河北省邯鄲市春暉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省邯鄲市春暉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A. B. C.

D.參考答案：B2.函數(shù)y＝的定義域?yàn)?)A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1參考答案：C3.某地為上?！笆啦?huì)”招募了20名志愿者，他們的編號(hào)分別是1號(hào)、2號(hào)、…、19號(hào)、20號(hào)．若要從中任意選取4人再按編號(hào)大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作，其中兩個(gè)編號(hào)較小的人在一組，兩個(gè)編號(hào)較大的在另一組．那么確保5號(hào)與14號(hào)入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是(

)A．16 B．21 C．24 D．90參考答案：B考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；應(yīng)用題．分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，要確保5號(hào)與14號(hào)入選并被分配到同一組，則另外兩人的編號(hào)或都小于5或都大于14，于是根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，要“確保5號(hào)與14號(hào)入選并被分配到同一組”，則另外兩人的編號(hào)或都小于5或都大于14，于是根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，得選取種數(shù)是C42+C62=6+15=21，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問題，解題時(shí)一定要分清做這件事需要分為幾類，每一類包含幾種方法，相加得到結(jié)果．4.設(shè)雙曲線的半焦距為c，離心率為.若直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為c，則k等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C5.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)錐體的側(cè)視圖和俯視圖，則該錐體的正視圖可能是（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖．

專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中錐體的側(cè)視圖和俯視圖，畫出該幾何的直觀圖，進(jìn)而可得該錐體的正視圖．解答：解：由已知中錐體的側(cè)視圖和俯視圖，可得該幾何體是四棱錐，由側(cè)視圖和俯視圖可得，該幾何的直觀圖如圖所示：頂點(diǎn)P在底面ABCD上的射影為CD的中點(diǎn)O，故該錐體的正視圖是：故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單空間幾何體的三視圖，其中根據(jù)已知中的三視圖，畫出直觀圖是解答的關(guān)鍵．8.設(shè)函數(shù)則的單調(diào)減區(qū)間為（）A.

B.

C.

D.參考答案：7.下面四個(gè)條件中，使成立的充分不必要條件為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)?，所以是成立的一個(gè)充分不必要條件，選A.8.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和等于（A）2

（B）0

（C）－2

（D）1－i參考答案：B略9.已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，給出四個(gè)命題：

①若，則

②若，則③若，則

④若，則其中正確的命題是A．①②

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：10.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則A.乙可以知道四人的成績

B.丁可能知道四人的成績C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績

D.乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D由甲的說法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果為

.參考答案：412.已知變量x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為

；參考答案：613.設(shè)全集設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，對(duì)于任意的，成等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底）和任意正整數(shù)，總有．則的最小值為

.參考答案：2.根據(jù)題意，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列，則對(duì)于n∈N*，總有………………①；所以（n≥2）……②1

--②得；因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，所以（n≥2），所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，又n=1時(shí)，，解得，所以。對(duì)任意的實(shí)數(shù)，有0＜lnx＜1，對(duì)于任意正整數(shù)n，總有，所以又對(duì)任意的實(shí)數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底）和任意正整數(shù)，總有，所以的最小值為2.14.已知為虛數(shù)單位，計(jì)算=

▲

．

參考答案：略15.的值為

．參考答案：-216.已知命題p：?n∈N，n2＜2n，則￢p為．參考答案：?n0∈N，n02≥【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題p是全稱命題，∴根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知：￢p：?n0∈N，n02≥，故答案為：?n0∈N，n02≥【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，比較基礎(chǔ)．17.數(shù)列中，，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)（）的圖象在點(diǎn)（，）處與直線相切.

（1）求、的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1），………3分

∵曲線在點(diǎn)（，）處與直線相切，

∴

即，

…………5分

解得

．…………7分（2）∵

．…………8分

由，解得

或

．

……11分

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（1，），（）；單調(diào)減區(qū)間為（，1）.…………14分略19.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值與最小值；（2）若，且，求的值.參考答案：解析：（Ⅰ），

------------------2分∵

∴

---------------------4分∴

--------------------6分(Ⅱ)∵，∴，，

-----------------9分又∵

∴

------12分20.（本題滿分10分）選修4—1:幾何證明選講.已知圓內(nèi)接△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且△ADC為正三角形，點(diǎn)E為BC的延長線上一點(diǎn)，AE為圓O的切線．（Ⅰ）求∠BAE的度數(shù)；（Ⅱ）求證:參考答案：證明:（Ⅰ）在△EAB與△ECA中因?yàn)锳E為圓O的切線，所以∠EBA=∠EAC又∠E公用，所以∠EAB=∠ECA因?yàn)椤鰽CD為等邊三角形，所以

………5分（Ⅱ）因?yàn)锳E為圓O的切線,所以∠ABD=∠CAE因?yàn)椤鰽CD為等邊三角形,所以∠ADC=∠ACD,

所以∠ADB=∠ECA,所以△ABD∽△EAC

所以,即因?yàn)椤鰽CD為等邊三角形,所以AD=AC=CD,

所以

…………………10分21.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在區(qū)間(0,e]上的最大值為－3，求a的值；（3）設(shè)g（x）=xf（x），若a＞0，對(duì)于任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1，x2（x1≠x2），證明：．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）在定義域（0，+∞）內(nèi)對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，求其極大值，若是唯一極值點(diǎn)，則極大值即為最大值．（2）在定義域（0，+∞）內(nèi)對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，對(duì)a進(jìn)行分類討論并判斷其單調(diào)性，根據(jù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的單調(diào)性求其最大值，并判斷其最大值是否為﹣3，若是就可求出相應(yīng)的最大值．（3）先求導(dǎo)，再求導(dǎo)，得到g′（x）為增函數(shù)，不妨令x2＞x1，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可證明【解答】解：（1）易知f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=﹣x+lnx，，令f′（x）=0，得x=1．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)．f（x）max=f（1）=﹣1．∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的最大值為﹣1，（2）∵．①若，則f′（x）≥0，從而f（x）在（0，e]上是增函數(shù)，∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0，不合題意，②若，則由，即由，即，從而f（x）在（0，﹣）上增函數(shù)，在（﹣，e]為減函數(shù)∴令，則，∴a=﹣e2，（3）證明：∵g（x）=xf（x）=ax2+xlnx，x＞0∴，∴g′（x）為增函數(shù)，不妨令x2＞x1令，∴，∵，∴而h（x1）=0，知x＞x1時(shí)，h（x）＞0故h（x2）＞0，即22.已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實(shí)根．若“p或q”為真，“p且q”為假．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】分類討論．【分析】根據(jù)題意，首先求得p、q為真時(shí)m的取值范圍，再由題意p，q中有且僅有一為真，一為假，分p假q真與p真q假兩種情況分別討論，最后綜合可得答案．【解答】解：由題意p，q中有且僅有一為真，一為假，若p