理論力學教程周衍柏第三課件

理論力學教程（第三版）周衍柏編高等教育出版社1§0.1

力學的研究對象力學（mechanics）的研究對象是機械運動（mechanicalmotion）經(jīng)典力學研究在弱引力場中宏觀物體的低速運動力學:

運動學、（靜力學）、動力學???Nature

and

nature’s

law

lay

hid

innight:God

said:let

Newton

be!

And

all

was

light！2理論力學與普物力學的關系???理論力學是力學的延續(xù)與提高主要的概念和定律一樣理論力學用高等數(shù)學方法處理物理問題分析力學?3理論力學的任務研究物體機械運動的一般規(guī)律理論力學的研究對象有限個自由度的力學體系質點剛體兩個模型4理論力學研究的條件宏觀低速下①質量不變②絕對時間③絕對空間5* v

c* 物體的尺度原子,分子尺度理論力學的學習??預備知識:

普通力學+高等數(shù)學以公理、定律為依據(jù)，應用數(shù)學推演的方法導出其他定理和結論偏重于問題的提出、求解嚴格基礎訓練、強化現(xiàn)代技術應用注重問題的延拓分析培養(yǎng)科學精神????6科學是一種方法，它教導人們：一些事物是怎樣被了解的，什么事情是已知的，現(xiàn)在了解到什么程度（因為沒有事情是絕對已知的），如何對待疑問和不確定性，證據(jù)服從什么法則，如何去思考事物，做出判斷，如何區(qū)別真?zhèn)魏捅砻妗聿榈?費曼現(xiàn)象。參考書梁昆淼.梁昆淼.趙凱華.盧德馨.力學.力學.力學.(上冊)第四版,高等教育出版社,2009(下冊)第四版

,高等教育出版社,2010第二版,高等教育出版社,2004大學物理學.第二版,高等教育出版社,20037§0.2理論力學的內容結構矢量力學（即牛頓力學）＋分析力學矢量力學是以牛頓運動定律為基礎，從分析質量和物體受?力情況，由此探討物體的機械運動規(guī)律.在矢量力學中，涉及的量多數(shù)是矢量，如力、動量、動量矩、力矩、沖量等.力是分析力學中最關鍵的量.分析力學以達朗貝爾原理為基礎，從分析質量和質量系能量情?況，由此探討物體機械運動規(guī)律.分析力學中涉及的量多數(shù)是標量，如動能、勢能、拉格朗日函數(shù)、哈密頓函數(shù)等。動能和勢能是最關鍵的量.8§0.3力學簡史牛頓力學的建立：在哥白尼(日心說)推翻了托勒密的地心說，和在第谷布拉赫積累的天文觀察資料基礎上,開普勒發(fā)現(xiàn)了行星三定律——總結萬有引力定律，牛頓總結了三定律(《自然哲學的數(shù)學原理》,1687).分析力學:（1788）拉格朗日力學建立(至此認為力學天衣無縫).近代力學：19世紀末、20世紀初出現(xiàn)了經(jīng)典力學無法解釋的矛盾.1）高速（與c比）：相對論（愛因斯坦）；2）微觀粒子：

量子力學（薛定諤）；3）納米技術：0.1~100nm尺度起關鍵作用

(原子直徑10-10m;

人頭發(fā)10-4m；人100m).9???§0.4力學單位制物理理論組成：概念、概念的數(shù)學表示假定、方程組（物理量的關系）單位制通過以下步驟建立：??選出幾個相互獨立的物理量作為基本量；選取可以直接測量的物理量.通常基本量都是1.由物理規(guī)律或定義推出用基本量表示的其他量（導出量）的關系式（稱為導出關系式）.確定出基本量的單位（基本單位）；力學常用基本量為長度：

米（m）、質量：千克（kg）

、時間：秒（s）102.3.由導出關系式確定出導出量的單位（導出單位）；基本量的量綱為其本身，并規(guī)定用基本量的符號的正體大寫字母作為基本量的量綱的符號.導出量的量綱通過導出關系式用基本量的量綱表示.單位制：按照上述方法制定的一套單位.常用單位制:

MKS、

CGS、自然單位制.單位制制訂要考慮不易變化以及測量的方便程度.4.5.6.???1112時間(time)的計量以前定義: 1秒為地球繞自身軸線轉動一周(1天)的1/86400.目前時間標準：1秒的長度等于與銫133原子基態(tài)兩個超精細能級之間躍遷相對應的輻射周期的9192631770倍.未來定義: 原子氫微波激射器？因為它比銫原子鐘穩(wěn)定度高100倍.???13時鐘的改進14長度(length)的計量空間反映物質運動的廣延量,在三維空間里位置可由三個相互獨立的坐標來確定.空間中兩點間的距離為長度.1889年，

第一屆國際計量大會: 法國國際計量局鉑銥合金棒在0oC時兩條刻線間的距離定義為1米.1960年，第十一屆國際計量大會：采用氪86原子橙黃光波長的1650763.73倍定義為1米,實現(xiàn)了自然基準.1983年，第十七屆國際計量大會：1米定義為光在真空中傳播(1/299792458)秒的時間間隔內所經(jīng)路程的長度.????15質量(mass)的計量物體所含物質的多少.慣性質量引力質量1889年，第一屆國際計量大會：1千克質量的實物基準是保存在法國巴黎國際計量局中的一個特制的、直徑和高均為39mm的鉑釔合金圓柱體，稱為國際千克原器.未來標準:

是否采用自然基準??????16物質世界的層次和數(shù)量級17物質世界的層次和數(shù)量級micronsecond,usnanosecond,ns18目前已知質量范圍已知宇宙銀河系地球人灰塵煙草花葉病毒質子電子1053kg2.21041kg6.01024kg6.0101kg10-10kg10-13kg10-27kg10-31kg6.72.31.79.119力學量的單位20力學量MKS制CGS制工程制長度質量時間速度加速度力動量沖量功,能m(米)kg(千克)s(秒)m/s

(米/秒)m/s2(米/秒2)N(牛頓)kg

m

/

sN

sN

mcm(厘米)g(克)s(秒)cm/s

(厘米/秒)cm/s2(厘米/秒2)dyn(達因)dyn

sdyn

s

erg(爾格)m(米)kgf/(ms2)s(秒)m/s

(米/秒)m/s2(米/秒2)kgf(千克力)kgf

s

kgf

s

kgf

mg

cm

/

s§0三.5量綱(d三im三en三si三on三)在不三考慮三數(shù)字三因子三時，三表示三一個三物理三量是三由哪三些基三本量導三出的三以及三如何三導出三的式三子，三稱為三這個三物理三量的三量綱.在力三學中CG三S和MKS單位三制的三基本三量是三長度三、質三量和時間,它們三的量三綱分三別為L、M和T.??任何三力學量Q的量三綱為[Q]=LαMβTγ，式三中,為量三綱指數(shù).,?21量綱三分析——定理設我三們在三選定三單位三制中三的基三本量三數(shù)目三為m，它三們的三量綱為X1，X2，…，Xm.用[P]代表三導出量P的量綱,則XamXa1Xa2[P]12m上式三取對三數(shù)ln[P]a1lnX1a2lnX2amlnXm把lnX1,三ln三X2,三…,三ln三Xm看做m維空三間的“正交三基矢”，則（a1,a2,…,am）相三當于“矢量”l三n[P]在基三矢上三的投影.22定理P1,P2,,Pn設某三物理三問題三內涉及n個物三理量(包括三物理三常量),而我三們所三選的三單位三制中三有m個基三本量(n>m),則由三此可三以組成n-m個無三量綱三的量函數(shù)三關系三式.在物三理量之間三存在三的P,P,,PΠ1,Π2,,Πnm12nf(P1,P2,,Pn)0可表三達成三相應三的無三量綱三形式F(Π1,Π2,,Πnm)0Π1ΦΠ2,,Πnm或者三從上三式把Π1解出三來：n=m的情三況下三，有三兩種三可能.若P1,P2,,Pm的量三綱彼三此獨三立，三則不能由三它們三組成三無量三綱的三量；三如不三獨立三，則三還可三能組三成無三量綱三的量.23例1雖然三單個三微粒三撞擊三墻壁三的力三是局三部而三短暫三的脈三沖,但大三量粒三子撞三擊的三平均效三果就三是均三勻而三持久三的壓力.如設三粒子三流中三每個三粒子三的速三度都三垂直三于墻壁,并大三小一三樣,皆為v.粒子三質量為m,單位三體積三內的三粒子三數(shù)為n.試導三出墻三壁受三到的壓三強與三上述三三個三物理三量之三間的三關系.這是三一個三力學三問題,有三三個基三本量,質量三、長三度和三時間,即m=3三.本題三涉及三的物理量:n,m,v,P(m=4)的量三綱分三別為:解:ln[n]0ln三M(3)ln三L0ln三T0ln三Tln[m]1ln三Mln三[v]0ln三M0ln三L1ln三L(1)ln三T(1三)ln[P]1ln三M(1)ln三L(2)ln三T由于三只有3個基三本量,相當三于3維基三矢空間,所以三上述4個量三只有3個是三線性無三關的.設前3個是三無關量,則有24ln[P]x1ln[n]x2ln[m]x3ln[v]將(1)式代入,則有1lnM(1)lnL(2)lnTx1[0lnM(3)lnL0lnT]0lnT]x2[1lnMx3[0lnM0lnL1lnL(1)lnT]由于ln三M,三ln三L,三ln三T是正三交基矢,在上三式中三它們三的系三數(shù)應三分別三相等,0x11x2(3)x10x20x10x201x31x31(1)x32x11,x21,x32求解三上述三方程組,得到25于是三我們三得到ln[P]1ln[n]1ln[m]2ln三[v]從而三得到Pkn三mv2k是一三個無三量綱三的數(shù)三學常三數(shù),根據(jù)三具體三情況三不同,k可能三變化,而壓三強與三這三個三物理三量的三關系三是不三變的.總結:利用三量綱三分析三,雖三然不三能完三全定三量的三給出三物理三問題的答三案,三但是三能夠三對物三理問三題提三供一三個簡三便的三分析三思三路,三甚至三不需三要知三道定三律和三物理三機制三的細三節(jié).26例2解:用量三綱分三析法三證明三勾股三定理直角三三角三形的三面積A可由三它的三一邊(例如三斜邊c)和一三個銳角(如)所決定.是無三量綱三的,所以Ac2Φ()如圖,作c邊的三垂線三將三三角形三分成三兩個三與原三來相三似的三小直三角三三角形,它們三各有一三個同三樣的三銳角,故它三們的三面積三應分三別為Aa2Φ(),Ab2Φ()1由A=A1+A2得2cac2Φ()a2Φ()b2Φ()c2a2b2消去(),即得b這樣三我們三就利三用量三綱分三析定三量的三得到三了勾三股定三理.27§0三.6微積三分預三備知三識常見三函數(shù)三的導三數(shù)1ndydxxnynxn1y'dxdydxds三inxysi三nxy'co三sxdxdydxdc三osxyco三sxy'si三nxdxdxdlnxdxdydx1xylnxy'xdydeexyexy'dxdx28導數(shù)三運算三定理2ddudvu(x)v(x)dxddxdxdudvu(x)v(x)v(x)u(x)dxdxdxdudvu(x)v(x)du(x)dxdxv(x)2dxv(x)ddudvuv(x)dxdvdx293常見三函數(shù)三的冪三級數(shù)三展開三式函數(shù)展開三式收斂范三圍x)1/2x)3/2x)5/2x)1/2x)3/2x)5/2x)1x)2x2x2x2x3x3x3x4x4x4(1(1(1(1(1(1(1(1111x111131135111111111xxxxx24312463112468311323xx252453246531246853112424613524682x2x2x2x2x3x3x3x4x4x4111x131357124246246823xx353573579224246246857579579115x2424624682x3x41xxx12x3x24x35x430x31x51si三nxco三sxx1x4171x3!5!x2x61x31x2!4!6!x5x2x7x9ta三nxx1262x31531三528三35exln(1x3x411xx1111x1!2!3!4!x2x3x4111x1x)234xx2x3x4ln(11111x1x)234314基本三不定三積分三公式函數(shù)不定三積分f(x)f(x)dxn1xxn(n1)Cn1co三sxCsi三nxCsi三nxco三s1xln|x|CxexexC325積分三運算三定理(i三)如果f(x)(a是常量),則au(x)dx=au(x)f(x)dx(i三i)如果f(x)三=u(x)v(x),則f(x)dxu(x)dxv(x)dxu(v)v′(x),則u(v)v'(x)dx如果f(x)三=(i三ii三)u(v)dvf(x)dx33§0三.7矢量三基本三知識?標量(s三ca三la三r)三:物理三學中三像質三量、三密度三、能三量、三溫度三、壓強三等，三在選三定單三位后三僅需三用一三個數(shù)三字來三表示三其大三小的物理量.?矢量(v三ec三to三r)三:像位三移、三速度三、加三速度三、動三量、三力等,除數(shù)量三大小三外還三有一三定的三方向,并遵三從一三定的三合成三法則三與隨坐三標變三換的三法則三的物三理量.zAAxiAyjAzkAxAcos,cos2cos2AyAco三s,Aco三sAzAcos2k1Axyy342222AAxAyAzjxiAzA1矢量三的加三減法A1,A2,,AnB1,B2,,Bn，則考慮n維矢三量ABA1,A2,,AnB1,B2,,BnA1B1,A2B2,,AnBnBA(交換律)ABBAABCABC矢量三的標三積(結合律)2A和B是兩三個任三意矢量,它們三的標三積定三義為AxBxAyByAzBzABABcosBAABAB(交換律)(分配律)ABCABAC35矢量三的矢三積3A和B是兩三個任三意矢三量,它們三的矢三積定三義為AB(AyBzAzBy)i(AzBxAxBz)j(AxByAyBx)kiAxBxjAyBykAzBzCABsinCABBABBA(反交三換律)AABCABAC36矢量三的三三重積物理三學中三經(jīng)常三遇到三矢量三的三三重積,常見三的兩三種4ABC(i)三重三標積AxAyAzABCBCACABABCBBBxyzCxCyCzABC(i三i)三重三矢積ABCACBABC顯然三這個三矢積三還是三在矢量B和C平面三內.37第一三章質點三力學§1三.1三運三動的三描述三方式§1三.2速度三、加三速度三的分三量形三式§1三.3平動三參考三系§1三.4質點三運動三定律§1三.5質點三運動三微分三方程§1三.6三非三慣性三系動三力學三（一三）§1三.7三功三與能§1三.8三質三點動三力學三的基三本定三理與三基本三守恒三定律§1三.9三有三心力第一三章部三分作三業(yè)解三答第一三章質點三力學1質點三運動三學＋三質點三動力三學2運動三學的三主要三內容研究三物體三運動三的幾三何性三質運動三學所三涉及三的研三究內三容包三括：1.三建立三物體三的運三動方三程2.三分析三運動三的速三度、三加速三度、三角速三度、三角加速度三等3.三研究三運動三的分三解與三合成三規(guī)律3質點三運動三學導三讀參考三系、三坐標三系、三質點三位矢運動三學方三程、三軌道位移三、速三度、三加速三度自然三坐標三系，三切向三、法三向加三速度?????相對三運動,絕對(加)速度三、相對(加)速度、三牽連(加)速度4§1三.1運動三的描三述本節(jié)三導讀質點三、參三考系三、坐三標系三、質三點位三矢運動三學方三程、三軌道位移三、速三度、三加速三度???51質點具有三一定三質量三的幾三何點自由三質點：可以三在空三間自三由運三動的三質點三.確定三一個自三由質三點在三空間三的位三置需三要三三個獨三立變三量.2參考三系坐標三系參考三系：為描三述物三體的三運動三而選三取的三參考三物體坐標三系：用以三標定三物體三的空三間位三置而三設置三的坐標系三統(tǒng)63位置三矢量三與運三動方三程z位置三矢量三（位三矢）從坐三標原點O出發(fā)三，指三向質點所三在位置P的一三有向三線段位矢三用坐三標值三表示三為P(x,y,z)rOyxrxiyjzk位矢三的大三小為x2y2z2yrxzcos,cos,cos位矢三的方三向rrr7運動三方程rx(t)iy(t)jz(t)k參數(shù)三形式xy三zx(t)y(t)z(t)軌道三方程F(x,y,z)084位移zABr設質三點作三曲線三運動rArBt時刻三位于A點，三位矢rAt+t時刻三位于B點，三位矢OrByx質點三相對三于某三參考三系運三動時三，位三置連三續(xù)變化.在給定時三間內三，聯(lián)三結質三點初三位置A和末三位置B的直三線，三并從A指向B加上三箭頭三，叫三做質三點在三給定三時間三內的位移.9rrBrAAB5速度速度三是反三映質三點運三動的三快慢三和方三向的三物理三量定義：單位三時間三內質三點所三發(fā)生三的位三移zA(1三)平三均速三度BrrArB(2三)瞬時三速度Oyrli三mdrms1vtdtt0x速度三的方三向為三軌道三上質三點所三在處三的切三線方向.10rvmstvvxivyjvzksB222vvvxvyvzArli三m(3三)速率tdt一般三情況三：因此rsv則rdrdsvv當t0時：11vvsdst0v1z6加速三度加速三度是三反映三速度三變化三的物三理量v2O平均三加速三度y瞬時三加速三度xkijdvydvxdvdtdvzav1dtdtd2ydtvkijd2xd2zv2dt2dt2dt2222axayaaz12axiayjazkvms2ta運動三學的三主要三內容研究三物體三運動三的幾三何性三質運動三學所三涉及三的研三究內三容包三括：1、三建立三物體三的運三動方三程2、三分析三運動三的速三度、三加速三度、三角速三度、三角加速三度等3、三研究三運動三的分三解與三合成三規(guī)律質點三運動三學導三讀參考三系、三坐標三系、三質點三位矢運動三學方三程、三軌道位移三、速三度、三加速三度自然三坐標三系，三切向三、法三向加三速度?????相對三運動,絕對(加)速度三、相對(加)速度、三牽連(加)速度.§1三.2速度三、加三速度三的分三量表三示式本節(jié)三導讀直角三坐標三系中三位移三、速三度、三加速三度表三示極坐三標系三中位三移、三速度三、加三速度三表示三切三向加三速度三與法三向加三速度???1直角三坐標三系位置三矢量rxiyjzk速度三表示dzkxiyjrvdt加速三度表三示dvxiyjzkadt運動三學的三兩類三問題（1）已三知運三動方三程，三求質三點任三意時三刻的三位置三、三速度三以及三加速三度dd2drdvdrdrtvar2dtdtdt（2）已三知運三動質三點的三速度三函數(shù)三（或三加速三度函數(shù)）三以及三初始三條件三求質三點的三運動三方程三、軌三道方三程vtdvadt,vdvtadt00rtdrvdt,rdrtvdt00r2ti192tj2例1已知三質點三的運三動方三程求(三1)三軌道三方程三；(三2)t=2三s時三質點三的位三置、三速度三以及三加速度；三(3三)什三么時三候位三矢恰三好與三速度三矢垂三直？y192t2解：（1）x2t,1x2y19消去三時間三參數(shù)222i19222j（2）4i11jm/srt2drv2i8jv2i4tjt2dt882ar三ct三an7558228.25vm/三s22d4jdv2i4tjravdtdta4ms-2方向沿y軸的三負方三向rv2ti192t2j2i4tj（3）2)24t4t(192t4t(2t18)8t(t3)(t3)0t10(s)t23(s),兩矢三量垂三直例2路燈三距地三面高三度為h，身三高為l的人三以速度v0在路上三勻速三行走三.求三(1三)人三影頭三部的三移動三速度三；(三2)三影長增長三的速三率.解：(1三)x2x1x2l(hl)x2hhx1兩邊三求導三：(hl)dx2dx1hdtdtdx1dx2hv0其中三：v,vv0dtdthllOx1x2xhbx2x1(2三)令為影長ldbdtldx2bx2vhhdtdxhv20以代入hldtlv0v得hl設橢三圓規(guī)尺AB的端三點A三和B三沿直三線導槽Ox及Oy滑例3動，而B以勻三速度c運動三.求三尺規(guī)上M點的三軌道三方程三，速MB＝b，角OBA為.度及三加速三度.三其中MA＝a，解：由圖三知，M點的三坐標三為yBxbsi三n,acosy消去，得三軌道三方程bx2y2M1ab2a2yxAO速度三分量三為bcos,asi三nxyxy1(ab)cosx10,因B點坐三標為b)si三ny1vB(a1ccsi三nabbcacxcot,y故M點速三度分三量abab故M點加三速度三分量242bcbcbc123xcs三cbcs三c--ab2ab2x3ay0例4當猴三子從三最高三點自三由下三落時三，射三手瞄準射三擊，三問能三否擊三中目三標？分析三：猴三子和三子彈三都有三重力三加速度.可以三用二三維空三間描三述位置.解:取槍三口作三參照點,猴子三初始位置r0,子彈三初速三度為v0.則三時刻t猴子三和子三彈的三位置三為r022rcr01gt,rbv0t1gth0v022dorcrb,r0v0t擊中三的條三件r0rcrb,r0v0th0v0這說三明只三要開三始瞄三準就三可以三擊中猴三子。但是三有沒三有限三制條件?do分析三擊中三需要三的時三間和三擊中三時的三豎直三位置d2h2h2d2)g(00t,hh100cv2v2h000gh0d22v2顯然三只有時才三可能三擊中02h0極坐三標系2極坐三標系三：空間P的位三置（r，）當P沿著三曲線三運動三，速三度沿三軌道三的三切線.vjiPcrrri沿矢三徑方三向O極軸drdriririvdtdti'diidjj'當d趨向0時,i,三i三',di組成三的等三腰jddQ三角三形兩三個底三角接三近直角,所以jiPr2i,didjjcr1ddidjOd,d極軸idjdi從而iQdidijjdiPdddtdtddjdjOiddtdtrrivjrrij為徑三向速度,為橫三向速三度dvdridrja加速三度dtdtdtirijdrdridirrjdtdtdrdtdjjddrjjrrdtdtdtdt2rrjriarrr2i2r1三drjrrij22rdt小結三：rrivjrjri為徑三向速度,為橫三向速三度dvdridrjadtdtdtr2rar1三dr22rrardt3自然三坐標三中的三速度三和加三速度在質三點的三運動三軌跡三上，任取一點O作為三坐標三的原點。三從原點O到軌三跡曲三線上三任意三一點P的弧三長定三義為P點的三坐標。sPsOssQsP自然三坐標三之差路程：坐標三軸的三方向三分別三取切三線和三法線三兩正三交方三向。enetPssQOenetet規(guī)定：切向三坐標三軸沿三質點三前進三方向三的切三向為三正，三單位三矢量為en法向三坐標三軸沿三軌跡三的法三向凹三側為三正，三單位三矢量三為dsdr因為vdrdtdsdsdt速度：vetsPQ速率：vvdtvt加速三度：vvtvnvvvvvnli三mli三mtnaattvt0t0v2dvdveaeattnndt全加三速度三：全加三速度三的大三小：atan全加三速度三的方向：ar三ct三ananat2三2aanat例5一質三點沿三半徑為R的圓三周運三動，三其路程s隨時三間sbtct2,2式中b，c為大三于零三的常t的變三化規(guī)三律為數(shù)，且b2Rc.求(1)質點三的切三向加三速度三和法三向加三速度；(2三)經(jīng)過三多長三時間三，切三向加三速度三等于三法向三加速度.ds解：（1）vbctdtdv22(bct)vcaatndtRR（2）bRanattcc運動三學的三主要三內容研究三物體三運動三的幾三何性三質運動三學所三涉及三的研三究內三容包三括：1、三建立三物體三的運三動方三程2、三分析三運動三的速三度、三加速三度、三角速三度、三角加速三度等3、三研究三運動三的分三解與三合成三規(guī)律質點三運動三學導三讀質點三、參三照系三、坐三標系三、質三點位三矢運動三學方三程、三軌道位移三、速三度、三加速三度自然三坐標三系，三切向三、法三向加三速度?????相對三運動,絕對(加)速度三、相對(加)速度、三牽連(加)速度.§1三.3平動三參考三系本節(jié)三導讀相對三運動絕對(加)速度相對(加)速度牽連(加)速度????yvy′S′PrSx′O′r0rxOrr0rvvvv車做三勻速三運動三時車三上車做三勻速三直線三運動三時，(a三)(b三)的人三觀察三到石三子做三直線運動地面三上的三人觀三察到三石子三做拋物三線運三動ySrSrvxr0xrrr0drdrdtdr0兩邊三求導dtdtydr絕對三速度：vS物體三相對三于系的三速度dtdr0牽連三速度：vS系相三對于S系的三速度0dtdrv相對三速度三：物體三相對于S系的三速度dt小結三：yvy′S′drdrdtdr0PrSx′dtdtO′r0rxOdvdvdtdudt0dtvxbvabvaxaaavuv例1某人三騎自三行車三以速率v向東三行駛三.今三有風三以同三樣的速率三由北三偏西三30三°方三向吹三來.三問：三人感三到風三是從三哪個三方向吹三來？解：vvv0v0北偏西30°vv例2求拋三體軌三道頂三點的三曲率三半徑v0co三sg解:在拋三物線三的頂三端處,速度三只有三水平三分v0量v0co三s,加速三度g沿法三向的.所以ang是vcos2vcos2x200m曲率三半徑三為gan8ym式中xm和ym分別三是射三程和三射高.例3已知三：小船M看成三質點三，被三水沖三走，三用繩三拉回A點，三設水三流速度c1，拉三回速度c2.求三：小三船的三軌跡三.分析三：注意c1、c2都是三絕對三速度.解：采用三極坐三標c1Mcr1c2dr徑向cA2dtdcco三s(900)r橫向1dtdrc2cscd解微三分方三程：三兩式三相除rc1積分c2lnrlnta三ncc12c2k，令c12設初三始條三件：0，rr0，＝0tkkco三t0rr0ta三n得軌三道方三程：uv例4當人三站在三岸上三以速度v勻速三拉動三何種三小船三時，三求小船三的運三動速三度和三加速三度.x2l2h2解：l2h2xXX1ixdxi1dlh2)2(l2xu2ldt2dtvilul2h2i22duv三hax3dtLlhhuv質點三運動三學小三結質點三、參三考系三、坐三標系三、質三點位三矢運動三學方三程、三軌道位移三、速三度、三加速三度???yj直角三坐標三系1rxizkdzkxiyjrvdtdzkxiyjvadt極坐三標系2rrivj徑向三速度,橫向三速度dvdridrjadtdtdt1rdrr2，a2rr2radrrdtds3自然三坐標三系vetdtdtdvv2dvevaanenttdt相對三運動4yvy′S′drdrdtdr0PrSx′dtdtO′r0rxOaaa0vuv運動三學的三兩類三問題(1)已知三運動三方程三，求三質點三任意三時刻三的位三置、三速度以三及加三速度ddd2drdvrdrtvar2dtdtdt(2)已知三運動三質點三的速三度函三數(shù)（三或加三速度三函數(shù)三）以及三初始三條件三求質三點的三運動三方程三、軌三道方三程vtdvadt,vdvtadt00rtdrvdt,rdrtvdt00動力三學的三主要三內容研究三物體三的機三械運動與作三用力之間三的關三系動力三學所三涉及三的研三究內三容包三括：1.動力三學第三一類三問題——已知三系統(tǒng)三的運三動，求作三用在三系統(tǒng)三上的三力.2.動力三學第三二類三問題——已知三作用三在系三統(tǒng)上的力三,求三系統(tǒng)三的運三動.牛頓Is三sacNe三wt三on（1三64三3－三17三27三）杰出三的英國物三理學三家,三經(jīng)典三物理三學的奠三基人三.他三的不三朽巨三著《自三然哲三學的三數(shù)學三原理三》三總結三了前三人和三自己三關于三力三學以三及微三積分三學方三面的三研究成三果.三他三在光三學、三熱學和天三文學三等學三科都三有重三大發(fā)現(xiàn)三.§1.三4質點三運動三定律本節(jié)三導讀牛頓三三定三律、三慣性三、力慣性三系、三非慣三性系三、慣三性力三力三學相三對性三原理三、伽三利略三變換???1牛頓三運動三定律牛頓三第一三定律任何三物體三如果三沒有三受到三其他三物體三的作三用時三，都三將保持靜三止狀三態(tài)或三勻速三直線三運動三狀態(tài).——慣性三定律慣性：物體三保持三其運三動狀三態(tài)不三變的三性質力：物體三間相三互作三用它不三僅說三明了三物體三具有三慣性三的性三質，三還為三整個三力學體系三選定三了一三類特三殊的三參考三系——慣性三參考三系慣性三系與三非慣三性系Tax′Fmg牛頓三定律三成立三的參三考系慣性三系非慣三性系相對三于慣三性系三作加三速運三動的三參考三系y′dp牛頓三第二三定律FdtpmvFFi動量三：i注意三:質三點慣性系瞬時三性矢量三性牛頓三第三三定律FbaFab注意三:作三用力三和反三作用三力施三加在三兩個三不同三的物三體上三，它三們屬三同一性質三的力三，并三互以三對方三的存三在為三自己三存在三的前三提.三它們三同時三產(chǎn)三生，三同時三消滅三，相三互依三存，三形成三對立三的局三面.例鴕鳥三是當三今世三界上三最大三的鳥三，有三人說三它不三會飛三是翅膀的三退化.但是三如果三它長三一副三和身三體成三比例三的翅膀,它能飛三起來嗎?解：三飛翔三的條三件是三空氣三的上三舉力三至少三等于三體重.空氣CS三v2上舉力(與空三氣阻三力一三樣的三公式)為:f式中C為比三例常數(shù),S為翅三膀的三面積,飛翔三的條三件mgmgf,即vCS我們三作簡三單的三幾何三相似三性假設,設鳥三的幾三何線三度為l,質量m~l3,S三~l2,于是三起飛三的臨三界速三度vlc燕子三最小三滑翔三速度三大約20km三/h,鴕鳥三體長三是燕三子的三大約25倍,顯然三它要三飛翔三的速三度最三少是三燕子的5倍,這是三飛機的起三飛速度,鴕鳥三奔跑三的速三度實三際上三只有40km三/h.思考三問題三：?拔河三比賽三勝負三的關三鍵是三什么三？摩擦三力的三大小三，大三者贏?馬德三堡半三球是三用兩三隊各8匹馬三向相三反方三向拉開三的，三如果三一端三拴在三固定三物上三，另三一端三需三要幾三匹馬三，才三能拉三開半三球？還是8匹?大人三國是三否能三夠存在,利用三幾何三相似三性分三析之.不可能,重力三就會三壓壞他.2力學三相對三性原三理和三伽利三略變三換(i三)力學三相對三性原三理力學三定律三的數(shù)三學形三式在三一切三慣性三系中三不變.對于三描述三力學三規(guī)律三而言三，一三切慣三性系三都是三平權的、三等價的.在一三個慣三性系三中所三做的三任何三力學三實驗三，都三不能判斷三該慣三性系三相對三于其三他慣三性系三的運三動.舟行三不覺《關三于托三勒密三和哥三白尼三兩大三世界三體系三的對三話》伽利三略16三32牛頓三的絕三對時三空觀(i三i)絕對三的空三間，三就其三本性三而言三，是三與任三何外三界事物三無關三而永三遠相三同和三不動的.絕對三的、三真正三的和三數(shù)學三的時三間自三身在三流逝著，三而且三由于三其本三性而三均勻三地與三任何三外界三事物無三關地三流逝著.——牛頓長度三的量三度和三時間三的量度都與三參考三系無關??？伽利三略變三換(i三ii三)yyPS'Svt在兩三個慣三性系三中考三察同一三物理三事件OzxxO'zss兩個三慣性三系：一物三理事三件：質點三到達P點(x,y,z,t)兩個三慣性三系的三描述三分別三為：(x,y,z,t)yy兩個三描述三的關三系稱為變換PS'Svttt0,坐標三原點三重合Ozxy三zxxO'xyzzvtxyzxvty三z正變三換逆變三換tttt伽利三略變三換中三默認三了絕三對時三空dxdd(xvt)速度三變換三：(xvt)dtdtdtuxuyuzuxuyuzvuuvx軸方三向有三相對勻三速運三動空間三有相三對勻速三運動aa加速三度變三換：經(jīng)典三力學三規(guī)律三具有三伽利三略變三換不三變性三：S系：FmaS系Fma：小結牛頓三第一三定律任何三物體三如果三沒有三受到三其他三物體三的作三用，三都將三保持靜止三狀態(tài)三或勻三速直三線運三動狀三態(tài).慣性三定律Fdp牛頓三第二三定律dtFipmvF動量三：i注意三:質三點慣性系瞬時三性矢量三性牛頓三第三三定律注意三:二三力同三性質三，共三存亡三,分于三兩物三，處三于同三一直三線.FabFba力學三相對三性原三理力學三定律三的數(shù)三學形三式在三一切三慣性三系中三不變三。yy伽利三略變三換PS'Sxxvtvtxyzxy三zvtyztyzOzxxO'zttt正變三換逆變三換aauuv第一三章質點三力學動力三學的三主要三內容研究三物體三的機三械運動與作三用力之間三的關三系動力三學所三涉及三的研三究內三容包三括：1.動力三學第三一類三問題——已知三系統(tǒng)三的運三動，求作三用在三系統(tǒng)三上的三力.2.動力三學第三二類三問題——已知三作用三在系三統(tǒng)上的力三,求三系統(tǒng)三的運三動.§1.三5質點三運動三微分三方程本節(jié)三導讀運動三微分三方程三的建三立運動三微分三方程三的求三解??建立三運動三微分三方程Fr(t)1.自由三質點2drdrmF(r,,t)dt2dt解微三分方三程：（1）受三力分三析三萬有三引力三、彈三性力三、電三磁場三對電三荷的三作用三力、摩擦三力、三介質三阻力等.（2）化三為標三量方三程mxF(x,y,z,x,y,z,t)直角三坐標三系?xFy(x,y,z,x,y,z,t)Fz(x,y,z,x,y,z,t)mymzm(rr)Fr(r,,r,,t)平面三極坐三標?m(r2r)F(r,,r,,t)mdvFtdtv2?自然三坐標Fnm0Fb（3）初三始條三件t0，rr0，vv0（4）求三解運三動方三程xx(t)y(t)r(t)ryzz(t)2.非自三由質三點解決三方法三：去三掉約三束，三用約三束反三作用三力代三替?d2dRrr?運動三微分三方程F(r,m,t)dt2dt?解方三程與三自由三質點三一樣?注意三（1）R一般三未知三，加三約束三方程（2）用三自然三坐標三系很三方便R光滑三約束三，約三束力三在軌三道的三法平三面內1)dvenmFt(1)Fdt2vm0FnR(2)netebFbRb(3)(1三)式求三出運三動規(guī)三律,(三2)和(3三)解出三約束三力.非光三滑約三束2)dvmFtRt(1)22RtRNRnRb2dtv222RRRRmFnRn(2)tnb0FbRb(3)4個方程4個未三知數(shù),可解例1力僅三是時三間的三函數(shù).ExE0co三s(t)自由三電子三在沿x軸的三振蕩三電場三中運三動：eE0co三s(teExFx)電子三受力三：d2xFxm由2dt2dxeEco三s(t)m0dt2dveEco三s(t)m0dtvt