廣東省佛山市汾江中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省佛山市汾江中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果|cosθ|=,＜θ＜3π,那么sin的值等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：當(dāng)時，該程序框圖所表示的算法功能為：，故選D.考點：程序框圖.3.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（x）=2x+5，A、B是三邊不等的銳角三角形的兩內(nèi)角，則下列不等式正確的是（）A．f（sinA）＞f（sinB） B．f（cosA）＞f（cosB） C．f（sinA）＞f（cosB） D．f（sinA）＜f（cosB）參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意可知：函數(shù)的周期為2，根據(jù)偶函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性即可求得f（x）在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)，由A，B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，求得A，B的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案．【解答】解：由f（x）+f（x+1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴函數(shù)的周期為2，∵f（x）在[﹣3，﹣2]上為增函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，0]上為增函數(shù)，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)．∵在銳角三角形中，π﹣A﹣B＜，∴A+B＞，∴﹣B＜A，∵A，B是銳角，∴0＜﹣B＜A＜，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)．∴f（sinA）＜f（cosB），故選D．【點評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識點較多，屬于中檔題．4.已知函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)x，都有成立，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因為，設(shè)的最小正周期為，則，所以的最小值為，故選C.考點：三角函數(shù)的周期和最值．5.若，則的值為

（）

參考答案：C略6.集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C7.下列各項中，不可以組成集合的是（

）A

所有的正數(shù)

B

等于的數(shù)

C

接近于的數(shù)

D

不等于的偶數(shù)參考答案：C8.若，，則下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C當(dāng)時，，但，命題A不正確；當(dāng)時，，但，命題B不正確；若，則，故有，所以，命題C正確；當(dāng)，則，但，命題D不正確。9.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上存在最小值的是(

)A．y=（x﹣1）2 B． C．y=2x D．y=log2x參考答案：A【考點】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再判斷函數(shù)能否取到最值的情況，從而得出結(jié)論．【解答】解：A、函數(shù)y=（x﹣1）2是開口向上的拋物線，又對稱軸為x=1，故當(dāng)x=1時函數(shù)取最小值，故選A；而B、C、D中的三個函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上都為增函數(shù)，而區(qū)間（0，+∞）為開區(qū)間，自變量取不到左端點，故函數(shù)都無最小值；故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)值域的求法，要求函數(shù)的值域應(yīng)先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再看函數(shù)是否能取到最值．10.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增．若實數(shù)滿足,則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為____

____．參考答案：312.已知向量=（1，2），向量=（x，﹣1），若向量與向量夾角為鈍角，則x的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】向量與向量夾角為鈍角，則?＜0，且與不共線，解得x的范圍即可．【解答】解：向量=（1，2），向量=（x，﹣1），向量與向量夾角為鈍角，∴?＜0，且與不共線，∴，解得x＜2且x≠﹣，故x的取值范圍為（﹣∞，﹣）∪（﹣，2），故答案為：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）13.已知，且，則=

．參考答案：略14.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣1，0）∪（1，3）【考點】其他不等式的解法；函數(shù)的圖象．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象以及不等式的等價關(guān)系即可．【解答】解：不等式xf（x）＜0等價為或，則1＜x＜3，或﹣1＜x＜0，故不等式xf（x）＜0的解集是（﹣1，0）∪（1，3）．故答案為：（﹣1，0）∪（1，3）．【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)不等式的等價性結(jié)合圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15.

；若

.參考答案：0,

416.△ABC中，∠A=60°，角A的平分線AD將BC分成BD、DC兩段，若向量，則角C=

參考答案：17.對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：（1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2）（2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（3）當(dāng)f（x）=ex時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是

．參考答案：（1）、（3）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=ex，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函數(shù)，知．【解答】解：∵f（x）=ex時，f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），∴f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故（1）正確；f（x1x2）=≠+=f（x1）+f（x2），故（2）不正確；∵f（x）=ex是增函數(shù)，∴，故（3）正確．故答案為：（1）、（3）．【點評】本題考查命題的真假判斷，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知動點M到點A(2,0)的距離是它到點B(8,0)的距離的一半，求：(1)動點M的軌跡方程；(2)若N為線段AM的中點，試求點N的軌跡．參考答案：略19.已知||=2，||=3，||與||的夾角為120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）（4）||參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）直接由已知結(jié)合數(shù)量積公式得答案；（2）由運算得答案；（3）展開多項式乘以多項式，代入數(shù)量積得答案；（4）求出，開方后得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，||與||的夾角為120°，∴（1）=；（2）﹣=22﹣32=﹣5；（3）（2）（）==2×22+5×（﹣3）﹣3×32=﹣34；（4）||==．20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－2(n∈N*)，在數(shù)列{bn}中，b1＝1，點P(bn，bn＋1)在直線x－y＋2＝0上．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

（2）記Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，求Tn.參考答案：解:(1)由Sn＝2an－2，得Sn－1＝2an－1－2(n≥2)，兩式相減得an＝2an－2an－1，即＝2(n≥2)，又a1＝2a1－2，∴a1＝2，∴{an}是以2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，∴an＝2n.∵點P(bn，bn＋1)在直線x－y＋2＝0上，∴bn－bn＋1＋2＝0，即bn＋1－bn＝2，∴{bn}是以2為公差的等差數(shù)列，∵b1＝1，∴bn＝2n－1.(2)∵Tn＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)2n

①∴2Tn＝

1×22＋3×23＋5×24＋

…

＋(2n－3)2n＋(2n－1)·2n＋1

②①－②得：－Tn＝1×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n－1)·2n＋1＝2＋2·－(2n－1)2n＋1＝2＋4·2n－8－(2n－1)2n＋1＝(3－2n)·2n＋1－6∴Tn＝(2n－3)·2n＋1＋6.21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且.（1）當(dāng)時，求a值；（2）當(dāng)△ABC的面積為3時，求a+c的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求出，利用正弦定理求出a即可．（2）通過三角形的面積求出ac的值，然后利用余弦定理即可求出a+c的值．試題解析:解：（1）.由正弦定理得..（2）的面積，由余弦定理，

得4=即.

∴，

∴點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基