河北省滄州市梁召鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省滄州市梁召鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題,;命題,,則下列命題中為真命題的是: （）A． B． C． D．

參考答案：B略2.在等比數(shù)列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)公比為q，可得=9，=27，兩式相除可得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故選B3.已知△ABC中，AB＝，AC＝1，且B＝30°，則△ABC的面積等于()參考答案：D4.設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題： ①若，且則；

②若，且，則； ③若，則； ④若且,則. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（） A．

B．

C．

D．參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=2，則輸出y的值為（）A．5 B．11 C．23 D．47參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序框圖，循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)算，即可求出滿足題意的y值．【解答】解：根據(jù)題意，本程序框圖為求y的和循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸入x=2，第一次循環(huán)：y=2×2+1=5，|x﹣y|=3≤8，x=5；第二次循環(huán)：y=2×5+1=11，|x﹣y|=6≤8，x=11；第三次循環(huán)：y=2×11+1=23，∵|x﹣y|=12＞8，∴結(jié)束循環(huán)，輸出y=23．故選：C．6.設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，若，則展開(kāi)式中的系數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.有如下三個(gè)命題：①分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線；②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；③過(guò)平面α的一條斜線有一個(gè)平面與平面α垂直．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線的判定；平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】①此命題考查的是異面直線的判定，分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，三種位置關(guān)系均有可能；只有分別在兩個(gè)平行平面中的兩條直線才一定是異面直線．②此命題是直線與平面垂直的性質(zhì)定理．③根據(jù)平面的基本性質(zhì)及其推論可知：兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面．故可過(guò)斜線與平面α的交點(diǎn)作一條垂直于平面α的直線，則斜線與垂線所確定的平面即與平面α垂直，這樣的平面有且只有一個(gè)．【解答】解：①分別在兩個(gè)平行平面中的兩條直線一定是異面直線，故①錯(cuò)誤．②此命題是直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故②正確．③可過(guò)斜線與平面α的交點(diǎn)作一條垂直于平面α的直線，則斜線與垂線所確定的平面即與平面α垂直，這樣的平面有且只有一個(gè)．故③正確．∴②③正確．故選C．8.已知函數(shù)滿足，當(dāng)x[1,3]時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.A=，則（

）A.AB B.AB C.AB D.AB=參考答案：D略10.已知，，那么（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面內(nèi)有一條線段,,動(dòng)點(diǎn)滿足的中點(diǎn),則p點(diǎn)的軌跡方程____________參考答案：12.計(jì)算：，，，……，．以上運(yùn)用的是什么形式的推理？____．參考答案：歸納推理13.數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，an=2an﹣1﹣3（n≥2），則a7=．參考答案：﹣61【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】遞推式兩邊同時(shí)減3，可得{an﹣3}是等比數(shù)列，從而得出a7的值．【解答】解：∵an=2an﹣1﹣3，∴an﹣3=2（an﹣1﹣3），∴{an﹣3}是以﹣1為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列，∴a7﹣3=﹣26=﹣64，∴a7=﹣61．故答案為：﹣61．14.已知點(diǎn)A為拋物線C：x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)（不含原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)A的切線交x軸于點(diǎn)B，設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F，則∠ABF一定是．（填：鈍角、銳角、直角）參考答案：直角【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求導(dǎo)數(shù)，利用點(diǎn)斜式方程求得過(guò)A的切線方程，解出B的坐標(biāo)，求出，的坐標(biāo)，可得計(jì)算?=0即可得出結(jié)論．【解答】解：由x2=4y可得y=x2，求導(dǎo)y′=x，設(shè)A（x0，），則過(guò)A的切線方程為y﹣=x0（x﹣x0），令y=0，可得x=x0，則B（x0，0），∵F（0，1），∴=（x0，），=（﹣x0，1），∴?=0，∴∠ABF=90°，∠ABF一定是直角，故答案為：直角．15.命題“”的否定是________

.

參考答案：

16.設(shè)，，則虛數(shù)的實(shí)部為．參考答案：0略17.在中，．若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分12分）已知函數(shù)。

（1）若方程在上有解，求的取值范圍；

（2）在中，分別是所對(duì)的邊，當(dāng)（1）中的取最大值，且時(shí)，求的最小值。參考答案：解：（1），在內(nèi)有解…3

…5

（2），

或

……7

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最大值1。

……9

，……………10

有最小值1，此時(shí)

…1219.已知數(shù)列{an}中，，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）由兩邊同除以，化簡(jiǎn)整理，即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求出，再由錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列中，，所以，即；因此，數(shù)列是以4為公差的等差數(shù)列；（2）因?yàn)?，所以，由?）可得；所以；又?jǐn)?shù)列的前n項(xiàng)和為，所以①則②①②得，整理得【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推關(guān)系證明等差數(shù)列，考查錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，熟記等差數(shù)列的概念以及錯(cuò)位相減法求和即可，屬于常考題型.20.參考答案：

有極大值，又，，即當(dāng)時(shí)，的最大值為，∵當(dāng)時(shí)，恒成立，∴，解得或。所以的取值范圍是。

略21.在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知，且．（1）當(dāng)時(shí)，求，的值；（2）若為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解（1）由正弦定理得，，所以，

…………（2分）又，所以或

…………（4分）（2）由余弦定理，，即，

所以．

…………（7分）由是銳角，得，所以．

由題意知，所以．

…………（9分）略22.(本小題滿分12分)某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品。從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中個(gè)抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸，的結(jié)果如下表：

甲廠(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生