河北省唐山市豐南區(qū)王蘭莊鎮(zhèn)王蘭莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省唐山市豐南區(qū)王蘭莊鎮(zhèn)王蘭莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A.

B．

C．

D.

參考答案：A略2.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60o”時(shí)，應(yīng)該(

)A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60o

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60oC．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60o

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60參考答案：B因?yàn)橹辽儆幸粋€(gè)的反面是一個(gè)都沒(méi)有，因此用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60o”時(shí)，設(shè)三內(nèi)角都大于60o。選B3.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列為P（=k）=，k=1，2，……6，其中c為常數(shù)，則P（≤2）的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.將正整數(shù)排成右下表：則在表中數(shù)字2014出現(xiàn)在()A．第45行第78列

B．第44行第78列

C．第44行第77列

D．第45行第77列參考答案：A5.已知橢圓方程為，則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（A）2

（B）1

（C）

（D）參考答案：A6.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a5=3，則S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故選：A．7.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是（

）A．

B．

C．

D．0參考答案：C略8.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+mx+m+1，則f（﹣3）=(

)A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)定義在R上奇函數(shù)f（0）=0，可求出m值，進(jìn)而可得f（3），最后由f（﹣3）=﹣f（3）得到答案．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=m+1=0，解得：m=﹣1，故當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣x，故f（3）=6，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．9.12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，每個(gè)路口4人，則不同的分配方案共有A．種B．3種

C．種

D．種參考答案：A10.橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，，是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則=()A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，向量在由單位長(zhǎng)度為1的正方形組成的網(wǎng)格中則

▲

.參考答案：312.一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1,一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2，將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是

參考答案：13.以下4個(gè)命題中，所有正確命題的序號(hào)是______.①已知復(fù)數(shù)，則；②若，則③一支運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為28的樣本，則樣本中男運(yùn)動(dòng)員有16人；④若離散型隨機(jī)變量X的方差為，則.參考答案：①③④【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算可知，①正確；代入，，所得式子作差即可知②正確；利用分層抽樣原則計(jì)算可知③正確；根據(jù)方差的性質(zhì)可知④正確.【詳解】①，則，①正確；②令，則；令，則，②錯(cuò)誤；③抽樣比為：，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽?。喝耍壅_；④由方差的性質(zhì)可知：，④正確.本題正確結(jié)果：①③④【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假性的判斷，涉及到復(fù)數(shù)模長(zhǎng)運(yùn)算、二項(xiàng)式系數(shù)和、分層抽樣、方差的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題.14.已知p：≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是非q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：15.若，，且，則的最小值是

.參考答案：416.將標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4、5五個(gè)小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5個(gè)盒子里，每個(gè)盒子里只放1個(gè)小球．則1號(hào)球不在紅盒內(nèi)且2號(hào)球不在黃盒內(nèi)的概率是

．參考答案：0．65（或）略17.已知點(diǎn)為雙曲線的右支上一點(diǎn),、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，使(為坐標(biāo)原點(diǎn)),且,則雙曲線離心率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分13分）在數(shù)列中，，且前項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第項(xiàng)的倍．（1）寫(xiě)出此數(shù)列的前項(xiàng)；（2）歸納猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：解：（1）由已知，，分別取，得，，，；所以數(shù)列的前5項(xiàng)是：，，，，；（2）由（1）中的分析可以猜想．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立．②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即．那么由已知，得，即．所以，即，又由歸納假設(shè)，得，所以，即當(dāng)時(shí)，公式也成立．當(dāng)①和②知，對(duì)一切，都有成立．略19.某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B兩類進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)．為對(duì)比教學(xué)效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從A、B兩類學(xué)生中分別抽取了40人、60人進(jìn)行測(cè)試．（Ⅰ）求該學(xué)校高一新生A、B兩類學(xué)生各多少人？（Ⅱ）經(jīng)過(guò)測(cè)試，得到以下三個(gè)數(shù)據(jù)圖表：圖一：75分以上A、B兩類參加測(cè)試學(xué)生成績(jī)的莖葉圖（莖、葉分別是十位和個(gè)位上的數(shù)字）（如圖1）圖二：100名測(cè)試學(xué)生成績(jī)的頻率分布直方圖2；表一：100名測(cè)試學(xué)生成績(jī)頻率分布表；組號(hào)分組頻數(shù)頻率1[55，60）50.052[60，65）200.203[65，70）

4[70，75）350.355[75，80）

6[80，85）

合計(jì)1001.00①先填寫(xiě)頻率分布表（表一）中的六個(gè)空格，然后將頻率分布直方圖（圖二）補(bǔ)充完整；②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的B類學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加市比賽，求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由題知A類學(xué)生有人則B類學(xué)生有500﹣200=300人（Ⅱ）通過(guò)讀頻率分布直方圖可輕易獲取所要解答．【解答】解析：（Ⅰ）由題知A類學(xué)生有（人）…2分則B類學(xué)生有500﹣200=300（人）…3人（Ⅱ）①表一：組號(hào)分組頻數(shù)頻率1[55，60）50.052[60，65）200.203[65，70）250.254[70，75）350.355[75，80）100.106[80，85）50.05合計(jì)1001.00…6分圖二：…9分②79分以上的B類學(xué)生共4人，記80分以上的三人分別是{1，2，3}，79分的學(xué)生為{a}．從中抽取2人，有：12，13，1a，23，2a，3a，共6種抽法；…10分抽出的2人均在80分以上有：：12，13，23，共3種抽法．…11分則抽到2人均在80分以上的概率為．…12分．20.已知是等差數(shù)列，其中（1）求的通項(xiàng);

（2）求的值。參考答案：解：（1）

（2）、∴

21.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中點(diǎn).（1）證明：BC1∥平面A1CD；（2）若AC=CB，求證：A1D⊥CD.參考答案：證明：（1）如圖，連接，交于點(diǎn)，連結(jié).據(jù)直三棱柱性質(zhì)知四邊形為平行四邊形，所以為的中點(diǎn).又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.………………2分又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?………………4分（2）因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以.………………5分據(jù)直三棱柱性質(zhì)知平面，又因?yàn)槠矫妫?又因?yàn)?，平面，所以平面，……………?1分又因?yàn)槠矫?，所以，?………………12分

22.已知（4+）n展開(kāi)式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為45．（1）求n；（2）求含有x3的項(xiàng)；（3）求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理．【分析】（1）由條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值．（2）先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于03，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中含有x3的項(xiàng)．（3）此展開(kāi)式共有11項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)，再利用通項(xiàng)公式得出結(jié)論．【解答】解（1）