河北省邯鄲市舊治鄉(xiāng)舊治中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

河北省邯鄲市舊治鄉(xiāng)舊治中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（12，30] B．（﹣∞，18] C．[18，+∞） D．（﹣12，18]參考答案：C【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】依題意知，不等式＞2恒成立等價轉化為f′（x+1）＞2恒成立，分離參數(shù)a，利用二次函數(shù)的單調性與最值即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）=aln[（x+1）+1]﹣（x+1）2，∴f′（x+1）=﹣2（x+1），∵p，q∈（0，1），且p≠q，∴不等式＞2恒成立?＞2恒成立?f′（x+1）＞2恒成立，即﹣2（x+1）＞2（0＜x＜1）恒成立，整理得：a＞2（x+2）2（0＜x＜1）恒成立，∵函數(shù)y=2（x+2）2的對稱軸方程為x=﹣2，∴該函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調遞增，∴2（x+2）2＜18，∴a≥18．故選：C．2.已知空間直角坐標系中有一點，點是平面內(nèi)的直線

上的動點，則兩點的最短距離是(

)

A

B

C

3

D

參考答案：BINPUTxIFx<0

THEN

y=x+1ELSE

IFx>5

THEN

y=3*x

ELSE

y=2*x-1

ENDIFENDIFPRINTyEND

(第8題)

3.8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.已知物體的運動方程是（表示時間，表示位移），則瞬時速度為0的時刻是：（

）A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒?yún)⒖即鸢福篋5.已知函數(shù)f(x)滿足f(0)=0，且在[0，＋∞)上單調遞增，若f(lgx)>0，則x的取值范圍是 (

)

A．(0,1) B．(1,10)

C．(1，＋∞) D．(10，＋∞)參考答案：D6.中心均為原點的雙曲線與橢圓有公共焦點，M，N是雙曲線的兩頂點,若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（

）A.3

B.2

C.

D.參考答案：B7.已知定義在（上的非負可導函數(shù)f（x）滿足xf′（x），對任意正數(shù)，若滿足，則必有（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么的關系是不共線；②為空間四點，且向量不構成空間的一個基底，則點一定共面；③已知向量是空間的一個基底，則向量也是空間的一個基底。其中正確的命題是

（

）（A）①②

（B）①③

（C）②③

（D）①②③參考答案：C9.若不等式組表示的區(qū)域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的區(qū)域為Γ，向Ω區(qū)域均勻隨機撒360顆芝麻，則落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為（）A．114 B．10 C．150 D．50參考答案：A【考點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃．【分析】作出兩平面區(qū)域，計算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率．【解答】解：作出平面區(qū)域Ω如圖：則區(qū)域Ω的面積為S△ABC==區(qū)域Γ表示以D（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域Ω和Γ的公共面積為S′=+=．∴芝麻落入?yún)^(qū)域Γ的概率為=．∴落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為360×=30π+20≈114．故選A．10.圓x2+y2﹣4x+6y=0和圓x2+y2﹣6x=0交于A，B兩點，則直線AB的方程是（）A．x+3y=0 B．3x﹣y=0 C．3x﹣y﹣9=0 D．3x+y+9=0參考答案：A【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】利用圓系方程的知識，直接求出公共弦所在的直線方程，就是直線AB的方程．【解答】解：圓：x2+y2﹣4x+6y=0和圓：x2+y2﹣6x=0交于A、B兩點，所以x2+y2﹣4x+6y+λ（x2+y2﹣6x）=0是兩圓的圓系方程，當λ=﹣1時，就是兩圓的公共弦的方程，所以直線AB的方程是：x+3y=0．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，那么的值為．參考答案：12.已知且，則的最小值為________________.參考答案：4略13.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的體積為

_______________．

參考答案：14.一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數(shù)是

。參考答案：1415.在等差數(shù)列中，當時，它的前10項和=

．參考答案：略16.在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,則a7+a8等于.參考答案：917.命題“任意四面體均有內(nèi)切球”的否定形式是

.參考答案：存在四面體沒有內(nèi)切球三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象過點P（1,2），且在處取得極值（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（3）求函數(shù)f(x)在[－1,1]上的最值參考答案：（1）∵函數(shù)的圖象過點P（1,2），

（1分）又∵函數(shù)在處取得極值，因

解得，

（3分）經(jīng)檢驗是的極值點

（4分）（2）由（1）得，令＞0，得＜-3或＞，令＜0，得-3＜＜，

（6分）所以，函數(shù)的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為

（8分）（3）由（2）知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)所以在上的最小值為，

（10分）又所以在上的最大值為所以，函數(shù)在上的最小值為，最大值為

（12分）19.如圖，三棱錐P-ABC中，已知PA^平面ABC,PA=3,PB=PC=BC=6,求二面角P-BC-A的正弦值

參考答案：解：取BC的中點D，連結PD，AD，∵PB=PC，∴PD⊥BC∵PA⊥平面ABC，由三垂線定理的逆定理得AD⊥BC∴∠PDA就是二面角P-BC-A的平面角………4分

∵PB=PC=BC=6

，∴PD=

sin∠PDA=

即二面角P-BC-A的正弦值是

……………12分20.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米.（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內(nèi)？

（II）若AN的長不小于4米，試求矩形AMPN的面積的最小值以及取得最小值時的長度.參考答案：解：設，

∵，∴.∴.

……3分（I）由得.∵，∴，即.解得，即長的取值范圍是.

…………6分（Ⅱ）由條件AN的長不小于4，所以.

…………………9分當且僅當，即時取得最小值，且最小值為24平方米．

…………………11分答：（略）

…………………12分略21.共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關注．某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．（1）求圖中x的值；（2）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2：1，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取4人進行座談，設其中的女生人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）頻率和為1列出方程求得x的值；（2）計算滿意度評分值在內(nèi)的人數(shù)，寫出X的值可能取值，計算對應的概率值，寫出分布列，計算數(shù)學期望值．【解答】解析：（1）由（0.005+0.021+0.035+0.030+x）×10=1，解得x=0.009；（2）滿意度評分值在內(nèi)有100×0.009×10=9人，其中男生6人，女生3人；則X的值可以為0，1，2，3；計算，，，；則X分布列如下：X0123P所以X的期望為．22.已知是二次函數(shù)，是它的導函數(shù)，且對任意的，恒成立．（1）求的解析表達式；（2）設，曲線：在點處的切線為，