P點的初相各為多大？（2）已知A及，寫出波動方程。0p解題思路：YO思考:1、求O、P兩點之間的位相差。2、若上圖為t=2s時刻的波形圖，重新討論上面各問題。第三十九頁，共58頁。YOOp思考:1、求O、P兩點之間的位相差。2、若上圖為t=2s時刻的波形圖，重新討論上面各問題。第四十頁，共58頁。例2：一平面簡諧波某時刻的波形圖如下，則OP之間的距離為多少厘米。0p220cm解題思路：YO設波向右傳播（P點落后于O點)O點位相P點位相第四十一頁，共58頁。例3：如圖，已知P點的振動方程：寫出波動方程?；虻谒氖摚?8頁。例4：如圖，已知P點的振動方程：

寫出波動方程?；虻谒氖摚?8頁。例5:一平面簡諧波以波速u=0.5m/s沿x軸負方向傳播,t=2s時刻的波形如圖所示,求波動方程。x(m)y(m)o0.512u解：設波動方程為:由圖可得:=2m,A=0.5m=2=2u/=/2YOv>0第四十四頁，共58頁。*三、平面波的波動微分方程沿x方向傳播的平面波動微分方程求t的二階導數(shù)求x的二階導數(shù)第四十五頁，共58頁?？死锼沟侔病せ莞够莞梗?ChristianHaygen，1629—1695)荷蘭物理學家、數(shù)學家、天文學家。1629年出生于海牙。1655年獲得法學博士學位。1663年成為倫敦皇家學會的第一位外國會員?？死锼沟侔病せ莞梗–hristianHuygens1629-1695）是與牛頓同一時代的科學家，是歷史上最著名的物理學家之一，他對力學的發(fā)展和光學的研究都有杰出的貢獻，在數(shù)學和天文學方面也有卓越的成就，是近代自然科學的一位重要開拓者。2.1.5惠更斯原理——波的疊加和干涉第四十六頁，共58頁。1.波線由波源發(fā)出的，指向波的傳播方向的射線為波線。2.波面振動相位相同的各點組成的曲面。3.波前某一時刻波動所達到最前方的各點所連成的曲面。波線平面波球面波波前波面波線波面波前復習：波動中的幾個概念第四十七頁，共58頁。

介質(zhì)中波動傳播到的各點，都可看成發(fā)射球面子波的子波源（點波源）。

以后的任意時刻這些子波的包絡面就是新的波前。平面波t+t時刻波面ut波傳播方向t時刻波面球面波t+t、惠更斯原理第四十八頁，共58頁。衍射：波在傳播過程中，遇到障礙物時其傳播方向發(fā)生改變，繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播。利用惠更斯原理可解釋波的衍射、反射和折射。

波達到狹縫處，縫上各點都可看作子波源，作出子波包絡，得到新的波前。在縫的邊緣處，波的傳播方向發(fā)生改變。波的衍射第四十九頁，共58頁。當狹縫縮小，與波長相近時，衍射效果顯著。衍射現(xiàn)象是波動特征之一。水波通過狹縫后的衍射圖象。惠更斯原理可以解釋衍射現(xiàn)象，但不能計算波的強度分布。第五十頁，共58頁。小知識——波的疊加各列波在相遇前和相遇后都保持原來的特性（頻率、波長、振動方向、傳播方向等）不變，與各波單獨傳播時一樣，而在相遇處各質(zhì)點的振動則是各列波在該處激起的振動的合成。波傳播的獨立性原理或波的疊加原理：說明：

振動的疊加僅發(fā)生在單一質(zhì)點上波的疊加發(fā)生在兩波相遇范圍內(nèi)的許多質(zhì)點上能分辨不同的聲音正是這個原因第五十一頁，共58頁。能分辨不同的聲音正是這個原因；疊加原理的重要性在于可以將任一復雜的波分解為簡諧波的組合。第五十二頁，共58頁。

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例1

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一彈簧振子k=8N/m,m=2kg,x0=3m,v0=8m/s求：ω，A，

j及振動方程解：ω=km82==2(rad/s)vωAx0=2