有效數(shù)字及運(yùn)算規(guī)則1

無機(jī)與分析技術(shù)基礎(chǔ)化學(xué)教研室葉國華有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則

在分析工作中，實(shí)際能測量到的有實(shí)際意義的數(shù)字，包括所有準(zhǔn)確數(shù)字和最后一位可疑數(shù)字。例如，托盤天平12.5g;電子天平0.3528g；移液管20.00mL；滴定管20.56mL。有效數(shù)字的概念常量滴定管小數(shù)點(diǎn)第二位數(shù)為估計(jì)值有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則最后一位可疑數(shù)字是根據(jù)測量儀器最小分值估計(jì)，反映了儀器的精度。

有效數(shù)字的概念有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則在數(shù)字（1~9）中間或之后“0”是有效數(shù)字；在數(shù)字（1~9）之前“0”只起定位作用，不是有效數(shù)字。對于pH、pK、lgK等對數(shù)值，有效數(shù)字的位數(shù)，只取決于小數(shù)點(diǎn)后面數(shù)字的位數(shù)。確定有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)注意有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則lg1.6×103=0.20412+3=3.20412=3.203相當(dāng)lg103，不是有效數(shù)字，1.6是兩位有效數(shù)字，lg1.6的結(jié)果也應(yīng)取兩位有效數(shù)字0.20。例如，pH=12.68

或8.02，pKa=4.76，pKb=4.75，均為兩位有效數(shù)字。對數(shù)運(yùn)算有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則數(shù)學(xué)上常數(shù)e、π以及倍數(shù)或分?jǐn)?shù)（如2、1/2等）并非測量所得，應(yīng)視為無誤差數(shù)字或無限多位有效數(shù)字。整數(shù)后帶0的數(shù)字，如2500，有效數(shù)字位數(shù)不確定，若寫為2.5×103，有效數(shù)字為兩位，寫成2.50×103，則有效數(shù)字為三位。在計(jì)算中，若有效數(shù)字第一位數(shù)≥8時，其有效數(shù)字位數(shù)可多記一位。9.78雖然只有三位，但已接近于10，故可按四位有效數(shù)字計(jì)算。確定有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)注意有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則“四舍六入五留雙”的規(guī)則

有效數(shù)字的修約a.尾數(shù)≤４，則舍；b.尾數(shù)≥６，則入；c.尾數(shù)=5若５后面數(shù)字并非全部為零，則入；若５后面無數(shù)字或全部為零，則看５前一位偶數(shù)，則舍奇數(shù)，則入有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則順口溜：

四要舍，六要入

五后有數(shù)要進(jìn)位

五后沒數(shù)看前方前為奇數(shù)要進(jìn)位前為偶數(shù)全舍光有效數(shù)字的修約有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則在計(jì)算偏差和誤差時，通常只取一位有效數(shù)字，最多取兩位有效數(shù)字，一般采用只進(jìn)不舍，即將偏差或誤差看大一些較好。

例如，標(biāo)準(zhǔn)偏差s=0.0224，應(yīng)修約為s=0.023或0.03。有效數(shù)字的修約注意有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則加減：以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少（即絕對誤差最大）的數(shù)據(jù)為依據(jù)有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則例：0.0121+25.64+1.05782=

0.0125.641.06+26.71可先計(jì)算，再修約；也可先修約，再計(jì)算，再修約；也可先多取一位修約，再計(jì)算，再修約。有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則乘除：應(yīng)以有效數(shù)字位數(shù)最少（即相對誤差最大）的數(shù)據(jù)為依據(jù)。有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則7.625×）0.234

3050022875+）152501.784250有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則例：0.012125.641.057823=