山西省大同市靈丘縣武靈鎮(zhèn)武靈中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省大同市靈丘縣武靈鎮(zhèn)武靈中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知tanα=﹣2，其中α是第二象限角，則cosα=（）A．﹣ B． C．± D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由tanα的值，以及α是第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosα的值．【解答】解：∵tanα=﹣2，其中α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故選：A．2.若函數(shù)y=ax（x∈[﹣1，1]）的最大值與最小值之和為3，則=（）A．9 B．7 C．6

D．5 參考答案：B3.若tan（π﹣a）=﹣，則的值為（）A．﹣ B．﹣15 C．D．15參考答案：D【分析】先求出tanα=，再弦化切，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵tan（π﹣α）=﹣，∴tanα=，∴=．故選：D．4.下列是映射的是（

）

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）A．1、2、3

B．1、2、5

C．1、3、5

D．1、2、3、5參考答案：A5.（5分）設(shè)定義域?yàn)闉镽的函數(shù)，且關(guān)于的方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，那么b、c滿足的條件是（

）(A)且

(B)且

(C)且

(D)且參考答案：C6.已知平行四邊形頂點(diǎn)的坐標(biāo)，則A4的坐標(biāo)為（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.在一幢20m高的樓頂，測(cè)得對(duì)面一塔吊頂?shù)难鼋菫?，塔基的俯角為，那么塔吊的高是?/p>

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.下列各組的兩個(gè)向量共線的是A．

B．C．

D．參考答案：D略9.已知直線及平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（）A.若∥m，l∥n，則m∥n B.若⊥α，n∥α，則⊥nC.若⊥m，m∥n，則⊥n D.若∥α，n∥α，則∥n參考答案：D【分析】在A中，由平行公理得m∥n；在B中，由線面垂直、線面平行的性質(zhì)定理得⊥n；在C中，平行線的性質(zhì)定理得⊥n；在D中，與n相交、平行或異面．【詳解】由直線，m，n及平面，知：在A中，若∥m，∥n，則由平行公理得m∥n，故A正確；在B中，若⊥，n∥，則由線面垂直、線面平行的性質(zhì)定理得⊥n，故B正確；在C中，若⊥m，m∥n，則平行線性質(zhì)定理得⊥n，故C正確；在D中，若∥，n∥，則與n相交、平行或異面，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．10.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)知：，得到答案.【詳解】已知數(shù)列為等比數(shù)列故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，2）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）為R上的增函數(shù)，便可根據(jù)一次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)性的定義有，，解該不等式組即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）是R上的增函數(shù)；∴a滿足：；解得；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[，2）．故答案為：[，2）．【點(diǎn)評(píng)】考查分段函數(shù)的單調(diào)性的特點(diǎn)，以及一次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義．12.，則的最小值是

.參考答案：25略13.已知直線3x+2y﹣3=0與6x+my+1=0相互平行，則它們之間的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】IU：兩條平行直線間的距離．【分析】通過直線的平行，利用斜率相等即可求出m的值，通過平行線的距離公式求出距離即可．【解答】解：直線3x+2y﹣3=0與6x+my+1=0相互平行，所以m=4，由平行線的距離公式可知d==．故答案為：．14.用列舉法表示集合__________．參考答案：集合，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，顯然，∴列舉法表示集合，綜上所述，答案：．15.已知，且，則的值為_____________。參考答案：略16.函數(shù)的最大值與最小值之和等于

．參考答案：217.在等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（7分）已知函數(shù)，，那么（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期是什么？（Ⅱ）函數(shù)在什么區(qū)間上是增函數(shù)？參考答案：（Ⅱ）

由，---------------------------2分

得--------------------------------------------------------2分∴函數(shù)的增區(qū)間為：--------------------------------1分19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求三棱錐C－BEP的體積．參考答案：（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，∴FG為△CDP的中位線，∴FGCD，∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)，∴ABCD，∴FGAE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴AF∥EG，又EG平面PCE，AF平面PCE，∴AF∥平面PCE；（Ⅱ）三棱錐C－BEP即為三棱錐P－BCE，PA是三棱錐P－BCE的高，

Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱錐C－BEP的體積V三棱錐C－BEP=V三棱錐P－BCE=．略20.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出f（x）的最大值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定出f（x）的遞減區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），∵ω=2，∴T==π；∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，即﹣2≤2sin（2x﹣）≤2，則f（x）的最大值為2；（2）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為+kπ，+kπ]，k∈Z，21.已知=(1，3)，=(4，-2)，求：

⑴|-|；

⑵(-)·(+).參考答案：略22.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，請(qǐng)列舉出所有可能的結(jié)果，并計(jì)算下列事件的概率．（1）A事件“所選3人都是男生”；（2）B事件“求所選3人恰有1名女生”；（3）C事件“求所選3人中至少有1名女生”．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)4名男生分別為A，B，C，D，2名女生分別為E，F(xiàn)，利用列舉法求出所有可能結(jié)果共有20種，由此利用列舉法能求出事件A，B，C的概率．【解答】解：（1）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)4名男生分別為A，B，C，D，2名女生分別為E，F(xiàn)，所有可能結(jié)果共有20種，分別為：（A，B，C），（A，B，D），（A，B，E），（A，B，F(xiàn)），（A，C，D），（A，C，E），（A，C，F(xiàn)），（A，D，E），（A，D，F(xiàn)），（A，E，F(xiàn)），（B，C，D），（B，C，E），（B，C，F(xiàn)），（B，D，E），（B，D，F(xiàn)），（B，E，F(xiàn)），（C，D．E），（C，D，F(xiàn)），（C，E，F(xiàn)），（D，E，F(xiàn)），A事件“所選3人都是男生”包含的基本事件個(gè)數(shù)有4個(gè)，∴A事件“所選3人都是男生“的概率P（A）==．（2）B事件“