2022年江蘇省泰州市成考專升本高等數學一

2022年江蘇省泰州市成考專升本高等數學一學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設f(x)為連續(xù)函數，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

3.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

4.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

5.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

6.

7.設函數y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

8.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.函數f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

12.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]13.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件14.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-215.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導二、填空題(20題)21.

22.設y=lnx，則y'=_________。

23.

24.設z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。25.微分方程xy'=1的通解是_________。26.

27.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

28.

29.∫(x2-1)dx=________。

30.

31.

32.

33.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

34.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

35.函數y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

36.37.38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．44.證明：

45.

46.

47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．49.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．51.

52.53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.

56.57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.求微分方程的通解．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。

65.

66.

67.

68.69.

70.

五、高等數學(0題)71.

六、解答題(0題)72.將展開為x的冪級數．

參考答案

1.B

2.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導．若設g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應選C．

3.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

4.C

5.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

6.C

7.B本題考查了復合函數求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

8.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

9.B

10.D由所給二次積分可知區(qū)域D可以表示為0≤y≤l，y≤x≤1。其圖形如右圖中陰影部分．又可以表示為0≤x≤1，0≤y≤x。因此選D。

11.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

12.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

13.D

14.A由于

可知應選A．

15.C

16.D

17.D

18.B

19.D

20.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導。

21.(01]

22.1/x

23.22解析：

24.25.y=lnx+C26.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

27.0因為sinx為f(x)的一個原函數，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

28.

29.

30.

31.

解析：

32.

33.(01)34.（1，-1）

35.π

36.

37.

38.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

39.

40.41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.

則

47.

48.

49.

列表：

說明

50.函數的定義域為

注意

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.由二重積分物理意義知

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.