2022年廣東省梅州市新新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年廣東省梅州市新新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)=（1，2），=（a，3），=（﹣b，4），a＞0，b＞0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則+的最小值是(

) A．2 B．4 C．4 D．8參考答案：D考點(diǎn)：三點(diǎn)共線；基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓．分析：利用向量共線定理、基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：==（a﹣1，1），==（﹣b﹣1，2）．∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴﹣b﹣1﹣2（a﹣1）=0，化為2a+b=1．又a＞0，b＞0，∴+=（2a+b）=4+=8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=時(shí)取等號．∴+的最小值是8．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了向量共線定理、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.ABCD四點(diǎn)在球O的表面上，面BCD，是邊長為3的等邊三角形，AB=2，則球的面積是(

)A.15

B.13

C.14

D.16參考答案：D可放到特殊圖形中進(jìn)行計(jì)算解析:放在一個(gè)三棱柱中M為中心，O為球心，將拿出所以

所以

R=2

所以S球=3.以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角形”．1

2

3

4

5

…

2013

2014

2015

2016

3

5

7

9

…………

4027

4029

4031

8

12

16

…

8056

8060

20

28

…………

16116

…………該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B如下圖：當(dāng)?shù)谝恍?個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅一個(gè)數(shù)為8＝23－2（3＋1）當(dāng)?shù)谝恍?個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅一個(gè)數(shù)為20＝24－2（4＋1）當(dāng)?shù)谝恍?個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅一個(gè)數(shù)為48＝25－2（5＋1）當(dāng)?shù)谝恍?個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅一個(gè)數(shù)為112＝26－2（6＋1）歸納推理，得：當(dāng)?shù)谝恍?016個(gè)數(shù)時(shí)，最后一行僅一個(gè)數(shù)為22016－2（2016＋1）故選B。4.復(fù)數(shù)z滿足：（3﹣4i）z=1+2i，則z=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵（3﹣4i）z=1+2i，∴（3+4i）（3﹣4i）z=（3+4i）（1+2i），∴25z=﹣5+10i，則z=﹣+i．故選：A．5.已知函數(shù)的圖象如圖所示則函數(shù)的圖象是（）

參考答案：A由函數(shù)的兩個(gè)根為，圖象可知。所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知選A.6.（5分）（2014秋?廬江縣月考）數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，an=an﹣1+n，（n≥2），則Sn等于（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由an=an﹣1+n（n≥2）得an﹣an﹣1=n，利用累加法求出an，代入化簡后，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出則數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn．解答：解：由題意得，an=an﹣1+n（n≥2），則an﹣an﹣1=n，所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，an﹣an﹣1=n，以上（n﹣1）個(gè)式子相加得，an﹣a1=2+3+…+n，又a1=1，則an=1+2+3+…+n=，所以=，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=[2+3+…+（n+1）]==，故選：B．點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，以及累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式．7.設(shè)集合,，則等于（）．

．

．

．參考答案：C，，所以，選C.8.已知集合，，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知全集，集合，，那么集合（

）（A）（B）（C）

（D）參考答案：A略10.設(shè)向量a，b，c滿足=

=1，=，=，則的最大值等于

(A)2

(B)

(c)

(D)1

參考答案：A本題主要考查了向量的夾角問題。是難度較大的題目。

，所以A、B、C、D四點(diǎn)共圓，分析可知當(dāng)線段AC為直徑時(shí)，最大，最大值為2.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角，，所對邊的長分別為，，，為邊的中點(diǎn)，且，又已知，

則角

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的幾何應(yīng)用【試題解析】因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，

所以

又，所以

所以

即，所以C=。

故答案為：12.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-4,3），則cos=__________參考答案：－

13.如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)。設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是，則的最小正周期為

；在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為

。

參考答案：4，略14.（2013?黃埔區(qū)一模）執(zhí)行如圖的程序框圖，若p=15，則輸出的n=_________．參考答案：5略15.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P.若，，則的值為

.參考答案：16.一環(huán)保部門對某處的環(huán)境狀況進(jìn)行了實(shí)地測量，據(jù)測定，該處的污染指數(shù)等于附近污染源的污染強(qiáng)度與該處到污染源的距離之比．已知相距30km的A，B兩家化工廠(污染源)的污染強(qiáng)度分別為1和4，它們連線上任意一點(diǎn)處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和．現(xiàn)擬在它們之間的連線上建一個(gè)公園，為使兩化工廠對其污染指數(shù)最小，則該公園應(yīng)建在距A化工廠

公里處．參考答案：1017.函數(shù)的最小正周期是

參考答案：2π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)⑴判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；

⑵求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：19.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平按成績可分成8個(gè)等級，等級系數(shù)X依次為1，2，…，8，其中為標(biāo)準(zhǔn)A，為標(biāo)準(zhǔn)B.已知甲學(xué)校執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A考評學(xué)生，學(xué)生平均用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間為3.5小時(shí)/天；乙學(xué)校執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B考評學(xué)生，學(xué)生平均用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間為2.5小時(shí)/天.假定甲、乙兩學(xué)校都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).（Ⅰ）已知甲學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的等級系數(shù)X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1且X1的數(shù)學(xué)期望EX1=6，求a、b的值；（Ⅱ）為分析乙學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的等級系數(shù)X2，從該校隨機(jī)選取了30名學(xué)生，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：

3

5

3

3

8

5

5

6

3

46

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的條件下，哪個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率更高？說明理由.(注：)參考答案：略20.如圖7，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為．過橢圓的右焦點(diǎn)作直線，使，又與交于點(diǎn)，設(shè)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為，．（1）若與的夾角為60°，且雙曲線的焦距為4，求橢圓的方程；（2）求的最大值．參考答案：解：（1）因?yàn)殡p曲線方程為，所以雙曲線的漸近線方程為．……………1分因?yàn)閮蓾u近線的夾角為且，所以．所以．……………2分所以．因?yàn)?，所以，所以，．所以橢圓的方程為．…………………4分（2）因?yàn)?，所以直線與的方程為，其中．………5分因?yàn)橹本€的方程為，聯(lián)立直線與的方程解得點(diǎn)．………6分設(shè)，則．………………………7分因?yàn)辄c(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則有．解得，．……ks5u…………8分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以．即．

等式兩邊同除以得……10分所以………11分．……12分所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．…………13分故的最大值為．………………………14分

略21.選修4-5：不等式選講已知（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）對任意，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）不等式為當(dāng)時(shí)，不等式為，即，此不等式恒成立，故，

……………2分當(dāng)時(shí)，不等式為，得，故，∴原不等式的解集為：

……………4分（Ⅱ）不等式為,

由于……7分作出函數(shù)的圖象如右，當(dāng)時(shí)，，所以對任意，不等式成立，則.……………10分

略22.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，對，都有，?shù)列滿足，（Ⅰ）證明：，；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公