2022年湖北省宜昌市長(zhǎng)陽(yáng)民族高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年湖北省宜昌市長(zhǎng)陽(yáng)民族高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知向量＝(1，)，＝(－1,0)，則|＋2|=()A.1

B.

C.2

D.4參考答案：C3.若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則（

）A．一定是銳角三角形

B．一定是鈍角三角形

C．一定是直角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：B略4.設(shè)a＝，b＝，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c

C．c>a>b D．b>c>a參考答案：A略5.已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，存在兩項(xiàng)使得且，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.下列不等式中解集為實(shí)數(shù)集R的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin（2x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求得函數(shù)y的最小正周期，即有所對(duì)的函數(shù)式為y=2sin[2（x﹣）+]，化簡(jiǎn)整理即可得到所求函數(shù)式．【解答】解：函數(shù)y=2sin（2x+）的周期為T==π，由題意即為函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，可得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故選：D．8.棉花的纖維長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)．在一批棉花中抽測(cè)了60根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），將樣本數(shù)據(jù)作成如下的頻率分布直方圖：下列關(guān)于這批棉花質(zhì)量狀況的分析，不合理的是（）A.這批棉花的纖維長(zhǎng)度不是特別均勻B.有一部分棉花的纖維長(zhǎng)度比較短C.有超過一半的棉花纖維長(zhǎng)度能達(dá)到300mm以上D.這批棉花有可能混進(jìn)了一些次品參考答案：C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算纖維長(zhǎng)度超過300mm的頻率，可知不超過一半，從而得到結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可知，纖維長(zhǎng)度超過300mm的頻率為：

棉花纖維長(zhǎng)度達(dá)到300mm以上的不超過一半

不合理本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖估計(jì)總體數(shù)據(jù)的分布特征，關(guān)鍵是能夠熟練掌握利用頻率分布直方圖計(jì)算頻率的方法.9.定義在上的函數(shù)滿足且時(shí)，，則

（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)閒(-x)=-f(x)為奇函數(shù)，又因?yàn)閒(x-4)=f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為4,所以

10.已知a是第二象限角，則為A.第一象限角

B.第二象限角C.第一或第二象限角

D.第一或第三象限角參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下表中的對(duì)數(shù)值有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的．x1.535689lgx4a－2b＋c2a－ba＋c1＋a－b－c3[1－(a＋c)]2(2a－b)

其中錯(cuò)誤的對(duì)數(shù)值是________．

參考答案：lg1.5由于，故的結(jié)果均正確；，而，故的結(jié)果均正確；，而，故的結(jié)果均正確；利用排除法可知錯(cuò)誤的對(duì)數(shù)值是.

12.若，則tanα+tanβ+tanαtanβ=

.參考答案：1由，可知tan（α+β）＝1，得，即tanα+tanβ＝，∴故答案為1．

13.已知是上增函數(shù)，若，則a的取值范圍是__________．參考答案：略14.已知等差數(shù)列滿足，若數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式為__

__參考答案：略15.若函數(shù)f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值為5，則實(shí)數(shù)a=___________

參考答案：

-6或416.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則____________.參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動(dòng)，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c．（1）若b﹣a=c﹣b=2．求c的值；（2）若c=，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)b﹣a=c﹣b=2．用c表示a，b，利用余弦定理即可求c的值；（2）根據(jù)正弦定理求出AC，BC的長(zhǎng)度，即可求出周長(zhǎng)的最大值．【解答】解：（1）∵b﹣a=c﹣b=2，∴b=c﹣2，a=b﹣2=c﹣4＞0，∴c＞4．∵∠MCN=π，∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosπ，即c2=（c﹣4）2+（c﹣2）2﹣2（c﹣4）（c﹣2）×（﹣），整理得c2﹣9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．（2）在△ABC中，由正弦定理可得，即，則AC=2sinθ，BC=2sin（）．∴△ABC的周長(zhǎng)f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=2sinθ+2sin（）+=2sin（）+．又∵θ∈（0，），∴＜＜π，∴當(dāng)=，即θ=時(shí)，f（θ）取得最大值2+．19.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－2,0),且不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立(I)求函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)若對(duì)任意,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：解:(I)由題意得:因?yàn)椴坏仁綄?duì)一切實(shí)數(shù)都成立，令,得:,所以,即由①②解得:,且,所以,由題意得:且對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，由且,得,所以,經(jīng)檢驗(yàn)滿足，故函數(shù)的解析式為（Ⅱ）法一:由題意，對(duì)恒成立，可化為即對(duì)恒成立，令,則有，即有，得所以的取值范圍為法二:由(I)得:不等式對(duì)恒成立，可化為,得:,即，即，或，對(duì)恒成立，得:，或所以t的取值范圍為:20.求圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（3，﹣2）的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（3，﹣2），可以構(gòu)造a，b，r的方程組，解方程組可得a，b，r的值，進(jìn)而得到圓的方程．【解答】解：設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）由題意有：解之得∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y+4）2=821.已知函數(shù)（1）當(dāng)，且時(shí)，求證：（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是？若存在，則求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：略22.在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，共出甲、乙、丙三題，在所有25個(gè)參加的學(xué)生中，每個(gè)學(xué)生至少解出一題；在所有沒有解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出甲題的學(xué)生的人數(shù)多1；只解出1題的學(xué)生中，有一半沒有解出甲題.問共有多少學(xué)生只解出乙題？參考答案：分析：設(shè)解出甲、乙、丙三題的學(xué)生的集合分別是A，B，C，并用三個(gè)圓表示之，則重疊部分表示同時(shí)解出兩題或三題的學(xué)生的集合其人數(shù)分別以a,b,c,d,e,f,g表示解析：由于每個(gè)學(xué)生至少解出一題，故a+b+c+d+e+f+g=25

①由于沒有解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍，故b+f=2(c+f)

②由于只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出甲題的學(xué)生的人數(shù)多1，故a=d+e+f+1

③由于只解出1題的學(xué)生中，有一半沒有解出甲題，故a=b+c

④由②得：b=2c+f,

f=2cb

⑤