2022年湖南省常德市盤石中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省常德市盤石中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)（不包括邊界），且滿足，則△ABC一定為(

)A．直角三角形；B.等邊三角形；C.等腰直角三角形；D.等腰三角形參考答案：解析：因?yàn)?，所以已知條件可改寫(xiě)為。容易得到此三角形為等腰三角形。

因此選D。2.如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（

）A. B. C. D.3參考答案：A【分析】首先根據(jù)三視圖畫(huà)出幾何體的直觀圖，進(jìn)一步利用幾何體的體積公式求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)幾何體得三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：故：V．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)，集合，則

（

）1

B、

C、2

D、參考答案：D略4.如圖是2012年在某大學(xué)自主招生考試的面試中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，4參考答案：C略5.已知數(shù)列{an}滿足：，.設(shè)，，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）（A）(－∞,2)

（B）

（C）(－1,1)

（D）(－1,2)

參考答案：B∵數(shù)滿足：，，化為∴數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為2，

∴，

∵，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，

∴，∴，

解得，由，可得對(duì)于任意的*恒成立，，

故答案為：.

6.已知函數(shù)f（x）=4﹣x2，g（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=log2x，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=4﹣x2，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=log2x，我們易判斷出函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的形狀，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，我們根據(jù)“奇×偶=奇”，可以判斷出函數(shù)y=f（x）?g（x）的奇偶性，進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點(diǎn)得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=4﹣x2，是定義在R上偶函數(shù)g（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，故函數(shù)y=f（x）?g（x）為奇函數(shù)，共圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A，C不正確又∵函數(shù)f（x）=4﹣x2，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=log2x，故當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y=f（x）?g（x）＜0；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y=f（x）?g（x）＞0；當(dāng)x＞2時(shí)，y=f（x）?g（x）＜0；故D不正確故選B7.若集合,，且，則的值為A．

B．

C．或

D．或或參考答案：D8.若函數(shù)（其中）的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，可知，求出，即可求出.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（其中）的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，所以，，,當(dāng)時(shí)，的最小值為.

故選A.9.如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，側(cè)面積為8，則它的體積為（）A．4 B．8 C．12π D．16π參考答案： A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】作PO⊥平面ABCD，取BC中點(diǎn)E，連結(jié)OE，PE，求出PE=2，從而PO=1，由此能求出正四棱錐P﹣ABCD的體積．【解答】解：作PO⊥平面ABCD，取BC中點(diǎn)E，連結(jié)OE，PE，∵正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，側(cè)面積為8，∴O是四邊形ABCD的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，PE⊥BC，4×BC×PE=8，解得PE=2，∴PO===1，∴正四棱錐P﹣ABCD的體積V===4．故選：A．10.若函數(shù)，在處取最小值，則=（

）A.

B.

C.3

D.4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形．（1）在，，，四點(diǎn)中任取兩點(diǎn)連線，則余下的兩點(diǎn)在此直線異側(cè)的概率是__________．（2）向正方形內(nèi)任投一點(diǎn)，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是__________．參考答案：見(jiàn)解析（1）共有種，異側(cè)2種，∴．（2）在內(nèi)，，而，∴．12.已知α為第二象限角，sinα=，則tan2α=

．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由已知求出cosα，進(jìn)一步得到tanα，代入二倍角公式得答案．【解答】解：∵α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=，則tanα=．∴tan2α===．故答案為：．13.若與為非零向量，，則與的夾角為

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用模的計(jì)算公式和數(shù)量積即可得出．解答： 解：∵，∴，∴=，∴．∵與為非零向量，∴．∴與的夾角為．故答案為．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握模的計(jì)算公式和數(shù)量積是解題的關(guān)鍵．14.已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍是

參考答案：；15.已知函數(shù)，若，且，則

．參考答案：216.設(shè)，則為的調(diào)和平均數(shù).如圖，為線段上的點(diǎn)，，,為的中點(diǎn)，以為直徑作半圓.過(guò)點(diǎn)作的垂線交半圓于，連結(jié).過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為.則圖中線段的長(zhǎng)度為的算術(shù)平均數(shù)，線段__________的長(zhǎng)度是的幾何平均數(shù)，線段__________的長(zhǎng)度是的調(diào)和平均數(shù).

參考答案：CD,DE略17.一枚硬幣連擲兩次，出現(xiàn)一次正面的概率為_(kāi)________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，△ABC為等邊三角形.將函數(shù)f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的π倍后，再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知，可以求出函數(shù)的周期，利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式求出，最后根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的變換性質(zhì)求出的解析式；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的解析式，原不等式等價(jià)于在恒成立，利用換元法，構(gòu)造二次函數(shù)，分類討論進(jìn)行求解即可.【詳解】（Ⅰ）點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，為等邊三角形，所以三角形邊長(zhǎng)為2，所以，解得，所以，將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍后，得到，再向右平移個(gè)單位，得到.（Ⅱ），所以，原不等式等價(jià)于在恒成立.令，，即在上恒成立.設(shè)，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，解得，所以；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，解得（舍）；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象變換和性質(zhì)，考查了利用換元法、構(gòu)造法解決不等式恒成立問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19.已知函數(shù)f（x）=，（1）若a=﹣1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）應(yīng)有最小值﹣1，進(jìn)而可得a的值．（3）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使y=h（x）的值域?yàn)椋?，+∞）．應(yīng)使h（x）=ax2﹣4x+3的值域?yàn)镽，進(jìn)而可得a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，由于g（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增，在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，而y=t在R上單調(diào)遞減，所以f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞減，在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，即函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣2，+∞），遞減區(qū)間是（﹣∞，﹣2）．（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）應(yīng)有最小值﹣1，因此=﹣1，解得a=1．即當(dāng)f（x）有最大值3時(shí)，a的值等于1．（3）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使y=h（x）的值域?yàn)椋?，+∞）．應(yīng)使h（x）=ax2﹣4x+3的值域?yàn)镽，因此只能有a=0．因?yàn)槿鬭≠0，則h（x）為二次函數(shù)，其值域不可能為R．故a的取值范圍是a=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．20.已知函數(shù).（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，，求的值.參考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）.由，得，因?yàn)?，所以，因此，所?21.（14分）已知三條直線2x﹣y﹣3=0，4x﹣3y﹣5=0和ax+y﹣3a+1=0相交于同一點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值；（2）求過(guò)點(diǎn)（﹣2，3）且與點(diǎn)P的距離為2的直線方程．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題： 直線與圓．分析： （1）聯(lián)立，解得點(diǎn)P（2，1）．將P的坐標(biāo)（2，1）代入直線ax+y﹣3a+1=0中，解得a即可．（2）設(shè)所求直線為l，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，則l的方程為x=﹣2；不合題意．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為y﹣3=k（x+2），利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： 解：（1）聯(lián)立，解得，∴點(diǎn)P（2，1）．將P的坐標(biāo)（2，1）代入直線ax+y﹣3a+1=0中，可得2a+1﹣3a+1=0，解得a=2．（2）設(shè)所求直線為l，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，則l的方程為x=﹣2，此時(shí)點(diǎn)P與直線l的距離為4，不合題意．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，因此點(diǎn)P到直線l的距離d==2，解方程可得k=2．所以直線l的方程為2x﹣y+7=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的交點(diǎn)、點(diǎn)到直線的距離公式、點(diǎn)斜式，考查了分類討論思想方法，屬于基礎(chǔ)題．22.點(diǎn)A（1，7）是銳角α終邊上的一點(diǎn)，銳角β滿足sinβ=，（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；