貴州省遵義市正安縣班竹鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

貴州省遵義市正安縣班竹鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示,為測一建筑物的高度,在地面上選取A,B兩點(diǎn),從A,B兩點(diǎn)分別測得建筑物頂端的仰角為30°,45°,且A,B兩點(diǎn)間的距離為60m,則該建筑物的高度為

()A.(30+30)m B.(30+15)mC.(15+30)m D.(15+15)m參考答案：A2.已知、是不同的兩條直線，、是不重合的兩個(gè)平面，

則下列命題中為真命題的是

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：D略3.已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x＋2y－3＝0，則該雙曲線的離心率為（

）A.5或

B.或

C.或

D.5或參考答案：B略4.在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到為鈍角的結(jié)論，三邊應(yīng)滿足的條件是：A.

B

C

D

參考答案：C略5.將標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5、6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為3，6的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（

）種A.54

B.18

C.12

D.36參考答案：A6.f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，則b的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．[﹣1，+∞）參考答案：C略7.如果logx＜logy＜0，那么（）A．0＜y＜x＜1 B．1＜y＜x C．1＜x＜y D．0＜x＜y＜1參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用換底公式化簡，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：∵真數(shù)在，對(duì)數(shù)值小于0，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，可知：底數(shù)必須大于1，即x＞1，y＞1．換成以底的對(duì)數(shù)：可得：logx=；

logy=．∵logx＜logy，∴l(xiāng)og＞，由于底數(shù)為＜1，是減函數(shù)，∴y＞x，所以：1＜x＜y故選：C．8.任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D9.曲線y=x3﹣2x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30°B．45°C．60°D．120°參考答案：B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：欲求在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．

10.某公司甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)。公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為A；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為B．則完成A、B這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（

）

（A）分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法（B）分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法

（C）系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

（D）簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上取得的最大值為

。

參考答案：略12.如圖，直三棱柱中，，，則該三棱柱的側(cè)面積為

。參考答案：13.函數(shù)在[－2,0]上的最大值與最小值的和為_______.參考答案：【分析】判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，可求出該函數(shù)的最大值和最小值，相加即可得出答案.【詳解】由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，則該函數(shù)的最大值為，最小值為，因此，函數(shù)在[－2,0]上的最大值與最小值的和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間上最值的求解，解題時(shí)要充分分析函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性得出函數(shù)的最大值和最小值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14.對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是．參考答案：2n+1﹣2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；數(shù)列的求和．【分析】欲求數(shù)列的前n項(xiàng)和，必須求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率即得直線方程進(jìn)而得到切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．最后利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算，從而問題解決．【解答】解：y′=nxn﹣1﹣（n+1）xn，曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線的斜率為k=n2n﹣1﹣（n+1）2n切點(diǎn)為（2，﹣2n），所以切線方程為y+2n=k（x﹣2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為2+22+23+…+2n=2n+1﹣2．故答案為：2n+1﹣2．15.已知的離心率是

______________.參考答案：略16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且，，若不等式.對(duì)任意的恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：17.由曲線y=x2+2，x+y=4所圍成的封閉圖形的面積為________.參考答案：.【分析】先求出兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，然后利用定積分公式可計(jì)算出所求區(qū)域的面積.【詳解】聯(lián)立，得或，當(dāng)時(shí)，可知，因此，所求封閉區(qū)域的面積為

，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義，利用定積分計(jì)算曲邊三角形的面積，解題的關(guān)鍵就是確定出被積函數(shù)以及被積區(qū)間，結(jié)合微積分基本定理進(jìn)行計(jì)算，考查分析問題的能力和計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)F是雙曲線：﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)；（1）求拋物線C的方程；（2）過點(diǎn)F任作直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．①求?的值；②由點(diǎn)A，B分別向（x﹣2）2+y2=1各引一條切線切點(diǎn)分別為P、Q，記α=∠AFP，β=∠BFQ，求cosα+cosβ的值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出雙曲線的焦點(diǎn)F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），拋物線C焦點(diǎn)坐標(biāo)F（，0），從而得到=2，由此能求出拋物線的C的方程．（2）①根據(jù)拋物線方程可得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，設(shè)出直線的方程與拋物線方程聯(lián)立消去x，設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1）（x2，y2）根據(jù)韋達(dá)定理可求得y1y2進(jìn)而求得x1x2的值進(jìn)而可得答案．②對(duì)直線l的斜率分存在和不存在兩種情況：把直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線的定義即可得出．解答： 解：（1）雙曲線C′：﹣=1中，∵a2=，b2=，∴c=2，∴雙曲線的焦點(diǎn)F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），∵拋物線C：y2=2px（p＞0）與雙曲線C′：﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)相同，且拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（，0），∴=2，解得p=4，∴拋物線的C的方程是y2=8x．（2）①根據(jù)拋物線方程y2=8x可得F（2，0）設(shè)直線l的方程為x=my+2，將其與C的方程聯(lián)立，消去x得y2﹣8my﹣16=0設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1）（x2，y2）則y1y2=﹣16因?yàn)?8x1，=8x2，所以x1x2=4，?=x1x2+y1y2=﹣12．②當(dāng)l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2），代入拋物線方程得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2k2+4，x1x2=4∵cosα+cosβ=+====，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，cosα+cosβ=，綜上，cosα+cosβ=．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及切線的性質(zhì)、分類討論的思想方法、直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立并利用根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線的定義是解題的關(guān)鍵．19.(本小題12分)求函數(shù)

的極值

參考答案：當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有極大值，且f(2)＝略20.在圓O：x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸額垂線段PQ，Q為垂足．當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PQ中點(diǎn)G的軌跡為C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）直線l與圓O交于M，N兩點(diǎn)，與曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若|MN|=，試判斷∠EOF是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)G（x，y），P（x0，y0），所以Q（0，y0），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x0=2x，y0=y，由P（x0，y0）在圓O上，能求出C的方程．（Ⅱ）求出點(diǎn)O到直線l的距離d=，當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，∠EOF=90°；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+m，求出5m2=4（k2+1），由得：（4+k2）x2+2mkx+m2﹣4=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，向量數(shù)量積求出∠EOF=90°．由此得到∠EOF=90°為定值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)G（x，y），P（x0，y0），所以Q（0，y0），…因?yàn)辄c(diǎn)G是線段PQ中點(diǎn)，所以x0=2x，y0=y，…..…..…又P（x0，y0）在圓O上，所以（2x）2+y2=4，即C的方程為：．…（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O到直線l的距離為d，則d===，…?當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，直線l方程：x=±，代入橢圓方程得：y=，不妨設(shè)E（），F(xiàn)（，﹣），此時(shí)∠EOF=90°，…?當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx+m，得kx﹣y+m=0，所以d==，所以5m2=4（k2+1），…由得：（4+k2）x2+2mkx+m2﹣4=0，…（k2+16）＞0，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），所以，，=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=（1+k2）+mk+m2=，…把5m2=4（k2+1）代入上式得：=0，所以O(shè)E⊥OF，即∠EOF=90°．綜上所述∠EOF=90°為定值．…21.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，⊥底面，且，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求與平面所成的角。參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)镹是PB的中點(diǎn)，PA=AB,所以AN⊥PB.

因?yàn)锳D⊥面PAB,所以AD⊥PB.從而PB⊥平面ADMN.所以PB⊥DM.

……6分（Ⅱ）連結(jié)DN，因?yàn)镻B⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD與平面ADMN所成的角.在中,故BD與平面ADMN所成的角是.……12分略22.已知直線y=kx﹣1與雙曲線x2﹣y2=4．（1）當(dāng)它們沒有公共點(diǎn)時(shí)，求k取值范圍；（2）如果直線與雙曲線相交弦長為4，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意令，得x2﹣（kx﹣1）2=4，整理得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0，當(dāng)1﹣k2=0，k=±1時(shí)，顯然符合條件；當(dāng)1﹣k