2022年廣東省東莞市振興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年廣東省東莞市振興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則m=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得a，b，c，再結(jié)合橢圓的離心率公式列出關(guān)于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由題意，則，化簡(jiǎn)后得m=1.5，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)與其性質(zhì)的應(yīng)用，注意根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得a，b，c，進(jìn)而根據(jù)題意、結(jié)合有關(guān)性質(zhì)，化簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)化、計(jì)算，最后得到結(jié)論．2.下列曲線中，離心率為2的是（

）

A

B

C.

D參考答案：A略3.橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，若，則（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D略4.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A5.當(dāng)在上變化時(shí)，導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)變化如下表：1（1，4）4－0+0－則函數(shù)的圖象的大致形狀為（）

參考答案：C

6.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足∠F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理化簡(jiǎn)整理得cos∠PF1F2=﹣1，進(jìn)而根據(jù)均值不等式確定|PF1||PF2|的范圍，進(jìn)而確定cos∠PF1F2的最小值，求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，確定橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），c＞0，設(shè)P（x1，y1），則|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1．在△PF1F2中，由余弦定理得cos120°=﹣=，解得x12=．∵x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2﹣3a2≥0．且e2＜1∴e=≥．故橢圓離心率的取范圍是e∈．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．當(dāng)P點(diǎn)在短軸的端點(diǎn)時(shí)∠F1PF2值最大，這個(gè)結(jié)論可以記住它．在做選擇題和填空題的時(shí)候直接拿來(lái)解決這一類(lèi)的問(wèn)題．7.的展開(kāi)式中，x的系數(shù)是（

）A.30 B.40 C.-10 D.-20參考答案：B【分析】通過(guò)對(duì)括號(hào)展開(kāi)，找到含有的項(xiàng)即可得到的系數(shù).【詳解】的展開(kāi)式中含有的項(xiàng)為：，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的計(jì)算，難度不大.8.若直線過(guò)圓的圓心，則的值為

（）A．－1

B．1

C．3

D．－3參考答案：B略9.設(shè)的最小值是（

）

A．2

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（

）A．B.

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與直線kx-y+3=0的夾角為為600，則實(shí)數(shù)k=______參考答案：0或略12.已知圓與直線及都相切，且圓心在直線上，則圓的方程為_(kāi)_________________.

參考答案：略13.一船以每小時(shí)12海里的速度向東航行，在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛4小時(shí)后，到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔B在北偏東15°，這時(shí)船與燈塔相距為海里．參考答案：24【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意求出∠B與∠BAC的度數(shù)，再由AC的長(zhǎng)，利用正弦定理即可求出BC的長(zhǎng)【解答】解：根據(jù)題意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根據(jù)正弦定理得：BC==24海里，則這時(shí)船與燈塔的距離為24海里．故答案為：24．14.設(shè)，，，，是1，2，3，4，5的任一排列，則的最小值是_____．參考答案：35【分析】利用反序排列，推出結(jié)果即可．【詳解】由題意可知：，，，，是1，2，3，4，5的反序排列時(shí)，取得最小值，即．故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查反序排列的性質(zhì)，考查計(jì)算能力15.已知A(-5，6)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B(7，-4)，則直線的方程是________.參考答案：16.已知,若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，給出下列結(jié)論：①若，則；②若，則△ABC為等邊三角形；③必存在A，B，C，使成立；④若，則△ABC必有兩解．其中，結(jié)論正確的編號(hào)為

▲

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．參考答案：①④①在三角形中，，得．，由正弦定理，可知，所以①正確．

②由正弦定理，由條件知，，即，所以，

解得．所以為等腰三角形，所以②錯(cuò)誤．

③若有一個(gè)為直角時(shí)不成立，

若都不為直角

因?yàn)樗?/p>

即則，所以

即③錯(cuò)誤．

④因?yàn)?，即，所以，必有兩解．所以④正確．

故答案為：①④．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈),是奇函數(shù).(1)求的表達(dá)式;(2)討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.參考答案：(1)(2)減區(qū)間，增區(qū)間，19.已知函數(shù)在處取得極值．(1)求，并求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)因?yàn)?，所以?1分因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即，解得所以． 3分

因?yàn)?，，，所以函?shù)在點(diǎn)處的切線方程為． 6分(2)由(1)，令，即，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為． 9分令，即，解得或，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，．綜上，的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為． 12分20.從8名運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4×100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？（1）甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒；（2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；（3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒；（4）甲不在第一棒.參考答案：（1）60；（2）480；（3）180；（4）1470【分析】（1）先選好參賽選手，再安排好甲、乙兩人，再安排剩余兩人，相乘得到結(jié)果；（2）先確定參賽選手，共有種選法；再安排好甲或乙，繼續(xù)安排好剩余三人，相乘得到結(jié)果；（3）先選好參賽選手，再用捆綁法求得結(jié)果；（4）先安排好第一棒，再安排好其余三棒，相乘得到結(jié)果.【詳解】（1）除甲、乙外還需選擇人參加接力賽共有種選法則甲、乙跑中間兩棒共有種排法；另外人跑另外兩棒共有種排法甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒共有：種排法（2）甲、乙只有一人入選且選另外選人參加接力賽共有種選法甲或乙不跑中間兩棒共有種排法；其余人跑剩余三棒共有種排法甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒共有：種排法（3）除甲、乙外還需選擇人參加接力賽共有種選法甲乙跑相鄰兩棒，其余人跑剩余兩棒共有種排法甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒共有：種排法（4）甲不在第一棒則需選擇一人跑第一棒，共有種選法其余三棒共有種排法甲不在第一棒共有種排法【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用問(wèn)題，解決排列組合問(wèn)題的常用方法有：特殊元素優(yōu)先法、相鄰問(wèn)題捆綁法、相離問(wèn)題插空法等.再面對(duì)復(fù)雜排列組合問(wèn)題時(shí)，遵循先選后排的原則，可以更好的縷順解題思路.21.（12分）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）已知直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),并且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.參考答案：解：(1)由題可設(shè)圓心，半徑為，則圓的方程為所以

解得所以圓的方程為

……5分(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，滿足條件，此時(shí)直線方程為

……7分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為： 則

解得此時(shí)直線方程：

……11分故所求直線方程為或

……12分

22.已知圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（（﹣1，0）和B（1，2），且圓心在x軸上，（1）求圓C的方程（2）試直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣1，﹣2），并且與圓C相切的直線l的方程（不用寫(xiě)出過(guò)程）參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)圓心為C（a，0），由兩點(diǎn)的距離公式建立關(guān)于a的方程，解出a=1，從而算出圓心坐標(biāo)和半徑R，即可得到所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)出切線方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫(xiě)出切線方程即可．【解答】解：（1）設(shè)圓心為C（a，0）由兩點(diǎn)的距離公式，得|CA|=|a+1|，|CB|=∵兩點(diǎn)A（（﹣1，0）和B（1，2）在圓上∴|CA|=|CB|，得=|a+1|，解之得a=1，可得圓心C（1，0），半徑R=2因此可得所求圓的方程為（x﹣1）2+y2=4；（2）設(shè)切線方程為y+2=k（x+1），