北航2系自控習(xí)題答案全

《控制基礎(chǔ)》習(xí)題解答第二章2—1.求題2—1所示超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。解：可列出右圖網(wǎng)絡(luò)的微分方程：消中間變量，得到描述輸入與輸出的微分方程：設(shè)初始條件為零，對(duì)上式取拉式變換，得：傳遞函數(shù)為：2—2求題2—2圖所示滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。解：用于上題一樣的方法，可得此網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：2—3求題2—3圖所示滯后超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。解：用與2—1題一樣的方法，可得此網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：2—5題2--5圖為某機(jī)載跟蹤雷達(dá)的復(fù)合控制系統(tǒng)方塊圖，試求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：設(shè)中間變量：第三章3—1試導(dǎo)出題3--1圖所示控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位斜坡響應(yīng)，以及閉環(huán)時(shí)間常數(shù)、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與靜態(tài)誤差。解：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：(1)閉環(huán)時(shí)間常數(shù)為：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)誤差（2）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為，穩(wěn)態(tài)誤差為3—5單位反饋二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線示于圖3--5。試確定其開環(huán)傳遞函數(shù)。解：從圖可見：又由和，有3—6題3-6圖(a)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如提3-6圖(b)所示，試確定和a的數(shù)值。(a)解：為典型的二階系統(tǒng)，且而的3-7設(shè)控制系統(tǒng)如題3-7圖所示。（1）當(dāng)時(shí)，計(jì)算及。（2）當(dāng)時(shí)，計(jì)算及。（3）設(shè)整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)，則此時(shí)及又是多少。解：閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)（1）時(shí)或（2）時(shí)（3）時(shí)3-10設(shè)用閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。確定所有特征根位于左側(cè)的K值范圍。解：（1）K值范圍（a）因?yàn)闊o缺項(xiàng)且全為正時(shí)穩(wěn)定所以穩(wěn)定（b）穩(wěn)定（c）穩(wěn)定時(shí)穩(wěn)定（K不可為負(fù)）(2)令閉環(huán)極點(diǎn)位于以左以s=s1+6=s1－0.5代入原特征方程為系統(tǒng)1穩(wěn)定時(shí)原系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)在以左。(b)為系統(tǒng)1因用系統(tǒng)1的勞斯表第一列出現(xiàn)負(fù)數(shù)，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，可見對(duì)原系統(tǒng)。無論如何調(diào)節(jié)k都不可使全部閉環(huán)極點(diǎn)均位于左側(cè)。(c)因上式出現(xiàn)負(fù)數(shù)，故無論如何調(diào)節(jié)k都不可使全部閉環(huán)極點(diǎn)均位于左側(cè)。3—12設(shè)，試分別求出題3—12圖所示兩個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。(a)(b)解：(a)型系統(tǒng)，K=2.5(b)型系統(tǒng)，K=2.53－14高炮控制系統(tǒng)如圖3－14所示。要求對(duì)的跟蹤誤差在之內(nèi)，試求K值。解：，為型系統(tǒng)第四章4－1若單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試用解析法繪出K從0變到時(shí)的閉環(huán)根軌跡圖，并判斷下列點(diǎn)是否在根軌跡上：（-2＋j0）,(0+j1),(-3+j2)。解：閉環(huán)特征方程為s+1+K=0閉環(huán)極點(diǎn)s=－K－1可畫出根軌跡圖如右，可見只有（-2＋j0）在根軌跡上。4－3已知開環(huán)零極點(diǎn)分布如4－3圖所示，試概略繪出相應(yīng)的閉環(huán)根軌跡圖。4－4設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試略繪出相應(yīng)的閉環(huán)根軌跡圖（要求確定分離點(diǎn)坐標(biāo)d）。解：（1）三條根軌跡起于0，－5，－2分離點(diǎn)d：舍去d2。漸進(jìn)線：閉環(huán)特征方程：所以可畫概略根軌跡圖如右。（2）兩條根軌跡起于0，－0.5分離點(diǎn)：（會(huì)合點(diǎn)）可畫根軌跡圖如下。(3)三條根軌跡分離點(diǎn)：用試探法得d=－0.9。漸進(jìn)線：分離角：可畫根軌跡圖如下。4－5已知單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪出相應(yīng)閉環(huán)根軌跡圖（要求算出起始角）。（1）（2）解：（1）起始角：分離點(diǎn)：所以根軌跡如下圖。（2）起始角：漸進(jìn)線：所以根軌跡如上。4－8設(shè)反饋控制系統(tǒng)，要求：畫系統(tǒng)根軌跡圖，并判斷穩(wěn)定性。當(dāng)時(shí)，對(duì)閉環(huán)穩(wěn)定性有何影響？解：（1）漸近線：分離點(diǎn)：用重根條件得（不符合根軌跡條件，舍去）對(duì)的重極點(diǎn)，并有分離點(diǎn)d=0.分離角：實(shí)軸上的根軌跡的分離角均為。故可畫根軌跡圖如上，從中可見閉環(huán)系統(tǒng)總不穩(wěn)定。（2）漸近線：與虛軸交點(diǎn)：可見加后，變?yōu)闂l件穩(wěn)定系統(tǒng)，時(shí)穩(wěn)定。4－9試?yán)L出以下系統(tǒng)的概略根軌跡。（1）（z,p為負(fù)實(shí)數(shù)，且）（2）解：（1）實(shí)軸上為根軌跡。與0之間必有分離點(diǎn)，分離角為與之間必有會(huì)合點(diǎn)，會(huì)合角為故根軌跡如下。（2）實(shí)軸上為根軌跡。其間有會(huì)合點(diǎn)，會(huì)合角為。故可畫根軌跡圖如上。第五章5－3試?yán)L出下列傳遞函數(shù)的波德圖，并求出幅值特性與0dB線相交點(diǎn)的頻率。（1）（2）（3）解：由比例環(huán)節(jié)：10，積分環(huán)節(jié)：和兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)組成第一個(gè)轉(zhuǎn)角頻率，第二個(gè)轉(zhuǎn)角頻率可求出。（2）組成：比例環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)角頻率，積分環(huán)節(jié)：，振蕩環(huán)節(jié)：可求出。（3）積分環(huán)節(jié)：兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)：由圖可知題5-4圖（a）（b）所示漸近對(duì)數(shù)幅頻特性是由基本環(huán)節(jié)串聯(lián)構(gòu)成，試分別寫出圖（a）（b）的傳遞函數(shù)。解：（a）從圖可知，系統(tǒng)由比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)組成。慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率 即 20lgK=20dB → K=10 （轉(zhuǎn)角處若無K？過0dB線） （b）從圖可知，系統(tǒng)由比例環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)（轉(zhuǎn)角頻率）和慣性環(huán)節(jié)（轉(zhuǎn)角 頻率）組成 即 ， 系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性已由實(shí)驗(yàn)求出，并用漸近線示于題5-5圖（a）（b）。設(shè)系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，試寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)（圖見課本p145）。解：（a）由圖可見，系統(tǒng)由比例環(huán)節(jié)K，積分環(huán)節(jié)，一階慣性環(huán)節(jié)，一階慣性環(huán) 節(jié)和二階微分環(huán)節(jié) 組成 即 （b）系統(tǒng)由比例環(huán)節(jié)K，積分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)組成，其中 應(yīng)用奈氏判斷確定下列開環(huán)傳遞函數(shù)的閉環(huán)穩(wěn)定性。如不穩(wěn)定，那么有多少個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)落在右半s平面。（1）（2）（3）解：（1）N=2，為時(shí)的形狀 m=1，n=4，n-m=3，為時(shí)的形狀 由的 可得極坐標(biāo)圖與虛軸交點(diǎn) 可得極坐標(biāo)圖與實(shí)軸交點(diǎn) 可知不存在，， 故可畫出奈氏圖如右圖實(shí)線。 虛線p5為從時(shí)軌跡。從圖可見該圍線順時(shí)針包圍GH平面的-1+j0點(diǎn)兩次。故P=0，N=-2 即有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)落在s的右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 （2）N=1， m=0，n=3， ， 漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)： 可見P=0，N=0 系統(tǒng)穩(wěn)定 （3）N=0， m=0，n=2， ， 極坐標(biāo)圖通過-1+j0點(diǎn) 系統(tǒng)不穩(wěn)定（臨界穩(wěn)定），閉環(huán)極點(diǎn)位于虛軸上某系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L出，，，四種情況下的極坐標(biāo)圖并判斷閉環(huán)穩(wěn)定性。解：N=2，m=0，n=3， （1）， 與實(shí)虛軸均無交點(diǎn) 圍線順時(shí)針包圍-1+j0點(diǎn)兩次，N=-2 Z=P-N=2。系統(tǒng)不穩(wěn)定 （2） 可畫奈氏圖仍如上。 圍線順時(shí)針包圍-1+j0點(diǎn)兩次，N=-2 Z=2，系統(tǒng)不穩(wěn)定 （3）， 圍線通過-1+j0點(diǎn)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定 （4），此時(shí)時(shí)， 圍線不通過-1+j0點(diǎn)系統(tǒng)穩(wěn)定5-13 應(yīng)用伯德圖，確定開環(huán)傳遞函數(shù)為：的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍解： 由圖及試探法可知當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的 故要使系統(tǒng)，應(yīng)將至少抬高15.6dB，即： 時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定5-17設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是最小相位系統(tǒng)。題5-17圖（a）（b）（c）分別繪 出了三個(gè)的漸近對(duì)數(shù)幅頻特性，試寫出它們的開環(huán)傳遞函數(shù)；求出開環(huán)比例 系數(shù)和穿越頻率；求出它們的相位裕量表達(dá)式。解：(a) （b） (c)

第七章7-3解：7-4解： 7-6解： 7-8解：(1) (2) (3) (4)7-9解： 7-15解： 7-19解：①輸出反饋減小②狀態(tài)反饋根據(jù)要求達(dá)到的極點(diǎn)及，可計(jì)算出極點(diǎn)可任意配置。

第六章（書上第八章）8-7試求單位延時(shí)元件的脈沖傳遞函數(shù)。解：8-8求題8-8圖所示采樣系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)或z變換解：（a） (b) (c) (d) y(t)f(t)G(s)H(s)y(t)f(t)G(s)H(s)T-y(t)f(t)G(s)H(s)TG(s) (e)y(t)y(t)f(t)G(s)H(s)-G(s)G(s)y(t)y(t)f(t)G(s)H(s)-G(s)G(s)G(s)y(t)f(t)y(t)f(t)G(s)-G(s)G(s)-G(z)圖中分框部分 8-10試分析題8-10圖所示采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解： 用代入閉環(huán)特征方程： （用代入得） 1.264-0.528K>0 K<2.39 2.736–0.104K>