河北省邯鄲市曙光中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省邯鄲市曙光中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn)，則（

）A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：B，∴，消去得.故選B.

2.已知直線ax－by－1＝0與曲線y＝x3在點(diǎn)p(2，8)處的切線互相平行，則為（）A．

B．－

C．

D．－

參考答案：C略3.設(shè)，，則“”是“”則（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件

參考答案：A4.方程(x+y-2)=0表示的曲線是(

)A一個(gè)圓和一條直線

B半個(gè)圓和一條直線C一個(gè)圓和兩條射線

D一個(gè)圓和一條線段參考答案：C略5.若雙曲線的右支上一點(diǎn)P（a,b）到直線y=x的距離為，則a+b的值是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：答案：B錯(cuò)解：C錯(cuò)因：沒(méi)有挖掘出隱含條件6.若直線的傾斜角為，則（

）A．等于0

B．等于

C．等于

D．不存在參考答案：C略7.已知復(fù)數(shù)，且，則的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將復(fù)數(shù)代入，化簡(jiǎn)后可知對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圓上.設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線的方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑求得的值，表示的集合意義是與點(diǎn)連線的斜率，由此求得斜率的最大值.【詳解】解：∵復(fù)數(shù)，且，∴，∴．設(shè)圓的切線，則，化為，解得．∴的最大值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題.

8.若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足，則（

）A.－1 B.1 C.－4 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出公差與公比，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?，解得，因此，所?故選B9.設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件．【分析】利用菱形的特征以及對(duì)角線的關(guān)系，判斷“四邊形ABCD為菱形”與“AC⊥BD”的推出關(guān)系，即可得到結(jié)果．【解答】解：四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”那么菱形的對(duì)角線垂直，即“四邊形ABCD為菱形”?“AC⊥BD”，但是“AC⊥BD”推不出“四邊形ABCD為菱形”，例如對(duì)角線垂直的等腰梯形，或箏形四邊形；所以四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要條件．故選：A．10.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長(zhǎng)方體中，，，，則與所成角的余弦值為

▲

.參考答案：0略12.設(shè)點(diǎn)，，直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是

.參考答案：或略13.定義函數(shù)（K為給定常數(shù)），已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，恒有，則實(shí)數(shù)K的取值范圍為

．

參考答案：略14.已知實(shí)數(shù)滿足，其中，則的最小值為_(kāi)_______．參考答案：415.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓ρ＝2cosθ的圓心的距離為_(kāi)_________．參考答案：略16.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，f(1)＝2，則________.參考答案：402617.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）用適當(dāng)方法證明：已知,求證：參考答案：19.過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線和曲線：（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出直線的參數(shù)方程并求線段的長(zhǎng)。參考答案：解：由已知，直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)），………3分曲線（為參數(shù)）可以化為。

………6分將直線的參數(shù)方程代入上式，得。

………8分設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

………10分||=。

………12分20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)f(x)的最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)或.(2)[－1,2]【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式可得.（2）不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所?令，得或，解得或.（2）當(dāng)時(shí)，.由，得，即，即.據(jù)題意，，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】（1）絕對(duì)值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)的最值.（2）解絕對(duì)值不等式的基本方法有公式法、零點(diǎn)分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時(shí)注意不等號(hào)的方向，利用零點(diǎn)分段討論法時(shí)注意分類點(diǎn)的合理選擇，利用平方去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時(shí)注意圖像的正確刻畫(huà)．21.已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離，傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線l的方程；（2）若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明為定值，并求此定值.

參考答案：（1）解：∴在拋物線上，∴，得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,從而所求準(zhǔn)線l的方程為.

……4分（2）解：設(shè)，，直線AB的斜率為，則直線AB方程為.將此式代入,得，故.記直線m與AB的交點(diǎn)為，則，， 故直線m的方程為.

……8分令y=0,得P的橫坐標(biāo)，故.