山東省日照市五蓮縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省日照市五蓮縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過直線y=2x上一點P作圓M：的兩條切線l1，l2，A，B為切點，當(dāng)直線l1，l2關(guān)于直線y=2x對稱時，則∠APB等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】J7：圓的切線方程．【分析】連接PM、AM，根據(jù)圓的性質(zhì)和軸對稱知識，得當(dāng)切線l1，l2關(guān)于直線l對稱時，直線l⊥PM，且PM平分∠APB．因此計算出圓的半徑和點M到直線l的距離，在Rt△PAM中利用三角函數(shù)定義算出∠APM的度數(shù)，從而得到∠APB的度數(shù)．【解答】解：連接PM、AM，可得當(dāng)切線l1，l2關(guān)于直線l對稱時，直線l⊥PM，且射線PM恰好是∠APB的平分線，∵圓M的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=，∴點M坐標(biāo)為（3，2），半徑r=，點M到直線l：2x﹣y=0的距離為PM==，由PA切圓M于A，得Rt△PAM中，sin∠APM==，得∠APM=30°，∴∠APB=2∠APM=60°．故選：C．2.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，若f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|），則實數(shù)a的取值范圍為(

)A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a(chǎn)＜﹣1或a＞1參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)將f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|）等價為f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|），然后利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|）等價為f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|），∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，∴f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴|1﹣2a|＜|a﹣2|，解得﹣1＜a＜1，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)是偶函數(shù)將不等式轉(zhuǎn)化為f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|）是解決本題的關(guān)鍵．3.要得到的圖象，只需將y=3sin2x的圖象(

)A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：C考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計算題．分析：根據(jù)左加右減的原則進行左右平移即可．解答： 解：∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個單位故選C．點評：本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)進行平移時的原則是左加右減上加下減．4.平面內(nèi)三個向量（i=1，2，3）滿足⊥，|﹣|=1（規(guī)定=），則（）A．（?）min=0 B．（?）min=﹣1C．（?）max=

D．（?）max=參考答案：C【分析】由題意可知三向量起點在圓上，終點組成邊長為1的等邊三角形，建立坐標(biāo)系，設(shè)起點坐標(biāo)，表示出各向量的數(shù)量積，利用三角恒等變換求出最值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)，，=，∵|﹣|=1，∴△ABC是邊長為1的等邊三角形，∵，∴M在以AB為直徑的圓上，以AB為x軸，以AB的中垂線為y軸建立平面坐標(biāo)系，則A（﹣，0），B（，0），C（0，），設(shè)M（cosα，sinα），則=（﹣﹣cosα，﹣sinα），=（cosα，﹣sinα），=（﹣cosα，﹣sinα），∴=cosα（+cosα）+sinα（sinα﹣）=+（cosα﹣sinα）=+cos（α+），∴的最大值為=，最小值為﹣=﹣．由圖形的對稱性可知的最大值為，最小值為﹣．又=0，∴（）max=，（）min=﹣．故選：C．5.已知函數(shù)f（x）=，則f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，直接代入即可得到結(jié)論．【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（2）=﹣2+3=1，故選：C．6.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是A．

B．C． D．參考答案：B7.如圖所示,已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為（）Ａ、９００Ｂ、４５０Ｃ、６００Ｄ、３００參考答案：D略8.已知三棱錐S﹣ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，則該三棱錐的外接球的半徑為（）A．3 B．6 C．36 D．9參考答案：A【考點】球內(nèi)接多面體；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；球的體積和表面積．【分析】三棱錐擴展為四棱柱（長方體），兩個幾何體的外接球是同一個球，求出四棱錐的對角線的長度就是外接球的直徑，即可求解半徑．【解答】解：三棱錐S﹣ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，則該三棱錐的外接球，就是三棱錐擴展為長方體的外接球，所以長方體的對角線的長度為：=6，所以該三棱錐的外接球的半徑為：3．故選A．9.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A.10 B.20 C.100 D.200參考答案：C【分析】由題可得數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式，進而求出【詳解】因為，所以數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，所以，則【點睛】本題考查由遞推公式證明數(shù)列是等差數(shù)列以及等差數(shù)列的通項公式，屬于一般題。10.已知集合，集合滿足，則可能的集合共有（）A．4個 B．7個 C．8個 D．9個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是___________.參考答案：12.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

.參考答案：13.已知函數(shù)，若函數(shù)F（x）=f與y=f（x）在x∈R時有相同的值域，實數(shù)t的取值范圍是

．．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得≤﹣，從而解得．【解答】解：F（x）=f=|f（x）+|+，，∴≤﹣，∴t≤﹣2或t≥4，故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)的值域的求法及應(yīng)用．14.已知分別是的三個內(nèi)角所對的邊，向量=，若，且，則角的大小分別是________參考答案：略15.△的三個內(nèi)角、、所對邊的長分別為、、，已知，

則

.參考答案：2/3略16.將二進制數(shù)101101（2）化為八進制數(shù)，結(jié)果為

參考答案：

55(8)17.兩圓相交于點A（1，3）、B（m，﹣1），兩圓的圓心均在直線x﹣y+c=0上，則m+c=_________．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（6分）已知集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞a}，其中a為實數(shù)．（1）當(dāng)a=1時，求（?RA）∩B；（2）當(dāng)A∩B≠?，求A∪B．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算；并集及其運算．專題： 集合．分析： （1）當(dāng)a=1時，根據(jù)集合的基本運算即可求（?RA）∩B；（2）當(dāng)A∩B≠?，求出a的取值范圍即可求A∪B．解答： （1）當(dāng)a=1時，B={x|x＞1}，又?RA={x|x＞4或x＜2}，所以（?RA）∩B={x|1＜x＜2或x＞4}﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）A∩B≠?，則a＜4當(dāng)a＜2時，A∪B={x|x＞a}﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）當(dāng)2≤a＜4時，A∪B={x|x≥2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）點評： 本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎(chǔ)．19.設(shè)數(shù)列的前項和為，，.

⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列.⑵設(shè)是數(shù)列的前項和，求使

對所有的都成立的最大正整數(shù)的值.參考答案：解：⑴依題意，，故，….

(2分)

當(dāng)時，

①

又

②

………….

(4分)②―①整理得：，故為等比數(shù)列，且，.，即是等差數(shù)列.

……………….

(6分)⑵由⑴知，

=.………….

(9分)，依題意有，解得，……………

(11分)故所求最大正整數(shù)的值為5

….

(12分)略20.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱底面ABC，，D為AC的中點，.（1）求證：平面；（2）求AB1與BD所成角的余弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接，設(shè)與相交于點O，連接OD.證明OD為的中位線，得，即可證明；（2）由（1）可知，為與所成的角或其補角，在中，利用余弦定理求解即可【詳解】(1)證明：如圖，連接，設(shè)與相交于點O，連接OD.∵四邊形是平行四邊形．∴點O為的中點．

∵D為AC的中點，∴OD為的中位線，

平面，平面，平面

.（2）由（1）可知，為與所成的角或其補角在中，D為AC的中點，則同理可得，

在中，與BD所成角的余弦值為.【點睛】本題考查線面平行的判定，異面直線所成的角，考查空間想象能力與計算能力是基礎(chǔ)題21.數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=(an-l),數(shù)列{bn}滿足

b1=3. (1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式.⑵設(shè)數(shù)列{cn}滿

足

cn=anlog2(bn+1),其前n項和為Tn求Tn.

參考答案：】解：(1) 對于數(shù)列有：得，

--------1分

①

②

則； -----------3分對于數(shù)列有：，可得，即.，即. ---------6分(2)由(1)可知：. ------------8分

③

④

-----------10分由③-④得.則.-------------12分略22.（本題滿分14分）一個幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，M,N分別是AF,BC的中點.（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）求多面體的體積.

參考答案：解：（1）這個幾何體是底面是直角三角形的直三棱柱（寫成直三棱柱也給分）…2分（2）由三視圖可知，…………..