四川省遂寧市大英縣河邊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省遂寧市大英縣河邊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若有直線、和平面、，下列四個(gè)命題中，正確的是（

）A．若，，則

B．若，，，，則C．若，，則D．若，，，則參考答案：D略2.等差數(shù)列，，，…的第四項(xiàng)等于（

）A.3 B.4 C.log318 D.log324參考答案：A由，得，又，故則數(shù)列前三項(xiàng)依次為，，，，從而第四項(xiàng)為故選：A3.設(shè)是上的任意函數(shù)，下列敘述正確的是（

）A、是奇函數(shù)；

B、是奇函數(shù)；C、是偶函數(shù)；

D、是偶函數(shù)參考答案：C4.是(

)

(A)．最小正周期為的偶函數(shù)

(B)．最小正周期為的奇函數(shù)

(C)．最小正周期為的偶函數(shù)

(D)．最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D5.函數(shù)的圖象大致是(

)參考答案：A略6.若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又有f（﹣2）=0，則不等式x?f（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）參考答案：A略7.在△中，“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：【答案解析】C

解析：（1）若A<B則a<b,由正弦定理得：2RsinA<2RsinB,所以sinA<sinB因?yàn)?所以sinA,sinB都是正數(shù)，所以;(2)因?yàn)?所以若則sinA<sinB，由正弦定理得：，即a<b從而得出A<B.綜上得“”是“”的充分必要條件，所以選C.【思路點(diǎn)撥】利用正弦定理進(jìn)行邊角互化.8.若執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為4時(shí)，輸出的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】方法一：由題意可知：輸出y=2，則由y=log2x輸出，需要x＞4，則判斷框中的條件是x＞4，方法二：采用排除法，分別進(jìn)行模擬運(yùn)算，即可求得答案．【解答】解：方法一：當(dāng)x=4，輸出y=2，則由y=log2x輸出，需要x＞4，故選B．方法二：若空白判斷框中的條件x＞3，輸入x=4，滿足4＞3，輸出y=4+2=6，不滿足，故A錯(cuò)誤，若空白判斷框中的條件x＞4，輸入x=4，滿足4=4，不滿足x＞3，輸出y=y=log24=2，故B正確；若空白判斷框中的條件x≤4，輸入x=4，滿足4=4，滿足x≤4，輸出y=4+2=6，不滿足，故C錯(cuò)誤，若空白判斷框中的條件x≤5，輸入x=4，滿足4≤5，滿足x≤5，輸出y=4+2=6，不滿足，故D錯(cuò)誤，故選B．9.如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為2，8，則輸出的a等于（）A．4 B．0 C．14 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量a的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算2，8的最大公約數(shù)，由2，8的最大公約數(shù)為2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，可采用模擬運(yùn)行的辦法解答．10.已知集合，Q={1,2,3}，則P∩Q=（

）A.{1} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}參考答案：A集合,則＝,故選A.點(diǎn)睛:集合的三要素是：確定性、互異性和無(wú)序性.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過(guò)程中，要注意分母不能為零.本題利用了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式.在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.熟練畫數(shù)軸來(lái)解交集、并集和補(bǔ)集的題目.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為y＝

．參考答案：sin(x＋)12.方程的解為_____________.參考答案：13.已知、、，為內(nèi)（含三角形的三邊與頂點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是

．參考答案：略14.富華中學(xué)的一個(gè)文學(xué)興趣小組中，三位同學(xué)張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進(jìn)行性格研究，并且他們選擇的名家各不相同．三位同學(xué)一起來(lái)找圖書管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們?nèi)烁髯缘难芯繉?duì)象．劉老師猜了三句話：“①?gòu)埐┰囱芯康氖巧勘葋?；②劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家銘自然不?huì)研究莎士比亞．”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對(duì)了一句．據(jù)此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是__________．（A莎士比亞、B雨果、C曹雪芹，按順序填寫字母即可．）參考答案：C、B、A解：若劉老師猜對(duì)的是①，則：①?gòu)埐┰囱芯康氖巧勘葋啠虎趧⒂旰阊芯康牟灰欢ㄊ遣苎┣?；③高家銘研究的是莎士比亞．①③矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤；若劉老師猜對(duì)的是②，則：①?gòu)埐┰囱芯康牟皇巧勘葋?；②劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家銘研究的是莎士比亞．則張博源研究的不是曹雪芹，劉雨恒研究的是雨果，高家銘研究的是莎士比亞．符合題意；若劉老師猜對(duì)的是③，則：①?gòu)埐┰囱芯康牟皇巧勘葋?；②劉雨恒研究的不一定是曹雪芹；③高家銘自然不?huì)研究莎士比亞．據(jù)此可知，劉雨恒研究的是莎士比亞，其余兩人研究的是誰(shuí)無(wú)法確定，排除這種可能.據(jù)此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是.15.如圖，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，PB＝OB＝1，OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到OD，連結(jié)PD交圓O于點(diǎn)E，則PE＝

參考答案：略16.若，則,參考答案：317.已知正數(shù)滿足，則的最大值為

，當(dāng)且僅當(dāng)

.參考答案：

試題分析:由題設(shè)可得,故,解之得,此時(shí),故應(yīng)填.考點(diǎn)：二次不等式和二次方程的解法及運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1．（1）當(dāng)a≠0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）≤3a2+1；（2）對(duì)任意x∈A，均有f（x）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)a≠0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）≤3a2+1可化為x2﹣2ax﹣3a2≤0，解不等式可得答案；（2）對(duì)任意x∈A，均有f（x）＞0，則即，利用基本不等式，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）不等式f（x）≤3a2+1整理得x2﹣2ax﹣3a2≤0，即（x+a）（x﹣3a）≤0，若a＞0，則解集為[﹣a，3a]，若a＜0，則解集為[3a，﹣a]．

（2）A={x|1≤x≤2}，對(duì)任意的x∈[1，2]，均有x2﹣2ax+1＞0成立，即，只需，當(dāng)x=1時(shí)，，所以2a＜2，即a＜1．19.(本題滿分14分)已知數(shù)列滿足（），，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（I）令，求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（II）證明：（i）對(duì)任意正整數(shù)，；（ii）數(shù)列從第2項(xiàng)開始是遞增數(shù)列.參考答案：（I）由得，所以且，故是以為首項(xiàng)為公差的等差數(shù)列.所以………４分（II）（i）由（I）知，，要證，只需證.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立.

②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即.那么，當(dāng)時(shí)，，即結(jié)論成立.由①②可知，結(jié)論對(duì)一切正整數(shù)都成立.

…９分（ii）由，則.…11分令，且，則，因?yàn)?，所以在單調(diào)遞增，則，即，.故數(shù)列是遞增數(shù)列.…14分20.某銀行柜臺(tái)有從左到右編號(hào)依次為1，2，3，4，5，6的六個(gè)服務(wù)窗口，其中1，2，3，4，5號(hào)服務(wù)窗口辦理A類業(yè)務(wù)，6號(hào)服務(wù)窗口辦理B類業(yè)務(wù)．（1）每天12：00至14：00，由于需要辦理A類業(yè)務(wù)的顧客較少，現(xiàn)從1，2，3，4，5號(hào)服務(wù)窗口中隨機(jī)選擇2個(gè)窗口暫停服務(wù)，求“1號(hào)窗口或2號(hào)窗口暫停服務(wù)”的概率；

（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在6號(hào)窗口辦理B類業(yè)務(wù)的等候人數(shù)及相應(yīng)概率如下：排隊(duì)人數(shù)012344人及4人以上概率0.10.160.30.30.10.04

求至少2人排隊(duì)等侯的概率．參考答案：（1）由題意，有如下基本事件（(i，j)表示第i，j號(hào)窗口暫停服務(wù)）：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，

因此，共有10個(gè)基本事件．記事件A“1號(hào)窗口或2號(hào)窗口暫停服務(wù)”，事件A包括：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，因此，共有7個(gè)基本事件，故P(A)＝．答：暫停服務(wù)的三個(gè)窗口恰有兩個(gè)連在一起的概率為．（2）記事件“6號(hào)窗口辦理B類業(yè)務(wù)的等候人數(shù)為k”記為Bk，（k∈N），則事件Bk兩兩互斥．記事件“至少2人排隊(duì)等侯”為B，則事件“排隊(duì)等侯人數(shù)為0或1”，所以P()＝P(B0)＋P(B1)＝0.1＋0.16＝0.26，所以P(B)＝1－P()＝1－0.26＝0.74．答：至少2人排隊(duì)等侯的概率為0.74．【說(shuō)明】考查古典概型及互斥事件發(fā)生的概率．21.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足，．（1）當(dāng)變化時(shí)，證明點(diǎn)的軌跡為拋物線。并求此拋物線方程．（2）如圖，在（1）的拋物線中，過(guò)點(diǎn)的兩直線與拋物線相交，記直線的斜率為，直線的斜率為，．求證直線恒過(guò)某定點(diǎn)．參考答案：（1）由，得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，又由，所以，因?yàn)椋礊辄c(diǎn)到直線的距離，則點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離，所以點(diǎn)的軌跡為以定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線為準(zhǔn)線的拋物線，所求點(diǎn)的軌跡的方程。---------------------------------4分。(2)設(shè)，設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的直線方程為，代入拋物線，得，則，所以由，則。設(shè)直線方程為，代入拋物線，得，得，則，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)。------10分。22.空氣質(zhì)量指數(shù)（AirQualityIndex，簡(jiǎn)稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其數(shù)值越大說(shuō)明空氣污染狀況越嚴(yán)重，對(duì)人體健康的危害也就越大。根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，指數(shù)在0-50之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51-100之間時(shí)，空氣質(zhì)量為良；在101-150之間時(shí)，空氣質(zhì)量為輕度污染；在151-200之間時(shí)，空氣質(zhì)量為中度污染；在大于200時(shí)，空氣質(zhì)量為重度污染。環(huán)保部門對(duì)某市5月1日至5月15日空氣質(zhì)量指數(shù)預(yù)報(bào)如下表:日

期123456789101112131415空氣質(zhì)量指數(shù)7556261562301638821020620178981059793某人選擇5月1日至5月13日某一天到達(dá)該市，并停留三天.（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；（Ⅱ）設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ