第五異方差性演示文稿

第五異方差性演示文稿目前一頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點（優(yōu)選）第五異方差性目前二頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點模型顯示的結果和問題●人口數(shù)量對應參數(shù)的標準誤差較?。弧駎統(tǒng)計量遠大于臨界值，可決系數(shù)和修正的可決系數(shù)結果較好，F(xiàn)檢驗結果明顯顯著；

表明該模型的估計效果不錯，可以認為人口數(shù)量每增加1萬人，平均說來醫(yī)療機構將增加5.3735人。然而，這里得出的結論可能是不可靠的，平均說來每增加1萬人口可能并不需要增加這樣多的醫(yī)療機構，所得結論并不符合真實情況。有什么充分的理由說明這一回歸結果不可靠呢？更為接近真實的結論又是什么呢？

目前三頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點

本章討論四個問題：●異方差的實質和產生的原因●異方差產生的后果●異方差的檢測方法●異方差的補救第五章異方差性目前四頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點第一節(jié)異方差性的概念

本節(jié)基本內容：

●異方差性的實質●異方差產生的原因目前五頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點

一、異方差性的實質

同方差的含義

同方差性：對所有的有：（5.1）因為方差是度量被解釋變量的觀測值圍繞回歸線（5.2）的分散程度，因此同方差性指的是所有觀測值的分散程度相同。

目前六頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點設模型為如果對于模型中隨機誤差項有：則稱具有異方差性。進一步，把異方差看成是由于某個解釋變量的變化而引起的，則

異方差性的含義(5.4)(5.3)目前七頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點

圖形表示

目前八頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點

（一）模型中省略了某些重要的解釋變量

假設正確的計量模型是：假如略去，而采用

當被略去的與有呈同方向或反方向變化的趨勢時,隨的有規(guī)律變化會體現(xiàn)在（5.5）式的中。（5.5）二、產生異方差的原因目前九頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點（二）模型的設定誤差

模型的設定主要包括變量的選擇和模型數(shù)學形式的確定。模型中略去了重要解釋變量常常導致異方差，實際就是模型設定問題。除此而外，模型的函數(shù)形式不正確，如把變量間本來為非線性的關系設定為線性，也可能導致異方差。（三）數(shù)據的測量誤差

樣本數(shù)據的觀測誤差有可能隨研究范圍的擴大而增加，或隨時間的推移逐步積累，也可能隨著觀測技術的提高而逐步減小。

目前十頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點（四）截面數(shù)據中總體各單位的差異通常認為，截面數(shù)據較時間序列數(shù)據更容易產生異方差。這是因為同一時點不同對象的差異，一般說來會大于同一對象不同時間的差異。不過，在時間序列數(shù)據發(fā)生較大變化的情況下，也可能出現(xiàn)比截面數(shù)據更嚴重的異方差。目前十一頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點第二節(jié)異方差性的后果本節(jié)基本內容：

●對參數(shù)估計統(tǒng)計特性的影響●對參數(shù)顯著性檢驗的影響●對預測的影響

目前十二頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點一、對參數(shù)估計統(tǒng)計特性的影響（一）參數(shù)估計的無偏性仍然成立

參數(shù)估計的無偏性僅依賴于基本假定中的零均值假定（即）。所以異方差的存在對無偏性的成立沒有影響。（二）參數(shù)估計的方差不再是最小的同方差假定是OLS估計方差最小的前提條件，所以隨機誤差項是異方差時，將不能再保證最小二乘估計的方差最小。目前十三頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點

二、對參數(shù)顯著性檢驗的影響由于異方差的影響，使得無法正確估計參數(shù)的標準誤差，導致參數(shù)估計的t統(tǒng)計量的值不能正確確定，所以，如果仍用t統(tǒng)計量進行參數(shù)的顯著性檢驗將失去意義。

目前十四頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點盡管參數(shù)的OLS估計量仍然無偏，并且基于此的預測也是無偏的，但是由于參數(shù)估計量不是有效的，從而對Y的預測也將不是有效的。

三、對預測的影響目前十五頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點第三節(jié)異方差性的檢驗常用檢驗方法:●圖示檢驗法●Goldfeld-Quanadt檢驗●White檢驗●ARCH檢驗目前十六頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點一、圖示檢驗法

（一）相關圖形分析方差描述的是隨機變量取值的（與其均值的）離散程度。因為被解釋變量與隨機誤差項有相同的方差，所以利用分析與的相關圖形，可以初略地看到的離散程度與之間是否有相關關系。如果隨著的增加，的離散程度為逐漸增大（或減?。┑淖兓厔?，則認為存在遞增型（或遞減型）的異方差。目前十七頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點用1998年四川省各地市州農村居民家庭消費支出與家庭純收入的數(shù)據，繪制出消費支出對純收入的散點圖,其中用表示農村家庭消費支出，表示家庭純收入。圖形舉例目前十八頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點設一元線性回歸模型為：

運用OLS法估計,得樣本回歸模型為：由上兩式得殘差：繪制出對的散點圖◆如果不隨而變化，則表明不存在異方差；◆如果隨而變化，則表明存在異方差。

（二）殘差圖形分析目前十九頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點二、Goldfeld-Quanadt檢驗

作用：檢驗遞增性(或遞減性)異方差。

基本思想：將樣本分為兩部分，然后分別對兩個樣本進行回歸，并計算兩個子樣的殘差平方和所構成的比，以此為統(tǒng)計量來判斷是否存在異方差。（一）檢驗的前提條件

1、要求檢驗使用的為大樣本容量。

2、除了同方差假定不成立外，其它假定均滿足。目前二十頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點（二）檢驗的具體做法1.排序將解釋變量的取值按從小到大排序。2.數(shù)據分組將排列在中間的約1/4的觀察值刪除掉，記為，再將剩余的分為兩個部分，每部分觀察值的個數(shù)為。3.提出假設目前二十一頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點4.構造F統(tǒng)計量

分別對上述兩個部分的觀察值求回歸模型，由此得到的兩個部分的殘差平方為和。為前一部分樣本回歸產生的殘差平方和，為后一部分樣本回歸產生的殘差平方和。它們的自由度均為，為參數(shù)的個數(shù)。

目前二十二頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點在原假設成立的條件下，因和自由度均為，分布，可導出：

（5.13）目前二十三頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點5.判斷給定顯著性水平，查F分布表得臨界值計算統(tǒng)計量。如果則拒絕原假設，接受備擇假設，即模型中的隨機誤差存在異方差。目前二十四頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點●要求大樣本●異方差的表現(xiàn)既可為遞增型，也可為遞減型●檢驗結果與選擇數(shù)據刪除的個數(shù)的大小有關●只能判斷異方差是否存在，在多個解釋變量的情下，對哪一個變量引起異方差的判斷存在局限。（三）檢驗的特點目前二十五頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點三、White檢驗（一）基本思想：

不需要關于異方差的任何先驗信息，只需要在大樣本的情況下，將OLS估計后的殘差平方對常數(shù)、解釋變量、解釋變量的平方及其交叉乘積等所構成一個輔助回歸，利用輔助回歸建立相應的檢驗統(tǒng)計量來判斷異方差性。

目前二十六頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點(二)檢驗的特點要求變量的取值為大樣本不僅能夠檢驗異方差的存在性，同時在多變量的情況下，還能判斷出是哪一個變量引起的異方差。目前二十七頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點（三）檢驗的基本步驟：以一個二元線性回歸模型為例，設模型為：并且，設異方差與的一般關系為

其中為隨機誤差項。目前二十八頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點1.求回歸估計式并計算用OLS估計式（5.14），計算殘差，并求殘差的平方。2.求輔助函數(shù)用殘差平方作為異方差的估計，并建立的輔助回歸，即（5.15）

目前二十九頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點3.計算

利用求回歸估計式（5.15）得到輔助回歸函數(shù)的可決系數(shù)，為樣本容量。4.提出假設

目前三十頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點5.檢驗

在零假設成立下，有漸進服從自由度為5的分布。給定顯著性水平,查分布表得臨界值，如果,則拒絕原假設，表明模型中隨機誤差存在異方差。目前三十一頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點（一）ARCH過程設ARCH

過程為

為ARCH過程的階數(shù),并且為隨機誤差。（二）檢驗的基本思想在時間序列數(shù)據中，可認為存在的異方差性為ARCH過程，并通過檢驗這一過程是否成立去判斷時間序列是否存在異方差。

四、ARCH檢驗目前三十二頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點1.提出原假設

2.參數(shù)估計并計算對原模型作OLS估計，求出殘差，并計算殘差平方序列，以分別作為對的估計。（三）ARCH檢驗的基本步驟目前三十三頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點3.求輔助回歸

（5.17）4.檢驗計算輔助回歸的可決系數(shù)與的乘積。在成立時，基于大樣本，漸進服從分布。給定顯著性水平，查分布表得臨界值，如果

，則拒絕原假設，表明模型中得隨機誤差存在異方差。目前三十四頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點●變量的樣本值為大樣本●數(shù)據是時間序列數(shù)據●只能判斷模型中是否存在異方差，而不能診斷出哪一個變量引起的異方差。（四）檢驗的特點目前三十五頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點五、Glejser檢驗（一）檢驗的基本思想由OLS法得到殘差，取得絕對值，然后將對某個解釋變量回歸，根據回歸模型的顯著性和擬合優(yōu)度來判斷是否存在異方差。（二）檢驗的特點不僅能對異方差的存在進行判斷，而且還能對異方差隨某個解釋變量變化的函數(shù)形式進行診斷。該檢驗要求變量的觀測值為大樣本。目前三十六頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點（三）檢驗的步驟

1.建立模型并求根據樣本數(shù)據建立回歸模型，并求殘差序列

2.尋找與的最佳函數(shù)形式用殘差絕對值對進行回歸，用各種函數(shù)形式去試，尋找最佳的函數(shù)形式。目前三十七頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點

3.判斷根據選擇的函數(shù)形式作對的回歸，作為的替代變量，對所選函數(shù)形式回歸。用回歸所得到的、、等信息判斷，若參數(shù)顯著不為零，即認為存在異方差性。目前三十八頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點第四節(jié)異方差性的補救措施

主要方法:

●模型變換法

●

加權最小二乘法●模型的對數(shù)變換目前三十九頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點以一元線性回歸模型為例：經檢驗存在異方差，且

其中是常數(shù)，是的某種函數(shù)。

一、模型變換法目前四十頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點變換模型時，用除以模型的兩端得：

記則有：

目前四十一頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點隨機誤差項的方差為

經變換的模型的隨機誤差項已是同方差，常見的設定形式及對應的情況

函數(shù)形式目前四十二頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點二、加權最小二乘法以一元線性回歸模型為例：

經檢驗存在異方差，且：其中是常數(shù)，是的某種函數(shù)。目前四十三頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點（一）基本思路

區(qū)別對待不同的。對較小的,給予較大的權數(shù)，對較大的給予較小的權數(shù)，從而使更好地反映對殘差平方和的影響。

目前四十四頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點（二）具體做法

1.選取權數(shù)并求出加權的殘差平方和通常取權數(shù)，當越小時，越大。當越大時，越小。將權數(shù)與殘差平方相乘以后再求和，得到加權的殘差平方和：\目前四十五頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點2.求使?jié)M足的根據最小二乘原理，若使得加權殘差平方和最小，則：

其中：目前四十六頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點三、模型的對數(shù)變換

在經濟意義成立的情況下，如果對模型：作對數(shù)變換，其變量和分別用和代替，即：

對數(shù)變換后的模型通?？梢越档彤惙讲钚缘挠绊懀?/p>

◆運用對數(shù)變換能使測定變量值的尺度縮小。

◆經過對數(shù)變換后的線性模型，其殘差表示相對誤差往往比絕對誤差有較小的差異。

注意：對變量取對數(shù)雖然能夠減少異方差對模型的影響，但應注意取對數(shù)后變量的經濟意義。目前四十七頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點第五節(jié)案例分析一、問題的提出和模型設定為了給制定醫(yī)療機構的規(guī)劃提供依據，分析比較醫(yī)療機構與人口數(shù)量的關系，建立衛(wèi)生醫(yī)療機構數(shù)與人口數(shù)的回歸模型。假定醫(yī)療機構數(shù)與人口數(shù)之間滿足線性約束，則理論模型設定為：其中表示衛(wèi)生醫(yī)療機構數(shù)，表示人口數(shù)。

目前四十八頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點四川省2000年各地區(qū)醫(yī)療機構數(shù)與人口數(shù)

地區(qū)人口數(shù)（萬人）醫(yī)療機構數(shù)（個）地區(qū)人口數(shù)（萬人）醫(yī)療機構數(shù)（個）

成都1013.36304眉山339.9827自貢315911宜賓508.51530攀枝花103934廣安438.61589瀘州463.71297達州620.12403德陽379.31085雅安149.8866綿陽518.41616巴中346.71223廣元302.61021資陽488.41361遂寧3711375阿壩82.9536內江419.91212甘孜88.9594樂山345.91132涼山402.41471南充709.24064

目前四十九頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點二、參數(shù)估計

估計結果為:目前五十頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點三、檢驗模型的異方差（一）圖形法

1.EViews軟件操作

由路徑：Quick/QstimateEquation，進入EquationSpecification窗口，鍵入，點“ok”，得樣本回歸估計結果，見教材表5.2。

目前五十一頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點（1）生成殘差平方序列。在得到表5.2估計結果后，用生成命令生成序列，記為。生成過程如下，先按路徑：Procs/GenerateSeries，進入GenerateSeriesbyEquation對話框，鍵入下式并點“OK”即可：目前五十二頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點生成序列圖示目前五十三頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點（2）繪制對的散點圖。選擇變量名與。（注意選擇變量的順序，先選的變量將在圖形中表示橫軸，后選的變量表示縱軸），進入數(shù)據列表，再按路徑view/graph/scatter，可得散點圖，見右圖：目前五十四頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點2.判斷由圖可以看出，殘差平方對解釋變量的散點圖主要分布在圖形中的下三角部分，大致看出殘差平方隨的變動呈增大的趨勢，因此，模型很可能存在異方差。但是否確實存在異方差還應通過更進一步的檢驗。目前五十五頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點（二）Goldfeld-Quanadt檢驗1.EViews軟件操作（1）對變量取值排序（按遞增或遞減）。在Procs菜單里選SortCurrentPage/SortWorkfileSeries命令，出現(xiàn)排序對話框，鍵入，如果以遞增型排序，選“Ascenging”，如果以遞減型排序，則應選“Descending”，點ok。本例選遞增型排序，這時變量與將以按遞增型排序。（2）構造子樣本區(qū)間，建立回歸模型。在本例中，樣本容量，刪除中間1/4的觀測值，即大約5個觀測值，余下部分平分得兩個樣本區(qū)間：1—8和14—21，它們的樣本個數(shù)均是8個，即

目前五十六頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點在Sample菜單里，將區(qū)間定義為1—8，然后用OLS方法求得如下結果(表1)目前五十七頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點在Sample菜單里,將區(qū)間定義為14—21，再用OLS方法求得如下結果(表2)目前五十八頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點（3）求F統(tǒng)計量值。基于表1和表2中殘差平方和的數(shù)據，即Sumsquaredresid的值。由表1計算得到的殘差平方和為，由表2計算得到的殘差平方和為。根據Goldfeld-Quanadt檢驗，F(xiàn)統(tǒng)計量為

目前五十九頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點

（4）判斷在下，式中分子、分母的自由度均為6，查F分布表得臨界值為：因為，所以拒絕原假設，表明模型確實存在異方差。目前六十頁\總數(shù)六十六頁\編于十七點（三）White檢驗

由表5.2估計結果，按路徑view/residualtests/whiteheterosk