2022-2023學年黑龍江省伊春市高安灰埠中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022-2023學年黑龍江省伊春市高安灰埠中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個壇子里有編號為1，2，…，12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球.若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有1個球的號碼是偶數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知拋物線的焦點為，直線與此拋物線相交于兩點，則（

）A.

B.

C. D.參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值是A.3 B.4 C.5 D.6

參考答案：C略4.解不等式:2x2－3x＋1＜0

參考答案：略5.執(zhí)行右圖中的程序框圖，若，則輸出的(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.準線為的拋物線的標準方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.若，，則一定有（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因為c＜d＜0，所以0＞＞，有-＞-＞0又因為a>b>0,所以.所以.故選C.

8.已知函數(shù)，為的導函數(shù)，則的圖象為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求得函數(shù)的導函數(shù)，再對導函數(shù)求導，然后利用特殊點對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項.由于，故在處導數(shù)大于零，故排除B,D選項.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查導數(shù)的運算，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎題.9.若，則“”是“”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B或，所以“”是“”的必要而不充分條件，故選．10.200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在[60，70)的汽車大約有(

)A．30輛

B．40輛

C．60輛D．80輛參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為

．參考答案：y2﹣=1考點：雙曲線的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意求得雙曲線的頂點、焦點的坐標，可得b的值，再根據(jù)雙曲線的標準方程的特征求出雙曲線的標準方程．解答： 解：根據(jù)圓C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，可得它與坐標軸的交點分別為A（0，1），B（0，4），故要求的雙曲線的頂點為A（0，1），焦點為B（0，4），故a=1，c=4且焦點在y軸上，∴b==，故要求的雙曲線的標準方程為y2﹣=1，故答案為：y2﹣=1．點評：本題主要考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，屬于基礎題．12.復數(shù)的值＝＿＿＿.參考答案：13.

已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關，且，則

參考答案：

14.設拋物線y2=4x上一點P到直線x=-3的距離為5，則點P到該拋物線焦點的距離是

參考答案：315.某學校高一年級男生人數(shù)占該年級學生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分數(shù)分別是75、80，則這次考試該年級學生平均分數(shù)為

.參考答案：7816.已知復數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），若z為純虛數(shù)，則實數(shù)a=．參考答案：利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為0且虛部不為0列式求解．解：z===，∵z為純虛數(shù)，∴2a﹣1=0，解得a=，故答案為：17.已知拋物線經(jīng)過點，若點到準線

的距離為，則拋物線的標準方程為

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖（1）是一個水平放置的正三棱柱ABC﹣A1B1C1，D是棱BC的中點．正三棱柱的主視圖如圖（2）．（Ⅰ）圖（1）中垂直于平面BCC1B1的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）（Ⅱ）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（Ⅲ）證明：A1B∥平面ADC1．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（I）根據(jù)直棱柱的定義，可以判斷底面與側(cè)面垂直，再結(jié)合面面垂直的判定定理，可以判斷過AD的平面均與側(cè)面BCC1B1垂直，由此即可得到答案．（II）由已知中的主視圖中標識的數(shù)據(jù)，易判斷棱柱的高為3，棱柱底面的高，則此計算出棱柱的底面積和高，代入即可得到棱柱的體積．（III）連接A1C，利用三角形中位線定理，易得到面內(nèi)一線與面外一線平面，進而得到線面平行．【解答】解：（Ⅰ）平面ABC、平面A1B1C1、平面AC1D．（每對1個給1分）（Ⅱ）依題意，在正三棱柱中，AA1=3，，從而BC=2．，所以正三棱柱的體積=．．（Ⅲ）連接A1C，設A1C∩AC1=E，連接DE，因為AA1C1C是正三棱柱的側(cè)面，所以AA1C1C是矩形，E是A1C的中點，所以DE是△A1BC的中位線，DE∥A1B．因為DE?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．．19.平頂山市公安局交警支隊依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：所有主干道路凡機動車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以100元罰款，記3分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設備所抓拍的5個月內(nèi)，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085

（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預測該路段7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．參考公式：，．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）66人.【分析】（Ⅰ）計算出和，然后根據(jù)公式，求出和，得到回歸直線方程；（Ⅱ）根據(jù)回歸直線方程，代入【詳解】解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)，計算；，，，所以與之間的回歸直線方程為；（Ⅱ）時，，預測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為人．【點睛】本題考查最小二乘法求回歸直線方程，根據(jù)回歸方程進行預測，屬于簡單題.20.求函數(shù)y=的定義域．參考答案：【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接利用對數(shù)的真數(shù)大于0，分母不為0，求解不等式組，可得函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得，解得x∈（﹣1，1）∪（1，+∞）．函數(shù)的定義域為：（﹣1，1）∪（1，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，基本知識的考查．21.是否存在常數(shù)c，使得不等式對任意正數(shù)x,y恒成立？參考答案：解析：令x=y得，故猜想c=,下證不等式恒成立。要證不等式，因為x,y是正數(shù)，即證3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2（2x+y）(x+2y),也即證,即2xy≤，而此不等式恒成立，同理不等式也成立，故存在c=使原不等式恒成立。22.設直線l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中實數(shù)k1，k2滿足k1k2＋2＝0.(1)證明l1與l2相交；(2)證明l1與l2的交點在定橢圓2x2＋y2＝k（k為常數(shù)，