2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市賓陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市賓陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)，若直線l過(guò)點(diǎn)與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為2的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先假設(shè)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)A，B滿足拋物線方程將其代入得到兩個(gè)關(guān)系式，再將兩個(gè)關(guān)系式相減根據(jù)直線的斜率和線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值可求出p的值，進(jìn)而得到準(zhǔn)線方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則有y12=2px1，y22=2px2，兩式相減得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因?yàn)橹本€的斜率為2，所以有y1+y2=p，又線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，即y1+y2=2，所以p=2，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1．故選B．3.要得到函數(shù)y=sin()的圖象，需將函數(shù)的圖象(A)向左平單位

(B)向右平移單位(C)向左平移單位

(D)向右平移單位

參考答案：B4.直線

與圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則△EOF（O是原點(diǎn)）的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)點(diǎn)，其中，滿足的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（

）A．10

B．9

C．3

D．無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：A作的平面區(qū)域，如圖所示，由圖知，符合要求的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，故選A.

6.函數(shù)在R上不是增函數(shù),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D7.讀如圖的程序，程序運(yùn)行的結(jié)果是（）A．3 B．7 C．13 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】偽代碼；循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】閱讀型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】本題考查了當(dāng)型循環(huán)，運(yùn)行循環(huán)體，進(jìn)行列舉，找出規(guī)律，當(dāng)K=8時(shí)條件不滿足，退出循環(huán)，從而得到S的值．【解答】解：循環(huán)體第一次運(yùn)行，S=3，K=4，循環(huán)體第二次運(yùn)行，S=7，K=6，循環(huán)體第三次運(yùn)行，S=13，K=8，此時(shí)K=8不滿足K＜=6，退出循環(huán)，輸出S=13．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】算法的基本語(yǔ)句共有5類：輸入語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句，屬于基礎(chǔ)題．8.已知x＜a＜0，則下列不等式一定成立的是（）A．0＜x2＜a2 B．x2＞ax＞a2 C．0＜x2＜ax D．x2＞a2＞ax參考答案：B【考點(diǎn)】72：不等式比較大小．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＜a＜0，∴x2＞xa＞a2．故選：B．9.下列說(shuō)法正確的是(

)A．命題“若x＜1，則﹣≤x≤1”的逆否命題是“若x≥1，則x＜﹣1或x≥1”B．命題“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex≤0”C．“a＞0”是“函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減”的充要條件D．已知命題p：?x∈R，lnx＜lgx；命題q：?x0∈R，x03=1﹣x02，則“（￢p）∨（￢q）為真命題”．參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合命題以及函數(shù)的單調(diào)性分別對(duì)A、B、C、D各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題“若x＜1，則﹣≤x≤1”的逆否命題是“若x＜﹣1或x≥1，則x≥1”，故A錯(cuò)誤；命題“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex≤0，故B錯(cuò)誤；函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減”的充要條件是：a≥0，故C錯(cuò)誤；已知命題p：?x∈R，lnx＜lgx；由lnx﹣lgx=lnx﹣=lnx（1﹣），∵1﹣＞0，∴x＞1時(shí)，lnx＞lgx，0＜x＜1時(shí)，lnx＜lgx，故命題p是假命題，￢p是真命題；故不論命題￢q真假，則“（￢p）∨（￢q）總為真命題，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道綜合題．10.“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓，則4+4﹣4a＞0，可得a＜2，即可得出結(jié)論．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓，則4+4﹣4a＞0，∴a＜2，∵“a≤2”是a＜2的必要不充分條件，∴“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓”的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查充要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，若則=

.參考答案：1712.在中，已知，∠A＝120°，，則∠B＝ 。參考答案：30°（）13.若命題，則是_________；參考答案：14.命題“存在R，0”的否定是____

_____。參考答案：對(duì)任意的R,>0；15.已知（k是正整數(shù)）的展開(kāi)式中，的系數(shù)小于120，求k=_____________.

參考答案：

k=116.在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為_(kāi)_____．參考答案：17.函數(shù)（其中…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的極值點(diǎn)是________；極大值=________.參考答案：1或－2

【分析】對(duì)求導(dǎo)，令，解得零點(diǎn)，驗(yàn)證各區(qū)間的單調(diào)性，得出極大值和極小值．【詳解】解：由已知得

，

，令，可得或，

當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．

故的極值點(diǎn)為－2或1，且極大值為．

故答案為：1或－2

．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)極值問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某品牌新款夏裝即將上市，為了對(duì)新款夏裝進(jìn)行合理定價(jià)，在該地區(qū)的三家連鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售，得到如下數(shù)據(jù)：連鎖店A店B店C店售價(jià)x（元）808682888490銷量y（件）887885758266（1）分別以三家連鎖店的平均售價(jià)與平均銷量為散點(diǎn)，求出售價(jià)與銷量的回歸直線方程；（2）在大量投入市場(chǎng)后，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該夏裝成本價(jià)為40元/件，為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤(rùn)，該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（保留整數(shù)）附：，.參考答案：（1），，三家連鎖店平均售價(jià)和銷量分別為：，，，∴，，∴，∴，.（2）設(shè)該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為元，利潤(rùn)為元，則.當(dāng)時(shí)，取得最大值，故該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為80元.19.如圖，圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P（﹣1，2），AB為過(guò)點(diǎn)P的弦．（1）當(dāng)弦AB的傾斜角為135°時(shí)，求AB所在的直線方程及|AB|；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由傾斜角可得斜率為﹣1，然后根據(jù)過(guò)點(diǎn)P，寫(xiě)成點(diǎn)斜式，然后化成一般式即可．先求出圓心到直線AB的距離d，然后根據(jù)|AB|=求值即可．（2）根據(jù)OP⊥AB可求出AB的斜率，然后根據(jù)過(guò)點(diǎn)P，寫(xiě)出點(diǎn)斜式，轉(zhuǎn)化為一般式方程即可．【解答】解：（1）依題意直線AB的斜率為﹣1，直線AB的方程為：y﹣2=﹣（x+1），即x+y﹣1=0；圓心0（0，0）到直線AB的距離為d=，∴|AB|=2=；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，OP⊥AB，故AB的斜率為，根據(jù)點(diǎn)斜式方程直線AB的方程為x﹣2y+5=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用點(diǎn)斜式求直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求出圓心0（0，0）到直線AB的距離為d，是解題的關(guān)鍵．20.本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求的最大值；（2）若平行于的直線在軸上的截距為，直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)，求證：直線與直線的傾斜角互補(bǔ)．參考答案：（1）設(shè)橢圓的方程為將代入橢圓的方程，得………2分解得，所以橢圓的方程為

…………2分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．又是上的動(dòng)點(diǎn)，所以，得，代入上式得，故時(shí)，．的最大值為．………………2分（2）因?yàn)橹本€平行于，且在軸上的截距為，又，所以直線的方程為．由得

………………2分設(shè)、，則．又故．………2分又，所以上式分子

………2分故．所以直線與直線的傾斜角互補(bǔ)．…………………2分略21.近年，國(guó)家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.（1）已知抽取的n名學(xué)生中含男生55人，求n的值；（2）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（3）在抽取到的女生中按（2）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再?gòu)倪@9名女生中抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為X，求X的分布列及期望.

選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生

10

女生25

總計(jì)

附：，

P(K2≥k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828

參考答案：(1)；(2)有把握；(3).【分析】(1)根據(jù)分層抽樣的定義列方程求得的值；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表,利用公式計(jì)算，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論；(3)根據(jù)題意知可為0，1，2，3，4，利用組合知識(shí)，結(jié)合古典概型概率公式計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出分布列，利用期望公式可計(jì)算數(shù)學(xué)期望值.【詳解】（1）由題意得，解得．（2）列聯(lián)表為：

選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生451055女生252045總計(jì)7030100，故有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)（3）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為0，1，2，3，4.設(shè)事件發(fā)生概率為，則，，，，.

所以的分布列為：01234

期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣、獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.求解數(shù)學(xué)期望問(wèn)題，首先要正確理解題意，其次要準(zhǔn)確無(wú)誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過(guò)三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計(jì)算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān).22.已知命題p：?x0∈[﹣1，1]，滿足x02+x0﹣a+1＞0，命題q：?t∈（0，1），方程x2+=1都表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】在命題p中，因?yàn)?x0∈[﹣1，1]，滿足，所以只要的最大值滿足不等式即可，這樣求出該最大值，即可得到a的取值范圍．同樣根據(jù)命題q中的方程表示橢圓，求出a的取值范圍．容易判斷命題p和q中一真一假，所以分p真，q假和p假，q真討論，求對(duì)應(yīng)的a的取值范圍，然后求這兩種情況的并