2022年浙江省溫州市海城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年浙江省溫州市海城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列；等比數(shù)列．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用已知條件列出關(guān)于a1，d的方程，求出a1，代入通項(xiàng)公式即可求得a2．【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a32=a1?a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的定義，比較簡(jiǎn)單．2.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)g（x）=的定義域是（）A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范圍一樣得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)閇0，2]，所以對(duì)g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故選B．3.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110

附表：

0．0500．0100．0013．8416．63510．828

經(jīng)計(jì)算的觀測(cè)值.

參照附表，得到的正確結(jié)論是A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0．1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：A由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，故有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．選A．

4.如果方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，∞） D．（﹣2，﹣1）∪（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，可得m2＞m+2＞0，解出即可得出．【解答】解：∵方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴m2＞m+2＞0，解得m＞2或﹣2＜m＜﹣1．∴m的取值范圍是（﹣2，﹣1）∪（2，+∞）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知f(x)是定義域?yàn)?－∞,+∞)的奇函數(shù),滿足.若，則（

）A.－50 B.0 C.2 D.50參考答案：C分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對(duì)稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對(duì)應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以,因此，因?yàn)?，所以，，從而，選C.點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．6.下列命題正確的是A.棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形

B.棱柱的所有面都是四邊形C.棱柱的側(cè)棱不一定相等

D.一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面參考答案：D7.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a6+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a4+a8=16，∴a4+a8=2a6=16，解得a6=8，∴a2+a6+a10=3a6=24．故選：D．8.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．(-1,2)

B．(-∞,-3)∪(6,+∞)

C．(-3,6) D．(-∞,-1)∪(2,+∞)參考答案：B9.（多選題）已知曲線，則下列曲線中與曲線T有公共點(diǎn)的是（

）A. B.C. D.參考答案：BD【分析】首先根據(jù)曲線過(guò)點(diǎn)確定BD選項(xiàng).化簡(jiǎn)曲線的方程，得到，結(jié)合圖像判斷AC選項(xiàng)中的曲線與沒(méi)有公共點(diǎn).【詳解】由于曲線過(guò)點(diǎn)，而曲線也過(guò)，所以B選項(xiàng)符合.由于曲線過(guò)點(diǎn)，而曲線也過(guò)，所以D選項(xiàng)符合.由于，所以，所以，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，所以.所以曲線的方程為.對(duì)于A選項(xiàng)，畫(huà)出、圖像如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)曲線沒(méi)有公共點(diǎn).（圓圓心，半徑為，圓心到直線的距離，所以直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn).）對(duì)于C選項(xiàng)，畫(huà)出、圖像如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)曲線沒(méi)有公共點(diǎn).（的一條漸近線方程為，而可化為與平行，故與沒(méi)有公共點(diǎn).）故選：BD【點(diǎn)睛】本小題主要考查曲線與方程，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.10.函數(shù)f（x）＝x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（

）A、ab＝0

B、a＋b=0

C、a＝b

D、a2＋b2＝0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式<的解集是

。參考答案：(1，2)∪(3，+∞)12.過(guò)點(diǎn)A(1，-l)，B(-1，1)，且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程為

參考答案：813.如圖算法中，輸出S的值是

參考答案：52略14.已知雙曲線x2－＝1（b＞0）的一條漸近線的方程為y＝2x，則b的值是

▲

．參考答案：2

略15.命題“對(duì)任何∈R，|－2|＋|－4|>3”的否定是

參考答案：存在∈R，使得|－2|＋|－4|≤3略16.已知直線：和：垂直，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)________．參考答案：【分析】對(duì)a分類討論，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．【詳解】a=1時(shí)，兩條直線不垂直，舍去．a(chǎn)≠1時(shí)，由﹣×=﹣1，解得a=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分類討論、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.下列命題中，真命題的是

.

①必然事件的概率等于l

②命題“若b＝3，則b2＝9”的逆命題

③對(duì)立事件一定是互斥事件

④命題“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別且,,若,求的值。參考答案：由正弦定理得①

由余弦定理得即②由①②解得

12分19.已知向量．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（１），，

因?yàn)椤?，所以，所?

（２），

因?yàn)?，所以，所?

20.已知圓C:x2+y2+2x－2y－2=0和直線l:3x+4y+14=0．（1）求圓C的圓心坐標(biāo)及半徑．（2）求圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值．參考答案：見(jiàn)解析．（）圓，轉(zhuǎn)化為：，則：圓心坐標(biāo)為，半徑．（）利用（）的結(jié)論，圓心到直線的距離．最大距離為：．21.（本小題12分）在人們對(duì)休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人的休閑方式是看電視，27人的休閑方式是參加體育運(yùn)動(dòng)。男性中有21人的休閑方式是看電視，33人的休閑方式是參加體育運(yùn)動(dòng)。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表（2）判斷性別是否與休閑方式有關(guān)系參考答案：解：（1）2×2列聯(lián)表如下：

看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女432770男213354合計(jì)6460124

（2）假設(shè)休閑