安徽省安慶市漳湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省安慶市漳湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面內(nèi)已知兩點(diǎn)A（0，2）、B（0，-2），若動點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=4，則點(diǎn)P的軌跡是（

）A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．線段參考答案：D略2.．證明不等式（a≥2）所用的最適合的方法是（）A．綜合法 B．分析法 C．間接證法 D．合情推理法參考答案：B【考點(diǎn)】分析法和綜合法．【專題】綜合題．【分析】欲比較的大小，只須比較，先分別求出左右兩式的平方，再比較出兩平方式的大小．從結(jié)果來找原因，或從原因推導(dǎo)結(jié)果，證明不等式所用的最適合的方法是分析法．【解答】解：欲比較的大小，只須比較，（）2=2a﹣1+2，（）2=2a﹣1+，只須比較，的大小，以上證明不等式所用的最適合的方法是分析法．故選B．【點(diǎn)評】本題考查的是分析法和綜合法，解答此題的關(guān)鍵是熟知比較大小的方法．從求證的不等式出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個不等式成立需要具備的充分條件，分析法──通過對事物原因或結(jié)果的周密分析，從而證明論點(diǎn)的正確性、合理性的論證方法．也稱為因果分析3.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A．7 B．15 C．31 D．63參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】閱讀型．【分析】賦值框內(nèi)的循環(huán)變量的賦值A(chǔ)=1，符合條件，進(jìn)行運(yùn)算，累加變量同時加1替換，判斷是否符合條件，符合條件再進(jìn)入循環(huán)，否則算法結(jié)束，輸出S．【解答】解：因為A=1，s=1判斷框內(nèi)的條件1≤5成立，執(zhí)行s=2×1+1=3，i=1+1=2；判斷框內(nèi)的條件2≤5成立，執(zhí)行s=2×3+1=7，i=2+1=3；判斷框內(nèi)的條件3≤5成立，執(zhí)行s=2×7+1=15，i=3+1=4；判斷框內(nèi)的條件4≤5成立，執(zhí)行s=2×15+1=31，i=4+1=5；判斷框內(nèi)的條件5≤5成立，執(zhí)行s=2×31+1=63，i=5+1=6；此時6＞5，判斷框內(nèi)的條件不成立，應(yīng)執(zhí)行否路徑輸出63，所以輸入的m值應(yīng)是5．故答案為5．【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖中的當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件進(jìn)入循環(huán)，不滿足條件，算法結(jié)束．4.直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相切

B．相交但直線不過圓心

C．直線過圓心 D．相離參考答案：B5.已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，則為()A.{1,2,4)

B.{2,3,4)

C.{0,2,4)

D.{0,2,3,4)參考答案：C6.有一段“三段論”推理是這樣的：“對于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)

的極值點(diǎn)；因為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以x=0是函數(shù)的極值點(diǎn).”以上推理中（

）

參考答案：A略7.設(shè)全集是實(shí)數(shù),,則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略8.若是任意實(shí)數(shù)，則方程x2+4y2sin=1所表示的曲線一定不是(

)A．圓

B．雙曲線

C．直線

D．拋物線參考答案：D略9.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=（）A．4 B．4 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】首先利用正弦和余弦定理轉(zhuǎn)化出2（a2﹣c2）=b2，結(jié)合a2﹣c2=2b，直接算出結(jié)果．【解答】解：sinAcosC=3cosAsinC，利用正、余弦定理得到：解得：2（a2﹣c2）=b2①由于：a2﹣c2=2b②由①②得：b=4故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：正、余弦定理的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問題．10.在學(xué)校的一次演講比賽中，高一、高二、高三分別有1名、2名、3名同學(xué)獲獎，將這六名同學(xué)排成一排合影，要求同年級的同學(xué)相鄰，那么不同的排法共有A．6種

B．36種C．72種

D．120種參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________________.

參考答案：．因為雙曲線的漸近線方程為，又因為函數(shù)在處的切線方程為，根據(jù)圖像可知:．12.已知函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，5]，部分對應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖示． x﹣1045f（x）1221下列關(guān)于f（x）的命題： ①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0，4； ②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)； ③如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4； ④當(dāng)1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個零點(diǎn)； ⑤函數(shù)y=f（x）﹣a的零點(diǎn)個數(shù)可能為0、1、2、3、4個． 其中正確命題的序號是． 參考答案：①②⑤【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【專題】綜合題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】由導(dǎo)數(shù)圖象可知，函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值，故可得①，②正確；因為在當(dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，要使當(dāng)x∈[﹣1，t]函數(shù)f（x）的最大值是4，當(dāng)2≤t≤5，所以t的最大值為5，所以③不正確；由f（x）=a知，因為極小值f（2）未知，所以無法判斷函數(shù)y=f（x）﹣a有幾個零點(diǎn)，所以④不正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值，做出函數(shù)的圖象如圖，即可求得結(jié)論． 【解答】解：由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜0或2＜x＜4時，f'（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，當(dāng)x=2時，函數(shù)取得極小值f（2），所以①正確；②正確； 因為在當(dāng)x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，要使當(dāng)x∈[﹣1，t]函數(shù)f（x）的最大值是4，當(dāng)2≤t≤5，所以t的最大值為5，所以③不正確； 由f（x）=a知，因為極小值f（2）未知，所以無法判斷函數(shù)y=f（x）﹣a有幾個零點(diǎn)，所以④不正確， 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值，做出函數(shù)的圖象如圖，（線段只代表單調(diào)性），根據(jù)題意函數(shù)的極小值不確定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2兩種情況，由圖象知，函數(shù)y=f（x）和y=a的交點(diǎn)個數(shù)有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正確， 綜上正確的命題序號為①②⑤． 故答案為：①②⑤． 【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系，正確運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)圖象是關(guān)鍵． 13.當(dāng),且時，函數(shù)必過定點(diǎn)

.參考答案：試題分析：令得，所以，定點(diǎn)為考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)14.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，A是橢圓短軸的一個端點(diǎn)，若△AF1F2是正三角形，則這個橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得：正三角形的邊長為2c，所以b=c，可得a==2c，進(jìn)而根據(jù)a與c的關(guān)系求出離心率．【解答】解：因為以F1F2為邊作正三角形，所以正三角形的邊長為2c，又因為正三角形的第三個頂點(diǎn)恰好是橢圓短軸的一個端點(diǎn)，所以b=c，所以a==2c，所以e==．故答案為：．15.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過D、E兩點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率的和為

____

.參考答案：16.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否看過A，B，C三本書時，甲說：我看過的比乙多，但沒看過C書；乙說：我沒看過B書；丙說：我們?nèi)丝催^同一本書.由此可判斷乙看過的書為__________．參考答案：A【分析】結(jié)合丙的話和甲的話，可確定乙看過一本書，甲看過兩本書；結(jié)合丙的話和乙的話，可確定乙看過的書.【詳解】由丙的話可知，每個人至少看過一本書由甲的話可知甲看過兩本書，為；乙看過一本書三個人看過同一本書，且乙沒看過

乙看過本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.17.已知向量.若與共線，則在方向上的投影為________.參考答案：【分析】利用共線向量的坐標(biāo)表示求出參數(shù)，再依據(jù)投影的概念求出結(jié)果即可?！驹斀狻俊摺?又∵與共線，∴，∴，∴，∴在方向上的投影為.【點(diǎn)睛】本題主要考查共線向量的坐標(biāo)表示以及向量投影的概念，注意投影是個數(shù)量。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，圓的兩弦和交于點(diǎn)，∥，交的延長線于點(diǎn)，切圓于點(diǎn).（1）求證：△∽△；（2）如果=1，求的長.參考答案：（1）證明

.，.又

∽

…

4分（2）解∽，∴=..又切圓于，...

已知.

…

8分19.（本小題滿分14分）已知橢圓的方程為：，其中，直線與橢圓的交點(diǎn)在軸上的射影恰為橢圓的焦點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓在軸上方的一個交點(diǎn)為，是橢圓的右焦點(diǎn)，試探究以為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系.參考答案：(1)設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，直線與橢圓的一個交點(diǎn)坐標(biāo)是，

…………2分根據(jù)橢圓的定義得：，即，即，

…4分又，，聯(lián)立三式解得

……6分所以橢圓的方程為：

………………7分(2)由（1）可知，直線與橢圓的一個交點(diǎn)為，則以為直徑的圓方程是，圓心為，半徑為……9分

以橢圓長軸為直徑的圓的方程是，圓心是，半徑是

…………11分兩圓心距為，所以兩圓內(nèi)切.

……………14分20.已知函數(shù)（x∈R）． （1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在△ABC中，B為銳角，且f（B）=，AC=4，D是BC邊上一點(diǎn)，AB=AD，試求△ADC周長的最大值． 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理． 【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形． 【分析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=．由，可得單調(diào)遞增區(qū)間． （2）由得．又，則可求得，由AB=AD可求得：AD+DC=BD+DC=BC，又由正弦定理可得BC=8sin∠BAC．由，可得．故可得周長最大值． 【解答】解：（1）===． 由，得（k∈Z）． ∴單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z （2）由得．又，則， 從而， ∴． 由AB=AD知△ABD是正三角形，AB=AD=BD， ∴AD+DC=BD+DC=BC， 在△ABC中，由正弦定理，得，即BC=8sin∠BAC． ∵D是BC邊上一點(diǎn)， ∴， ∴，知． 當(dāng)時，AD+CD取得最大值8，周長最大值為． 【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題． 21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(x∈R).(1)求函數(shù)f的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，b，a，c成等差數(shù)列，且，求a的值.參考答案：22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣|﹣|x+|最大值為M，（1）求實(shí)數(shù)M的值；（2）若?x∈R，f（x）≥t2﹣（2+）t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)解析式