云南省昆明市第三十一中學高二數學理下學期期末試題含解析

云南省昆明市第三十一中學高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”成立的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A2.若，則或的逆否命題是

.參考答案：

若且，則3.方程表示的圖形A.是一個點

B.是一個圓

C.是一條直線

D.不存在參考答案：D略4.“”是“”成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A5.函數在時有極值10，則的值為（

）Ａ．-3或4

Ｂ．4

Ｃ．-3

Ｄ．3或4參考答案：B6.已知函數的最小正周期為，則該函數圖象A．關于點對稱

B．關于直線對稱C．關于點對稱

D．關于直線對稱參考答案：A7.已知復數z滿足，則其共軛復數在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B8.函數圖象大致是A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據奇偶性可排除B，結合導數對函數在的單調性即可得出答案?！驹斀狻亢瘮禐榕己瘮担瑒t圖像關于軸對稱，排除B。當時，，在上單調遞減，在上單調遞增。故選D?！军c睛】函數圖象的識辨可從以下方面入手：（1）從函數的定義域判斷圖象的左右位置；從函數的值域判斷圖象的上下位置；（2）從函數的單調性判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數的奇偶性判斷圖象的對稱性；（4）從函數的周期性判斷圖象的循環(huán)往復；（5）分析函數解析式，取特值排除不合要求的圖象。9.設，則的解集為(

)A. B.C. D.參考答案：C10.雙曲線的一個焦點是，則m的值是_________.參考答案：-2二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩條直線相交，最多有1個交點;三條直線相交，最多有3個交點;四條直線相交，最多有6個交點；則五條直線相交，最多有___________個交點；推廣到n()條直線相交,最多有____________個交點.

參考答案：10，略12.設變量滿足約束條件，則的最大值是

.參考答案：513.已知直線x＋y＝a與圓x2＋y2＝4交于A，B兩點，且OA⊥OB(其中O為坐標原點)，則實數a等于_______。參考答案：2，-2.14.已知函數，若函數有且只有一個零點，則實數的取值范圍為_____________________.

參考答案：．因為雙曲線的漸近線方程為，又因為函數在處的切線方程為，根據圖像可知:．15.函數的定義域為

．參考答案：略16.設集合A={1，3}，集合B={1，2，4}，則集合A∪B=

▲

．參考答案：{1,2,3,4}因為，，所以.

17.方程x2+（m+3）x﹣m=0有兩個正實根，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣9]．【考點】二次函數的性質．【分析】根據一元二次方程方程根的符號，利用根與系數之間的關系即可得到結論．【解答】解：設方程的兩個正根分別為x1，x2，則由根與系數之間的關系可得，解得m≤﹣9，故m的取值范圍為：[﹣∞，﹣9]；故答案為：（﹣∞，﹣9]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(理)如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離為2m，在圓環(huán)上設置三個等分點A1，A2，A3.點C為上一點（不包含端點O、B），同時點C與點A1，A2，A3，B均用細繩相連接，且細繩CA1，CA2，CA3的長度相等.設細繩的總長為ym.（1）①設∠CA1O=

(rad)，將y表示成θ的函數關系式；②設CO=xm,將y表示成x的函數關系式;（2）請你選用（1）中的一個函數關系確定BC的長使細繩總長y最小.參考答案：

(理)(1)①在△COA1中，，，

………2分=（）

………4分②在△COA1中，CA1=,BC=2-x

………6分y=3CA1+CB=3-x+2(0<x<2)

………8分（2）①，

………10分

令，則

………12分

當時，；時，，∵在上是增函數∴當角滿足時，y最小，最小為；

………15分此時BCm.

………16分②

………10分令

,則x=

………12分當x>時,;當x<時,;

∴x=時,y最小，最小為；

………15分此時BCm.

………16分略19.（13分）在等比數列中，已知，，，求n和公比q。參考答案：17．解：由已知得

∴…………4分

當，時，，所以……………6分

又，∴…………8分

當，時，，

所以

…………10分

又∵，所以…………12分綜上所述，，或，………………13略20.判斷下列命題是否正確，并說明理由：(1）共線向量一定在同一條直線上。

(2）所有的單位向量都相等。

(3）向量共線，共線，則共線。(4）向量共線，則

(5）向量，則。

(6）平行四邊形兩對邊所在的向量一定是相等向量。參考答案：（1）錯。因為兩個向量的方向相同或相反叫共線向量，而兩個向量所在直線平行時也稱它們?yōu)楣簿€向量，即共線向量不一定在同一條直線上。(2）錯。單位向量是指長度等于1個單位長度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意義。(3）錯。注意到零向量與任意向量共線，當為零向量時，它不成立。（想一想：你能舉出反例嗎？又若時，此結論成立嗎？）(4）對。因共線向量又叫平行向量。(5）錯。平行向量與平行直線是兩個不同概念，AB、CD也可能是同一條直線上。(6）錯。平行四邊形兩對邊所在的向量也可能方向相反。21.已知函數f（x）=（x﹣k）ex．（1）求f（x）的單調區(qū)間；（2）當k=3時，求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最小值．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】（1）求出導函數，得到極值點，然后求解函數的單調區(qū)間即可．（2）利用函數的單調性，直接求解函數在閉區(qū)間上的最小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x﹣k+1）ex．令f′（x）=0，得x=k﹣1，所以f（x）的單調遞減區(qū)間是（﹣∞，k﹣1）；單調遞增區(qū)間是（k﹣1，+∞）．（2）k=3時，f（x）=（x﹣3）ex．因為：f（x）在[0，2]單調遞減，在[2，3]單調遞增，所以：f（x）在區(qū)間[0，3]上的最小值為f（2）=﹣e222.（16分）船上兩根高5m的桅桿相距10m，一條30m長的繩子兩端系在桅桿的頂上，并按如圖所示的方式繃緊，假設繩子位于兩根桅桿所在的平面內，求繩子與甲板接觸點P到桅桿AB的距離．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；數形結合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】以兩根桅桿的頂端A，C所在直線為x軸，線段AC的垂直平分線為y軸，建立如圖所示直角坐標系，求出橢圓的方程，然后求解P到桅桿AB的距離．【解答