北京物資貿(mào)易學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

北京物資貿(mào)易學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知不等式對(duì)任意的恒成立的x的取值集合為A，不等式對(duì)任意的恒成立的m取值集合為B，則有（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將轉(zhuǎn)化為的一次不等式求得集合A;分離參數(shù)，解出m的范圍即可求得集合B,即可判斷集合間的關(guān)系求解【詳解】令，則關(guān)于的一次函數(shù)必單調(diào)，則，解得或，即又對(duì)任意的恒成立又單調(diào)遞減，故，故，即綜上故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查集合間的關(guān)系，不等式恒成立問題，考查分離參數(shù)法的運(yùn)用，考查一次函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的最大值2.如圖，一個(gè)盛滿水的三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞，且知，若仍用這個(gè)個(gè)容器盛水，則最多可盛水的體積是原來的

A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（0，e） B．（﹣∞，e） C．（e﹣1，+∞） D．（e，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：函數(shù)的定義域是（0，+∞），y′=，令y′＞0，解得：0＜x＜e，故函數(shù)在（0，e）遞增，故選：A．4.若函數(shù),則該函數(shù)在上是

(

)

單調(diào)遞減無最小值

單調(diào)遞減有最小值

單調(diào)遞增無最大值

單調(diào)遞增有最大值參考答案：A略5.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×≈169石，故選：B．6.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知集合，則

( )A.A∩B=φ

B.A∪B=R

C.B?A

D.A?B參考答案：B由或，，解出A后可用數(shù)軸法將A、B畫在數(shù)軸上，可得，則B項(xiàng)正確，其他選項(xiàng)錯(cuò)誤。故本題正確答案為B。8.直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A

B

C

D

參考答案：D略9.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于A. B. C. D.參考答案：C【分析】在坐標(biāo)平面中畫出可行域，求出直線與直線的交點(diǎn)后可求面積.【詳解】不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：由得到，兩條直線的縱截距分別為和，故不等式組對(duì)應(yīng)的可行域的面積為，故選C.【點(diǎn)睛】平面區(qū)域面積的計(jì)算，關(guān)鍵是確定區(qū)域是由什么圖形確定的，如果是規(guī)范圖形，則利用面積公式計(jì)算，如果不是規(guī)范圖形，則需要把其分割成規(guī)范圖形分別計(jì)算．10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.假定一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一個(gè)是女孩的前提下，則另一個(gè)小孩是男孩的概率是

．參考答案：12.平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是

．參考答案：k＜﹣1或k＞1【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的定義，求出機(jī)器人的軌跡方程，過點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，利用判別式，即可求出k的取值范圍．【解答】解：由拋物線的定義可知，機(jī)器人的軌跡方程為y2=4x，過點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案為：k＜﹣1或k＞1．13.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，周期為4，若f（x﹣1）為奇函數(shù)，且f（1）=1，則f（7）+f（9）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；3Q：函數(shù)的周期性．【分析】由已知中f（x﹣1）為奇函數(shù)，可得f（﹣1）=0，結(jié)合函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，周期為4，且f（1）=1，則f（7）+f（9）=f（﹣1）+f（1），進(jìn)而得到答案．【解答】解：由f（x﹣1）為奇函數(shù)，知f（﹣1）=0，又∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，周期為4，f（1）=1，∴f（7）+f（9）=f（﹣1）+f（1）=1，故答案為：114.設(shè)分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)滿足：①是以為底邊的等腰三角形；②直線與圓相切，則此雙曲線的離心率為

參考答案：略15.已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．參考答案：【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與有四個(gè)不同的交點(diǎn)的問題；畫出圖象后可知，當(dāng)與在和上分別相切時(shí)，兩切線斜率之間的范圍即為所求的范圍，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和二次函數(shù)的知識(shí)分別求解出兩條切線斜率，從而得到所求范圍.【詳解】有四個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與有四個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)由此可得圖象如下圖所示：恒過，由圖象可知，直線位于圖中陰影部分時(shí)，有四個(gè)不同交點(diǎn)即臨界狀態(tài)為與兩段圖象分別相切當(dāng)與相切時(shí)，可得：當(dāng)與相切時(shí)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則又恒過，則即，解得：

由圖象可知：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，其中還涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí).解決零點(diǎn)問題的常用方法為數(shù)形結(jié)合的方法，將問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)問題后，通過函數(shù)圖象尋找臨界狀態(tài)，從而使問題得以求解.16.命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是．參考答案：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)【考點(diǎn)】21：四種命題．【分析】欲寫出它的否命題，須同時(shí)對(duì)條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定即可．【解答】解：條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定，則否命題為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．故答案為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)．17.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為_________.參考答案：.【分析】由題,先對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡,可得在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn),可求得到原點(diǎn)的距離.【詳解】因?yàn)樵趶?fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為所以到原點(diǎn)的距離為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的知識(shí)，化簡復(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)復(fù)數(shù)z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，問當(dāng)m為何值時(shí)：（1）z是實(shí)數(shù)？（2）z是純虛數(shù)？參考答案：【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）要使復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，需要滿足，解得m即可．（2）要使復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，需要滿足，解得m即可．【解答】解：（1）要使復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，需要滿足，解得m=﹣1或﹣2．∴當(dāng)m=﹣1或﹣2時(shí)，z是實(shí)數(shù)．（2）要使復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，需要滿足，解得m=3．∴當(dāng)m=3時(shí)，z是純虛數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)分別為實(shí)數(shù)、純虛數(shù)的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．19.某財(cái)經(jīng)頻道報(bào)道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某大學(xué)實(shí)驗(yàn)室隨機(jī)抽取了60個(gè)樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

混凝土耐久性達(dá)標(biāo)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)總計(jì)使用淡化海砂25t30使用未經(jīng)淡化海砂s1530總計(jì)402060

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出s，t的值，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？（Ⅱ）若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè)，現(xiàn)從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)，則取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828

參考公式：．參考答案：（Ⅰ）,能；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由圖易知，然后由已知數(shù)據(jù)，利用公式得通過查表可知能在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)；（Ⅱ）由圖可知使用淡化海砂的樣本中混凝土耐久性達(dá)標(biāo)與不達(dá)標(biāo)的比例為25:5，即5:1.從而知這6個(gè)樣本中“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的為5，混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的為1.再計(jì)算從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)的基本事件總數(shù)，以及取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的對(duì)立事件數(shù)，再利用古典概率的公式即可得到所求概率.試題解析：（Ⅰ）(2分)假設(shè)：是否使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：因此，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)．(6分)（Ⅱ）用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè)，其中應(yīng)抽取“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的為“混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的為1．“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的記為“混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”的記為．從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)，共有可能，設(shè)“取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)”為事件，它的對(duì)立事件為“取出的2個(gè)樣本至少有一個(gè)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)”，包含（），（），（），（），（）共5種可能，所以.則取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是.(12分)考點(diǎn)：1.獨(dú)立性檢驗(yàn)；2.古典概率.20.（13分）已知橢圓和圓，左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)分別為，，是橢圓的右焦點(diǎn)．（1）點(diǎn)是曲線上位于第二象限的一點(diǎn)，若的面積為，求證：；（2）點(diǎn)和分別是橢圓和圓上位于軸右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線的斜率是直線斜率的倍，證明:直線恒過定點(diǎn)．參考答案：（本題滿分14分）解:（1）設(shè)曲線上的點(diǎn)，且，由題意，∵△APF的面積為，∴，解得，即∴，∴AP⊥OP．（2）設(shè)直線BM的斜率為k，則直線BN的斜率為2k，又兩直線都過點(diǎn)，∴直線BM的方程為，直線BN的方程為．由得，解得，即．得，解得，即．直線MN的斜率，∴直線MN的方程為，整理得，，∴直線MN恒過定點(diǎn)．略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)訄AS過定點(diǎn)，且與定圓Q：相切，記動(dòng)圓圓心S的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)曲線C與x軸，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M，N為橢圓C上相異的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M在第一象限，且直線AM與直線BN的斜率互為相反數(shù)，試判斷直線MN的斜率是否為定值．如果是定值，求出這個(gè)值；如果不是定值，說明理由；（3）在（2）條件下，求四邊形AMBN面積的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)圓S的半徑為R，∵點(diǎn)在圓內(nèi)，且兩圓相切∴設(shè)，，∴，∴圓心S的軌跡為以P，Q為焦點(diǎn)，長軸長為6的橢圓．……1分∴，，∴，，∴，∴曲線C的方程為．………………3分（2）由（1）可知設(shè)AM的斜率為k,則直線AM方程為，直線BN方程為由，得M點(diǎn)坐標(biāo)為…………5分由，得……7分所以MN的斜率……9分（3）設(shè)MN的方程為，由，得則…………11分A到直線MN的距離分別為…………12分B到直線MN的距離分別為…………13分所以四邊形AMBN面積……15分又，所以四邊形AMBN面積的取值范圍是．…………16分

22.(14分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿足，且.（1）求{}的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)數(shù)列{}滿足，并記為{}的前n項(xiàng)和，求證：參考答案：（Ⅰ）解：由，解得a1＝1或a1＝2，又a1＝S1＞1，因此a1＝2.

-------------1分又，

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