廣西壯族自治區(qū)柳州市第二十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市第二十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式中，值為的是（A） （B） （C） （D）參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】倍角公式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式【試題解析】對(duì)A：=1；

對(duì)B：

對(duì)C：；

對(duì)D：

故答案為：B2.（5分）函數(shù)f（x）=﹣x3﹣3x+5的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（） A． （1，2） B． （﹣2，0） C． （0，1） D． （﹣2，1）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意知，函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，根據(jù)f（1）＞0，f（2）＜0知，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)必在區(qū)間（1，2）上．解答： ∵函數(shù)f（x）=﹣x3﹣3x+5是單調(diào)遞減函數(shù)，又∵f（1）=﹣13﹣3×1+5=1＞0，f（2）=﹣23﹣3×2+5=﹣9＜0，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)必在區(qū)間（1，2）上，故必存在零點(diǎn)的區(qū)間是（1，2），故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)存在的條件：?jiǎn)握{(diào)的連續(xù)函數(shù)若在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)，則函數(shù)在此區(qū)間上一定存在零點(diǎn)．3.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義，逐項(xiàng)準(zhǔn)確判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以A符合題意；函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以B不符合題意；函數(shù)，滿足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，滿足題意；函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以D不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判定，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.4.角α的終邊落在y=-x(x＞0)上，則sinα的值等于(

)A.-

B.

C.±

D.±參考答案：A5.（5分）A為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，若sinA+cosA=，則這個(gè)三角形的形狀為（） A． 銳角三角形 B． 鈍角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形參考答案：B考點(diǎn)： 三角形的形狀判斷．專題： 計(jì)算題；解三角形．分析： 將已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=﹣＜0，結(jié)合A∈（0，π）得到A為鈍角，由此可得△ABC是鈍角三角形．解答： ∵sinA+cosA=，∴兩邊平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，∵sin2A+cos2A=1，∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0，∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，∴A∈（，π），可得△ABC是鈍角三角形故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題給出三角形的內(nèi)角A的正弦、余弦的和，判斷三角形的形狀．著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角形的形狀判斷等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6.對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則的值是（

）

A.

B. C.

D.參考答案：A略7.下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A8.若函數(shù)的定義域是，則其值域是（

）A

B

C

D參考答案：D9.點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則x2+y2的最小值是（）A．8 B．2 C． D．16參考答案：A【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)題意，由點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，分析可得x+y=4，即x=y﹣4，將其代入x2+y2中，計(jì)算可得x2+y2=（y﹣4）2+y2=2y2﹣8y+16=2（y﹣2）2+8，由二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則有x+y=4，即x=y﹣4，則x2+y2=（y﹣4）2+y2=2y2﹣8y+16=2（y﹣2）2+8，分析可得：當(dāng)y=2時(shí)，x2+y2取得最小值8，故選：A．10.已知M{1,2,4},且M中最多有一個(gè)偶數(shù)，這樣的M集合有（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)、、、，則向量在方向上的投影為:

參考答案：12.一袋中裝有10個(gè)紅球，8個(gè)白球，7個(gè)黑球，現(xiàn)在把球隨機(jī)地一個(gè)一個(gè)摸出來(lái)，為了保證在第k次或第k次之前能首次摸出紅球，則k的最小值為_(kāi)_______．參考答案：16至少需摸完黑球和白球共15個(gè)．13.圓（）與圓相內(nèi)切，則a的值為參考答案：6略14.對(duì)于函數(shù)，若，則=________.參考答案：15.已知指數(shù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（1，2），求=__________________參考答案：816.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為_(kāi)___★_____；參考答案：略17.已知分段函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)的解析式為，求這個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的解析表達(dá)式。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=2x﹣m．（1）當(dāng)m=8時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．（2）當(dāng)m=﹣1時(shí)，判斷g（x）=的奇偶性并給予證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令f（x）=0，可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．（2）當(dāng)m=﹣1時(shí)，g（x）==﹣，利用奇函數(shù)的定義證明即可．【解答】解：（1）當(dāng)m=8時(shí)，2x﹣8=0，∴x=3，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是x=3．（2）當(dāng)m=﹣1時(shí)，g（x）==﹣為奇函數(shù)，證明如下：函數(shù)的定義域?yàn)镽，g（﹣x）=﹣=﹣（﹣）=﹣g（x），∴函數(shù)g（x）是奇函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、奇偶性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.已知全集U=R，集合A={x|–7≤2x–1≤7}，B={x|m–1≤x≤3m–2}．（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，求A∩B與；（Ⅱ）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：易得：A={x|–3≤x≤4}， …………2分（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，B={x|2≤x≤7}，={x|x＜2或x＞7}． …………4分故A∩B=[2，4]； …………5分A∪()=(–∞，4]∪(7，+∞)． …………6分（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B?A， …………7分當(dāng)B=?時(shí)，m–1＞3m–2，∴m＜， …………9分當(dāng)B≠?時(shí)，即m≥時(shí)，m–1≥–3，且3m–2≤4，

∴–2≤m≤2，∴≤m≤2， …………11分綜上所述，m≤2. …………12分20.已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：（１）面；

（2）面．

參考答案：證明：（1）連結(jié)，設(shè)連結(jié)，

是正方體

是平行四邊形且

2分又分別是的中點(diǎn)，且

4分

面，面面

6分（2）面

7分又，

8分

9分

同理可證，

11分又

面

12分略21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差不為0，S2=4，且a2，a5，a14成等比數(shù)列，求：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式及等比數(shù)列性質(zhì)，列出方程，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差不為0，S2=4，且a2，a5，a14成等比數(shù)列，∴，解得a1=1，d=2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1．22.已知，，，且，其中.(1)若與的夾角為60°，求k的值；(2)記，是否存在實(shí)數(shù)k，使得對(duì)任意的恒成立?若存在，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由