初一數(shù)學考試重點100題（附答案解析）5

2022年3月16日初一數(shù)學作業(yè)（5）

學校:姓名：班級:考號：

一、多選題

1.（多選題）一列火車正在勻速行駛，它先用26秒的時間通過了長256米的隧道甲

（即從火車頭進入入口到車尾離開出口），又用16秒的時間通過了長96米的隧道

乙.下列說法正確的是（）

A.這列火車長160米

B.這列火車的行駛速度為6米每秒

C.若保持原速度不變則這列火車通過長160米的隧道丙需用時10秒

D.若速度變?yōu)樵俣鹊膬杀?，則這列火車通過隧道甲的時間將變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

二、單選題

2.如圖，在A/WC中，AB=6,BC=5,AC=4,平分ZB4C,交BC于點D,

在AB上截取A￡=AC,貝IJABDE的周長為（）

A.8B.7C.6D.5

3.一只紙箱質(zhì)量為1kg,放入一些蘋果后，紙箱和蘋果的總質(zhì)量不能超過9kg.若每個

蘋果的質(zhì)量為0.3kg,則這只紙箱內(nèi)能裝蘋果（）

A.最多27個B.最少27個C.最多26個D.最少26個

4.如圖所示，動點尸從第一個數(shù)0的位置出發(fā)，每次跳動一個單位長度，第一次跳動

一個單位長度到達數(shù)1的位置，第二次跳動一個單位長度到達數(shù)2的位置，第三次跳動

一個單位長度到達數(shù)3的位置，第四次跳動一個單位長度到達數(shù)4的位置，……，依此

規(guī)律跳動下去，點P從0跳動6次到達［的位置，點戶從0跳動21次到達巴的位

置，....點6、6、6……巴在一條直線上，則點P從0跳動（）次可到達%的

位置.

A.887B.903C.909D.1024

5.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，則NEB。的度數(shù)

()

A.80°B.90°C.100°D.110°

6.實際測量一座山的高度時，有時需要在若干個觀測點中測量兩個相鄰可視觀測點的

相對高度如A-C為90米表示觀測點4比觀測點C高90米)，然后用這些相對高度計

算出山的高度.下表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄，根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，可得A-8是

()米.

A-CC-DE-DF-EG-FB-G

90米80米—60米50米一70米40米

A.210B.130C.390D.-210

7.如圖，線段和CD分別是正方體兩個面的對角線，將此正方體沿部分棱剪開展

開成一個平面圖形.觀察AB和C￡>所在的直線，下列情況：①4B_LC￡>,

②AB〃CD,③AB和C。在同一條直線上，其中可能出現(xiàn)的是()

A.①B.②C.①②D.①②③.

8.若丁+3X=—1,貝1」2019-2丁-6%的值為()

A.2017B.2019C.2020D.2021

9.若機為任意有理數(shù)，則下列有理數(shù)一定為負數(shù)的是()

A.~mB.-(3+w)C.-2-/nD.-2-|w|

10.2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，根據(jù)中央組織部最新黨內(nèi)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，截

至2021年6月5日，中國共產(chǎn)黨黨員總數(shù)為9514.8萬名，數(shù)據(jù)9514.8萬用科學記數(shù)

法表示為()

A.9.5148x1()3B.9.5148xl07C.9.5148xl04D.0.95148x10s

11.如圖，按照圖中圖形變化的規(guī)律，則第2022個圖形中黑色正方形的數(shù)量是

()

■?！鰊口nc。zz^n■|n口■1口—,nn1o—?mn|nnv

第1個第2個第3個第4個第5個

A.1010B.1012C.3032D.3033

12.學校組織學生參加知識問答，問答活動共設(shè)有20道選擇題，各題分值相同，每題

必答，下表記錄了A、8、C三名學生的得分情況，則另一位參賽學生。的得分可能是

()

參賽學生答對題數(shù)答錯題數(shù)得分

A200100

B18288

C14664

A.62B.52C.42D.32

13.如圖，數(shù)軸上的三個點A、B、C表示的數(shù)分別是a、b、c,且同=同，

AB=BC,則下列結(jié)論中①"<0；②a=_b；?a+c>0；④3a+c=0中，正確的有

()個.

~~AOBc-

A.1個B.2個C.3個D.4個

14.點A，A2,a，…，A,為正整數(shù))都在數(shù)軸上，點A在原點。點的左邊，且

4。=1;點A?在A的右邊，且&A=2；點兒在點七的左邊，且44=3；點在點

人3點的右邊，且44=4;…，依照上述規(guī)律，點4出所表示的數(shù)分別為

()

A.2019,-2020B.-1010,1010C.-2019,2020D.1010,-1010

三、解答題

15.點C在線段4B上，點。是線段AC的中點

ADB

圖1

AB

圖2

(1)如圖1,若點C為AB的中點，BC=4,求線段4力的長度；

3

(2)如圖2,若BC=-4C,BD=10,求線段AB的長度.

16.某演出票價為110元/人，若購買團體票有如下優(yōu)惠:

購票人不超過50人的部超過50人，但不超過100人的超過100人的部

數(shù)分部分分

優(yōu)惠方每線票價優(yōu)惠

無優(yōu)惠每線票價優(yōu)惠20%

案50%

例如：200人作為一個團體購票，則需要支付票款

50x110+50x110(l-20%)+(200-100)xll0x(l-50%)=15400yG.甲、乙兩個班全體

學生準備去觀看該演出，如果兩個班作為一個團體去購票，則應付票款10065元.請

列方程解決下列問題：

(1)己知兩個班總?cè)藬?shù)超過100人，求兩個班總?cè)藬?shù)；

(2)在(1)條件下，若甲班人數(shù)多于50人.乙班人數(shù)不足50人，但至少25人，如果

兩個班單獨購票，一共應付票款11242元.求甲、乙兩班分別有多少人？

17.先化簡，再求值：(3fy-5孫)一［丁尸2(刈一丁力］,其中(x+l>+=0.

18.解方程：

(l)3(2-3x)=x+l?

2x+1l-3x

⑵=1+

36

19.

20.已知二元一次方程x+y=3,通過列舉將方程的解寫成下列表格的形式,

X-3-1n

y6m-2

如果將二元一次方程的解所包含的未知數(shù)x的值對應直角坐標系中一個點的橫坐標，

未知數(shù)y的值對應這個點的縱坐標，這樣每一個二元一次方程的解，就可以對應直角

坐標系中的一個點，例如：解’的對應點是（2,1）.

（1）①表格中的機=,?=;

②根據(jù)以上確定文寸應點坐標的方法，在所給的直角坐標系中畫出表格中給出的三個解

的對應點；

（2）若點P（b,a-3）,G（-a,b+3）恰好都落在x+y=3的解對應的點組成的圖象上，求

a,6的值.

21.如圖，點A在NO的一邊OA上.按要求畫圖并填空.

（1）過點A畫直線與20的另一邊相交于點B；

（2）過點A畫OB的垂線AC,垂足為點C；

(3)過點C畫直線8〃。4,交直線A8于點。；

(4)直接寫出NC￡>B=°；

(5)如果。4=4,48=3,08=5,那么點A到直線OB的距離為.

22.如圖，在數(shù)軸上點4表示數(shù)”，點8表示數(shù)6,點C表示數(shù)c,且a、c滿足

|a+2|+(c-10)2=0.若點A與點B之間的距離表示為A8=|a-a，點8與點C之間的

距離表示為8c=1一耳，點B在點A、C之間，且滿足BC=24?.

-----------1------------1------------------------1------->

ABC

⑴a=，h=,c=.

(2)動點M從B點位置出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒1個單位的速度向終點C運動，同時動點N

從A點出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位的速度向C點運動，設(shè)運動時間為f秒.問：當f

為何值時，M,N兩點之間的距離為3個單位？

23.在數(shù)軸上，點A,B分別表示數(shù)a,b,且|。+6|+他一10|=0,記43=卜-冰

(1)求A8的值；

(2)如圖，點P,。分別從點A,B；兩點同時出發(fā)，都沿數(shù)軸向右運動，點P的速度是

每秒4個單位長度，點Q的速度是每秒1個單位長度，點C從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運

動，速度是每秒3個單位長度，運動時間為，秒.

AO8

①請用含/的式子分別寫出點尸、點。、點c所表示的數(shù)；

②當，的值是多少時，點C到點尸，Q的距離相等？

24.如圖，已知NAOB=90。，NE0F=60°,0E平分NAO3,。尸平分NBOC,求

4OC的度數(shù).

25.如圖1,把一副三角板拼在一起，邊0A,0C與直線EF重合，其中/4。5=45。,

ZC0D=60°.

DD

圖I圖2

⑴求圖1中N8QQ的度數(shù)；

(2)如圖2,三角板C。。固定不動，將三角板AOB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)一個角度，在轉(zhuǎn)

動過程中，三角板AOB一直在NE8的內(nèi)部，設(shè)=

①若。8平分/EOD,求a；

②若ZAOC=4ZBOD，求a.

26.如圖1,點。、。、A共線且NCO￡>=20°,NBOC=80“，射線。”，ON分別平

分NAO3和N3OD.

如圖2,將射線。。以每秒6"的速度繞點。順時針旋轉(zhuǎn)一周，同時將N8OC以每秒4°

的速度繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，當射線0C與射線重合時，NZJOC停止運動.設(shè)射線

圖1圖2

(1)運動開始前，如圖1,ZAOM=°,ZDON='

(2)旋轉(zhuǎn)過程中，當f為何值時，射線0B平分NAQN?

(3)旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時刻使得NMON=35°?若存在，請求出，的值；若不存

在，請說明理由.

27.如圖，點。為直線AB上一點，過點0作射線0C,使得，NAOC=120。將一個有

一個角為30。直角三角板的直角頂點放在點。處，使邊ON在射線OA上，另一邊OM

在直線AB的下方，將圖中的三角板繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°.

M

(1)三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，當0N1.AB時，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為；

(2)當ON所在的射線恰好平分N80c時，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為；

(3)在旋轉(zhuǎn)的過程中，NAOW與NCON的數(shù)量關(guān)系為;(請寫出所有可能

情況)

(4)若三角板繞點0按每秒鐘20。的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時射線OC繞點O按每秒鐘5°

的速度沿順時針方向，向終邊。8運動，當ON與射線OB重合時，同時停止運動，直

接寫出三角板的直角邊所在射線恰好平分ZAOC時，三角板運動時間為.

28.某校興趣小組想了解球的彈性大小，準備了4、8兩個球，分別讓球從不同高度自

由下落到地面，測量球的反彈高度，記錄數(shù)據(jù)后繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.

(1)當起始高度為80cm時，8球的反彈高度是起始高度的%.

⑵比較兩個球的反彈高度的變化情況，球彈性大.(填或"B”)

(3)下列的推斷合理的是(只填序號)

①根據(jù)統(tǒng)計圖預測，如果下落的起始高度繼續(xù)增加，4球的反彈高度可能會繼續(xù)增

加；

②從統(tǒng)計圖上看，兩球的反彈高度不會超過它們的起始高度.

29.如圖1,某校七年級數(shù)學學習小組在課后綜合實踐活動中，把一個直角三角尺

AOB的直角頂點。放在互相垂直的兩條直線PQ、的垂足。處，并使兩條直角邊

落在直線P。、上，將AAOB繞著點。順時針旋轉(zhuǎn)a°(0°<a<180。).

Q

備用圖

（2）若射線0C是NBOM的角平分線，且/POC=歹.

①若108旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，N8QN的度數(shù)為多少？（用含夕的代數(shù)式表示）

②AAOB在旋轉(zhuǎn)過程中，若NAOC=2/AOM,求此時夕的值.

30.已知VAFU是AMC經(jīng)過平移得到的，它們各頂點在平面直角坐標系中的坐標如

下表所示：

△ABCA（a,0）B（3,0）C（5.5）

A（4,2）C（c,7）

（1）觀察表中各對應點坐標的變化，確定。=,b=,c=:

（2）在平面直角坐標系中畫出AABC,VA'B'C,并求出AABC的面積.

31.材料閱讀：傳說夏禹治水時，在黃河支流洛水中浮現(xiàn)出一只大烏龜，背上有一個

很奇怪的圖案，這個圖案被后人稱為“洛書”，即現(xiàn)在的三階幻方.三階幻方又叫九宮

格，它是由九個數(shù)字組成的一個三行三列的矩陣.三階幻方有“和幻方”和“積幻

方圖1所示的是“和幻方”，其每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)字之和均相等.

圖1圖2

（1）4=，b=；

⑵計算：6/-3y+l的值；

（3）圖2所示是“積幻方”，其每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)字之積均相等，則

m"=.

32.若m是一個兩位數(shù)，與它相鄰的11的整數(shù)倍的數(shù)為它的“鄰居數(shù)”，與它最接近的

“鄰居數(shù)”為“最佳鄰居數(shù)”，加的“最佳鄰居數(shù)"記作"，令F（/n）=|?i-n|；

若根為一個三位數(shù)，它的“鄰居數(shù)''則為111的整數(shù)倍，依次類推.

例如：50的“鄰居數(shù)”為44與55,50-44=6,55-50=5,

；.55為50的“最佳鄰居數(shù)-50）=|50—55|=5,

再如：492的“鄰居數(shù)”為444和555,492-444=48,555—492=63,

V48<63,/.444是492的“最佳鄰居數(shù)”.

（1）求下（83）和廣（268）的值;

（2）若p為一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為m個位數(shù)字為兒且

F（p+300）-F（145）=a+6^.求p的值.

33.為鼓勵居民節(jié)約用水，昆明市主城區(qū)居民生活用水推行每月階梯水費收費制度，

具體執(zhí)行方案如下（注：自2021年1月4日起執(zhí)行）：

每戶每月用水量階梯價格（元/立

類別

（立方米）方米）

小于或等于12.5

第一階梯4.2

的部分

大于12.5且小于

第二階梯5.8

或等于17.5的部

分

第三階梯大于17.5的部分10.6

(1)一戶居民二月份用水8立方米，則需繳水費元；

(2)某用戶三月份繳水費67元，則該用戶三月份所用水量為多少立方米？

(3)某戶居民五、六月份共用水29立方米，繳納水費129元，已知該用戶六月份用水量

大于五月份，且五、六月份的用水量均小于17.5立方米.求該戶居民五、六月份分別

用水多少立方米？

34.閱讀下面材料，完成問題探究：

【問題提出工將正方形的四條邊都”等分，連接各邊對應的等分點，則圖中一共有多

少個長方形(包括正方形)？

【問題探究工為解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊化的策略，先從簡單和具

體的情形入手:、

ABABAB

圖1圖2圖3

(1)探究一：將一條線段〃等分，圖中一共可以形成多少條線段？

如圖1：將線段A8二等分，圖中線段共有3=gx2x3條；

如圖2：將線段A8三等分，圖中線段共有6=；x3x4條；

如圖3：將線段AB四等分，圖中線段共有10=3x4x5條；

……將線段AB〃等分，圖中線段共有條.

(2)探究二：將正方形的四條邊都〃等分，連接各邊對應的等分點，則圖中一共有多少

個長方形(包括正方形)？

如圖4：將正方形的四條邊都2等分，連接各邊對應的等分點，圖中一共有多少個長

方形(包括正方形)？

我們發(fā)現(xiàn)，A8邊上有3線段，AD邊上也有3條線段，則圖中長方形（包括正方形）

個數(shù)是3x3=9個；

如圖5：將正方形的四條邊都3等分，連接各邊對應的等分點，圖中一共有多少個長

方形（包括正方形）？

因為AB邊上有6條線段，邊上也有6條線段，

則圖中長方形（包括正方形）個數(shù)是6x6=36個；

如圖6：將正方形的四條邊都4等分，連接各邊對應的等分點，圖中一共有多少個長

方形（包括正方形）？

則圖中長方形個數(shù)（包括正方形）是個.

（3）【問題解決】：將正方形的四條邊w等分，連接各邊對應的等分點，則圖中一共有

個長方形（包括正方形）.

（4）【拓展延伸】：將長8cm寬5cm高7cm的長方體的各邊等分成1cm的線段，連接各

邊對應的等分點，則一共可以形成個長方體（包括正方體），其中長5cm寬4

cm高4cm的長方體的個數(shù)是.

35.2021年是航天大年，中國航天事業(yè)快速發(fā)展.2021年10月16日0時23分，神

州十三號按照預定時間在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心精準點火發(fā)射.12月9日15時40分，

“天宮課堂''第一課開講啦！神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員

在軌介紹展示中國空間站工作生活場景，演示微重力環(huán)境下細胞學實驗、物體運動、

液體表面張力等現(xiàn)象，并與地面課堂進行實時交流.課堂中展示了四個實驗：A.浮

力消失實驗、B.水膜張力實驗、C.水球光學實驗、D.泡騰片實驗.某校七年級

數(shù)學興趣小組成員隨機抽取了本年級的部分同學，調(diào)查他們在這四個實驗中最感興趣

的一個，并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

學生最感興趣實驗條形統(tǒng)計圖學生最感興趣實驗扇形統(tǒng)計圖

(1)本次被調(diào)查的學生一共有人,扇形統(tǒng)計圖中“?！彼谏刃蔚膱A心角的度數(shù)為一

O.

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校七年級共有800名學生，估計全年級對水膜張力實驗最感興趣的學生有多少

人？

36.如果一個不等式中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數(shù)，我們定義這個不

等式為絕對值不等式，

小明在課外小組活動時探究發(fā)現(xiàn)：

@|x|>a(a>0)的解集是尤或x<-?\x\<a(a>0)的解集是-

根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，解決下列問題：

(1)請直接寫出下列絕對值不等式的解集；

0|x|>3的解集是

②IRV：的解集是.

(2)求絕對值不等式2|x-1|+1>9的解集.

37,尺規(guī)作圖：已知線段機，”，求做三角形AABC,使=AC=n,

NA=a,不寫作法，保留作圖痕跡.

a

ni

38.我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù).事實上，所有的有理數(shù)

都可以化為分數(shù)形式(整數(shù)可看作分母為I的分數(shù))，那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分

數(shù)形式呢？

例：將0.內(nèi)化為分數(shù)形式：

由于0.1=0.777…，設(shè)x=0弟，即x=0.777…①

則1Ox=7.777…②

再由②一①得：9x=7,

解得x=(,于是得：0.7=(

2413

同理可得：0.2=-,1.4=l+0.4=l+-=y.

根據(jù)閱讀材料回答下列問題：

(1)0.5=:

(2)昆三中地址為惠通路678號，寓意著三中學子都能被理想學校錄取，請將6.元化為

分數(shù)形式，并寫出推導過程(注：6.78=6.787878...)

39.解方程:

(l)4(2x-l)-3(x-2)=12

(2)3^1-2^2=2%_1

40.下面是小穎同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應的任務.

2x-y=4①

解方程組:'8x-3y=20@

解：①x4,得8x-4y=16③，.........第一步,

②一③，得一了=4,.......................第二步，

y=T.?-?…第三步，

將y=T代入①，得x=0.............第四步,

Ix=0

所以，原方程組的解為--…??第五步.

[y=-4

填空：

(1)這種求解二元一次方程組的方法叫做.

A、代入消元法

B、加減消元法

(2)第步開始出現(xiàn)錯誤，具體錯誤是；

(3)直接寫出該方程組的正確解：.

41.如圖，。8是NAOC內(nèi)部的一條射線，QM是NAO8內(nèi)部的一條射線，ON是

N80c內(nèi)部的一條射線.

⑴如圖1,OM、ON分別是ZAO8、N8OC的角平分線，已知ZAQB=30°,

4MON=70。,求N8OC的度數(shù)；

(2)如圖2,若ZAOC=140。，NAOM=NNOC=L/AOB,且N8OM:N8ON=3:2,

4

求NMON的度數(shù).

42.如圖，某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測

得河的寬度，他們是這樣做的：

①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；

②沿河岸直走20m有一樹C,繼續(xù)前行20m到達。處；

③從。處沿河岸垂直的方向行走，當?shù)竭_A樹正好被C樹遮擋住的E處時停止行走；

④測得的長為5米.

根據(jù)他們的做法，回答下列問題：

(1)河的寬度是多少米？

(2)請你證明他們做法的正確性.

43.如圖，點M,N是線段A8上的點，點E為線段AN的中點.C在線段AB的延長

線上，且BC=3MN.

AEMN~B

(i)求作點c(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

3

⑵若AB=13,NB=3,EMjMN，求線段AC的長度；

(3)若AC=2E8+MN,請說明：點B是線段例C的中點.

44.閱讀下面材料：小鐘遇到這樣一個問題：如圖1,4。8=￡(0。<1<90。)，請畫

一個NAOC,使40C與NBOC互補.

小鐘是這樣思考的：首先通過分析明確射線0C在NAO8的外部，畫出示意圖，如圖2

所示：然后通過構(gòu)造平角找到NAOC的補角NC。。，如圖3所示；進而分析要使

4OC與N8OC互補，則需/BOC=NCOD；

因此，小鐘找到了解決問題的方法：反向延長射線得到射線0。，利用量角器畫出

NBOD的平分線OC,這樣就得到了NBOC與NAOC互補.

(1)請參考小鐘的畫法；在圖4中畫出一個NA0H,使NA0H與/B0”互余.并簡要

介紹你的作法；

⑵己知/EP0(45°<NEPQ<60°)和NFPQ互余，射線以在ZFPQ的內(nèi)部，

ZAPF=|NFPQ且ZEPA比4PQ大夕，請用夕表示NAPQ的度數(shù).

45.如圖，在NAOB內(nèi)部作射線0C和NCOB的平分線。。.

oA

(1)請補全圖形；

⑵若NAQ?=100。，ZAOC=60°,求N88的度數(shù)；

(3)若OC是NAO8的角平分線，ZBOD+ZCOA=7°,求NBO￡>的度數(shù).

46.作圖題：(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)已知：線段〃、b,求作：線段A8,使

AB=a-2b.

?b?

47.如圖，所有小正方形的邊長都為1個單位，A、B、C均在格點上.

(1)過點C畫線段AB的平行線CF；

(2)過點4畫線段BC的垂線，垂足為G；

(3)過點A畫線段AB的垂線，交BC于點”；

(4)線段的長度是點H到直線AB的距離；

(5)線段AG、AH.的大小關(guān)系是(用連接)，理由是

48.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：

(l)x-7>26

(2)3x<2x+l

49.

50.如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點A,B,C把數(shù)軸分成①②③④四

部分，點A,B,C對應的數(shù)分別是“，b,c,已知兒＜0.

3.、②一旦f.?…

、、、/、、./

11

BC

(1)原點在第部分；

(2)若AC=5,BC=3,b=-\,求”的值；

(3)在(2)的條件下，數(shù)軸上一點。表示的數(shù)為"，若BD=20C,直接寫出d的值.

51.計算

3

(1)2021+(--)-2021-(-0.75)

4

⑵*卜弓卜卜|

52.在期末復習期間，悠悠碰到了這樣一道習題：如圖所示是一個正方體表面展開

圖，正方體的每個面上都寫著一個整式，且相對兩個面上的整式的和都相等.請根據(jù)

展開圖回答下列問題：

AB

C\D\E

F

(1)與A相對的面是；與B相對的面是；(填大寫字母)

(2)悠悠發(fā)現(xiàn)A面上的整式為；xJ+2x2+1,8面上的整式為；3+3N,C面上的整

2

式為：gx2r。面上的整式為：2(x+l),請你計算：尸面上的整式.

53.在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂點都叫做

格點，已知點4、B、C都在格點上，按下列要求畫圖：

A

BC

(1)連結(jié)AC,畫射線BC,則三角形4BC的面積是

(2)過點C畫直線C。，使C力〃AB；過點C畫4B的垂線CE,垂足為F；

(3)線段的長度是點。到AB的距離；

(4)直線CQ、CE的位置關(guān)系為

54.計算

131

(1)(——4------)x24

6412

⑵(-D4-11-￡|+3X[2-(-3)2]

55.數(shù)軸上點A表示一8,點8表示6,點C表示12,點。表示18.如圖，將數(shù)軸在

原點。和點&C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”.在“折線數(shù)軸”上，把兩點所對應

的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩點間的和諧距離.例如，點A和點D在折線數(shù)軸上的和諧

距離為|-8-18|=26個單位長度.

動點M從點A出發(fā)，以4個單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運動，從點。運動

到點C期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，過點C后繼續(xù)以原來的速度向終點。運動；點M

從點A出發(fā)的同時，點N從點。出發(fā)，一直以3個單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負方

向向終點4運動.其中一點到達終點時，兩點都停止運動.設(shè)運動的時間為f秒.

(1)當『=2秒時，M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離|MN|為；

(2)當點M、N都運動到折線段O-B-C上時，

。、M兩點間的和諧距離10Ml=(用含有r的代數(shù)式表示)；

C、N兩點間的和諧距離|CV|=(用含有，的代數(shù)式表示)；

t=時，M、N兩點相遇；

(3)當，=時，M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度；

(4)當/=時，M、。兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上

的和諧距離相等.

56.如圖1,在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、)，軸分別交于點A、2,點P在直

線AB上，點4、P的坐標分別為(2a,0),(-〃3匕)，且a、b是二元一次方程組

2a+h=\\

的解.

a-b=\

⑵求08的長；

2

（3）如圖2,點C在第一象限，BCLOB,且BC=§08,AB=\0,動點M從點C出

發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點B勻速運動，到達點8（無停留，速度保持不

變）再沿射線B。勻速運動，動點N從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿射線

A8方向勻速運動，點M、N同時出發(fā)，當AAON的面積等于AABM的面積的2倍時,

求△PON的面積.

57.解方程組

y=3x+2,

(1)

2x-3y=1.

5x-y=3,

⑵

3x-2y=-8.

58.已知3m=a，3"=b,分別求:

(l)3m+n.

(2)32

(3)32m+33"的值.

59.解下列不等式組，并在數(shù)軸上表示它們的解集

2x-7<x,

(1)

x+3>2.

九—1V1,

(2)[2x-(x-l)>5.

60.如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，點A（x,y）中的橫坐標x與縱坐標

y滿足戶工+|y-8|=0,過點A作x軸的垂線，垂足為點。，點E在x軸的負半軸

上，且滿足45-0￡>=0E,線段AE與y軸相交于點尸，將線段向右平移8個單位

長度，得到線段BC.

⑴直接寫出點A和點E的坐標；

(2)在線段BC上有一點G,連接OF,FG,DG,若點G的縱坐標為機，三角形DFG

的面積為S,請用含m的式子表示S(不要求寫，〃的取值范圍)；

⑶在(2)的條件下，當S=26時，動點P從。出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著線

段D4向終點A運動，動點。從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著折線f向

終點C運動，P,。兩點同時出發(fā)，當三角形FG尸的面積是三角形AG。面積的2倍

時，求出P點坐標.

61.荷澤某大型科技公司上半年新招鴨軟件、硬件、總線、測試四類專業(yè)的畢業(yè)生，

現(xiàn)隨機調(diào)查了機名新畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計

圖.

［人數(shù)/名

25---------------------------------------

I

I

20---------------------------------------1

15----------------l---------------1

10--I-------------------------?

?

?

?

?

°軟&曲展稅一疝S別

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題.

⑴巾=,n=；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖;

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“軟件”所對應的扇形的圓心角是度：

(4)若該公司新招聘200名畢業(yè)生，請你估計“硬件”專業(yè)的畢業(yè)生有名.

62.在平面直角坐標系中，已知點4(2,4),8(6,4),連接A8,將AB向下平移5個

單位得線段CD,其中點A的對應點為點C.

(1)填空：點C的坐標為,線段AB平移到CC掃過的面積為；

⑵若點P是)，軸上的動點，連接PD

Ox

備用圖(2)

①如圖(1),當點尸在y軸正半軸時，線段與線段4c相交于點E,用等式表示三

角形PEC的面積與三角形EC。的面積之間的關(guān)系，并說明理由；

②當PQ將四邊形ACZJB的面積分成2：3兩部分時，求點P的坐標.

63.春節(jié)臨近，堅果和炒貨都進入銷售旺季，某批發(fā)商去年12月售出一批開心果和夏

威夷果，其中開心果的售價為60元/千克，夏威夷果的售價為50元/千克，開心果的銷

量比夏威夷果的銷量多500千克，總銷售額為85000元.

(1)該批發(fā)商去年12月開心果和夏威夷果的銷量分別為多少千克？

(2)由于供不應求，該批發(fā)商開始調(diào)整價格，今年1月開心果銷售價格在去年12月基礎(chǔ)

上增長了2a%,銷量減少了100千克；今年1月夏威夷果銷售價格在去年12月基礎(chǔ)上

增加了24元，銷量下降了10%,最終今年每月總銷售額比去年12月總銷售額多了

5900元，求“的值.

64.如圖，AABC的三個頂點A、B、C在正方形網(wǎng)格中，每小方格的邊長都為

1cm.請在方格紙上畫圖并回答下列問題：

(3)過A點畫直線A尸〃3C,交直線CE于點F；

(4)點C到直線AB的距離為線段的長度.

65.風味美飯店生意火爆，座無虛席，老板決定擴大規(guī)模重新裝修.若先請甲施工隊

單獨做3天、再請乙施工隊單獨做24天，可完成施工，風味美飯店老板應付兩隊工錢

共7200元.若先請甲施工隊單獨做9天、再請乙施工隊單獨做16天，可完成施工，

風味美飯店老板應付兩隊工錢共7600元.

(1)甲、乙兩施工隊工作一天，風味美飯店老板應各付多少錢？

(2)若裝修完后，風味美飯店馬上投入使用，每天可盈利300元，現(xiàn)有三種方案：甲隊

單獨做：②乙隊單獨做；③甲、乙兩隊同時做，你認為哪一種施工方案更有利于飯店

老板？請你說明理由.

66.解方程(組)：

3(x-2)-2(y-l)=5

2x+y=-\

67.如圖，ABd.BF,CDlBF,Nl=N2,試說明N3=NE.

B

證明：'：ABLBF,CDLBF（己知），

/.ZABD=NCDF=90°（）,

/.H（同位角相等，兩直線平行），

Zl=Z2（已知），

AAB//EF（）,

CD//EF（）,

N3=N￡（兩直線平行，同位角相等）.

68.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和城市通的多樣化，人們出行的時間與方式有了更多的選

擇.某市有出租車、滴滴快車和神州專車三種網(wǎng)約年，收費標準見下圖（該市規(guī)定網(wǎng)

約車行駛的平均速度為40公里/時）

TAXI滴滴快車神州專車

起步價：14元起步價：12元起步價：10元

超公里費：超過3公里2.4元/公里里程費：2.5元/公里里程費：2.8元/公里

不足1公里按1公里計時長費：0.4元/分鐘時長費：0.5元/分鐘

（1）如果里程為10公里，出租車的費用為元；

（2）己知甲，乙兩地的路程超過3公里，從甲地到乙地，乘坐出租車比滴滴快車節(jié)省

17.8元，求甲、乙兩地間的里程數(shù)；

（3）神州專車和滴滴快車對第一次下單的乘客有如下優(yōu)惠活動：神州專車收費打八折，

另外加5.3元的空車費：滴滴快車超過10公里總費用立減9.1元.如果兩位顧容，都

是第一次下單且乘車里程數(shù)相同，他們分別乘坐神州專車、滴滴快車且收費相同，求

這兩位顧客乘車的里程數(shù).

69.兩個形狀.大小完全相同的含有30°,60。的三角板如圖放置，PA,PB與直線MN

重合，且三角板PAC,三角板尸BD均可以繞點尸逆時針旋轉(zhuǎn).

(1)如圖1,試說明：Z￡)PC=90°；

(2)如圖2,若三角板PAC的邊必從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，使得尸產(chǎn)

平分NAP￡>,PE平分NCPD,求NEPF；

(3)如圖3,若三角板PAC的邊R4從PN處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為4。/秒，同

時三角板的邊心從處開始繞點尸逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2。秒，在兩個三角板旋

轉(zhuǎn)過程中(始轉(zhuǎn)到與P8重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動)，當心平分NCR4時，旋轉(zhuǎn)

時間是多少？

70.己知匕是最小的正整數(shù)，且“，〃滿足（c-5y+|a+%|=0,a,b,c分別對應數(shù)軸上

的點A,B,C.

IIIII_______IIIIII,

-5-4-3-2-1012345

(1)請直接寫出a,b,c的值：a=,b=,c=；

(2)若點A以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，同時點B和點C分別以每秒2

個單位長度和5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，當點B恰好是AC的中點，求運

動時間，的值.

71.下面是小李探索血的近似值的過程：我們知道面積是2的正方形的邊長是0,

易知夜>1，因此可設(shè)立=l+x，可畫出如圖示意圖.

由圖中面積計算，S正方形=d+2xl-x+l,

另一方面由題意知S正方形=2,所以x2+2xl?x+l=2.

略去產(chǎn),得方程2x+l=2,解得x=0.5,即0=1.5.

(1)仿照上述方法，探究石的近似值.(畫出示意圖，標明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程)

(2)仿照上述方法，在血。1.5的基礎(chǔ)上，再探究一次，使求得的血的近似值更加準

確，精確到0.01(畫出示意圖，標明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程)

72.計算(要求寫出具體的計算過程)

(1)6-(-8)+(-17)+(-6)

5_5

(2)(-36)x

4-6

(3)0-2^(-4)3-x(-4)+|

73.定義：在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是2,則C點叫做A的“喜悅點”；若C到

A、8的距離之和為6,則C叫做A、8的“喜悅中心”.

A

!IIII..I??

-5-4-3-2-1012345

圖1

NM

-J-1---1$?_I-------1

-3-2-1012345

圖2

AB—P

一111A

-3-2-10I2345678910^

圖3

(1)如圖I,點A表示的數(shù)為一1,則4的喜悅點C所表示的數(shù)應該是；如圖2,

M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為4,點N所表示的數(shù)為一2,點C是M、N的

喜悅中心，則C所表示的所有整數(shù)中，整數(shù)和是.

(2)如圖3,A、B、P為數(shù)軸上三點，點A所表示的數(shù)為一1,點8所表示的數(shù)為4,點

P所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點P出發(fā)，以3個單位每秒的速度向左運動，

當經(jīng)過多少秒時，電子螞蟻是A和B的喜悅中心？

74.將一副三角板按照如圖1所示的位置放置在直線E尸上，現(xiàn)將含30。角的三角板

OCC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)180。，在這個過程中，

(1)如圖2,當0。平分NAO8,求NBOC的度數(shù)

(2)當0C在直線EF上方，且NCOE=30。時，求44?！?gt;的度數(shù)

(3)若/BOC=a,ZAOD=/3,請直接寫出a,4滿足的數(shù)量關(guān)系.

75.結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

⑴探究：

①數(shù)軸上表示5和1的兩點之間的距離是.

②數(shù)軸上表示一2和一6的兩點之間的