結構力學講義三

結構力學

Structuralmechanics

第二章平面體系的機動分析一、幾何不變體系：(geometricallystablesystem)：一個桿系，在荷載作用下，若略去桿件本身的彈性變形而能保持其幾何形狀和位置不變的體系。P第二章

平面體系的機動分析

問題：是不是任何一個結構都能成為工程結構？

§2-1基本概念：彈性變形幾何不變二、幾何可變體系：

(geometricallyunstablesystem)：一個桿系，在荷載作用下，即使略去桿件本身的彈性變形，它也不能保持其幾何形狀和位置，而發(fā)生機械運動的體系。

P第二章

平面體系的機動分析

§2-1基本概念：幾何可變二、幾何可變體系：第二章

平面體系的機動分析

§2-1基本概念：§2-1基本概念：

3桿系的機動分析：機動分析就是判斷一個桿系是否是幾何不變體系，同時還要研究幾何不變體系的組成規(guī)律。機動分析的目的：1、判別某一體系是否為幾何不變，從而決定它能否作為結構。2、區(qū)別靜定結構、超靜定結構，從而選定相應計算方法。3、搞清結構各部分間的相互關系，以決定合理的計算順序。第二章

平面體系的機動分析

§2-2平面體系的自由度計算：(Degreesoffreedomofplanarsystems)一、自由度：物體做剛體運動時，可以獨立變化的幾何參數(shù)的個數(shù)，也即確定物體的位置所需的獨立坐標數(shù)。

1.點的自由度——2

第二章

平面體系的機動分析

xyyxA(x,y)oyxyoxA(x,y)剛片——平面內一個幾何不變的剛體(它可以是一根桿件—直桿、曲桿或由若干桿件組成的幾何不變體系)。2.剛片的自由度——3二、平面剛片系的自由度1.平面剛片系的組成：第二章

平面體系的機動分析

§2-2平面體系的自由度計算2.剛片間連接對自由度的減少：

----約束：凡能減少自由度的裝置。⑴單鉸(簡單鉸)第二章

平面體系的機動分析

§2-2平面體系的自由度計算yoxxy四個自由度：x、y、、?一個單鉸減少兩個自由度。

⑵復鉸：

五個自由度：

、、θ1、θ2、θ3相當于兩個單鉸，n個桿件組成的復鉸，相當于(n－1)個單鉸。第二章

平面體系的機動分析

§2-2平面體系的自由度計算3支座鏈桿對自由度的減少：

第二章

平面體系的機動分析

§2-2平面體系的自由度計算yox兩個自由度：、

一個支座鏈桿可減少一個自由度4平面剛片系的自由度計算公式：設有一個平面剛片系

：

第二章

平面體系的機動分析

§2-2平面體系的自由度計算體系自由度（計算）：自由度：3m

約束：

2h

約束：r單鉸數(shù)：

h支座鏈桿數(shù)：r剛片數(shù)：

m

如果體系不與基礎相連，即r=0時，體系對基礎有三個自由度，僅研究體系本身的內部可變度V。則知

第二章

平面體系的機動分析

§2-2平面體系的自由度計算得：例1．

第二章

平面體系的機動分析

§2-2平面體系的自由度計算解:例2.

不與基礎相連第二章

平面體系的機動分析

§2-2平面體系的自由度計算解:內部可變度：

平面上一個節(jié)點有兩個自由度。如圖：A、B兩點有四個自由度：

、

、

、第二章

平面體系的機動分析

§2-2平面體系的自由度計算平面鏈桿系的自由度(桁架):鏈桿(link)——僅在桿件兩端用鉸連接的桿件?？梢姫毩⒌膮?shù)僅三個。兩點用一鏈桿相連后有：內部可變度：第二章

平面體系的機動分析

§2-2平面體系的自由度計算一個鏈桿→一個約束即兩點間加一鏈桿，則減少一個自由度。設一個平面鏈桿系：自由度：2j

約束：

b

約束：r鏈桿數(shù)：

b支座鏈桿數(shù)：r鉸結點數(shù)：

j則體系自由度：例3．

j=9b=15r=3

第二章

平面體系的機動分析

§2-2平面體系的自由度計算例4．j=6b=9r=3

第二章

平面體系的機動分析

W=0幾何不變

§2-2平面體系的自由度計算5自由度的討論：

第二章

平面體系的機動分析

§2-2平面體系的自由度計算⑵W=0具有成為幾何不變所需的最少聯(lián)系⑴W>0

幾何可變(3)W<0有多余聯(lián)系第二章

平面體系的機動分析

§2-2平面體系的自由度計算因此，體系幾何不變的必要條件：W<0幾何不變W<0幾何可變W≤0W>0辱,缺少束足夠草聯(lián)系斥，體健系幾爭何可悲變。W=0量,具備成極為幾何男不變體斃系所要百求的最少偷聯(lián)系數(shù)棕目。W<0，體系具格有多余耗聯(lián)系。W>0體系進幾何棕可變體系幾已何不變W<0小癢結本節(jié)課互到此結串束再見!計算自界由度，采可能出啞現(xiàn)以下妙三情況代：⑴W>0望(V左>0)→存在佩自由孟度，歪幾何波可變陪。⑵W=濟0注(V記=0饅)→約束數(shù)將正好等舅于剛片喇全無聯(lián)愈系時的吉自由度愧?？赡芄瓗缀巫?，畏但不游能保征證。第二段章平面體糠系的機泳動分析§2隆-2平面嗎體系旅的自棚由度帶計算復習：自由色度的客討論鑒：利用瘦公式般：(平面剛傷片系)或(平面鏈宿桿系)W=0,體系是否一堡定幾何愈不變內呢？W討論W=3×9-(2何×1永2+甜3)添=0體系W等于多液少？可變嗎藍？322113有幾個誕單鉸？除去塘約束蘇后，敏體系拳的自狡由度慌將增加，這刺類約束甘稱為必要開約束壺。因為宣除去路圖中奶任意營一根鬧桿，牽體系羨都將斧有一寫個自派由度臥，所芹以圖圖中所盆有的獲桿都云是必要的騰約束。除去約求束后，敞體系的嬸自由度逆并不改變，胞這類約雅束稱為多余約般束。下部杏正方座形中留任意館一根蔬桿，佳除去扮都不柴增加厚自由享度，機都可夸看作多余的柔約束。圖中上湯部四根芽桿和三餃根支座柏桿都是必要的濫約束。例3：計算圖示體系的自由度W=3×9-(2嚴×1錘2+仗3)差=0W=0,但布置私不當幾何僑可變瞧。上部有吵多余約孫束，下部缺跳少約束床。W=2×6-12議=0W=2×6-13=-1<0例4：計算圖示體系的自由度W<0溪,體系是否一腥定幾何速不變筆呢？上部具有捎多余聯(lián)系W=3×1適0-(2×材14+己3)=-1相<0計算自由度=體系真實的自由度？W=3×9-(2鴉×1耍2+拾3)磁=0W=2×6-12=弊0缺少聯(lián)恒系幾何套可變W=3×8-(2×貪10+當3)=鬼1W=2×6-11狹=1所以萄，W≤星0是體掩系幾待何不憤變的麻必要范條件，而艇不是充浪分條件赴，還必澡須通過友幾何組牧成分搖析才棋能得熱出體泳系幾歌何可呼變或幾何不須變的結龍論。第二章平面體匆系的機摸動分析§2救-2平面親體系者的自旺由度車計算一、還三剛受片規(guī)劍則三個滔剛片尿用不特在同看一直伐線上愚的三籍個單司鉸兩兩警相連癥，所殘組成右的平吵面體餃系幾扁何不殲變。第二章平面需體系請的機刑動分浮析§2絹-3幾何不商變體系濾的構成糞規(guī)則(G仁eom調etr芹ic畫con剃str青uct悲ion陳an鋼aly算sis盛(K懼ine墓mat撞ics標an擱aly辮sis）)說明：1.剛片通避過支座染鏈桿與級地基相傷聯(lián)，地基可鉗視為一峽剛片。第二章平面體岡系的機具動分析§2翅-3幾何鋸不變逐體系腫的構王成規(guī)酬則ⅡⅠ2.三剛片畜用位于謠同一直凍線上的我三個鉸腐相聯(lián)，似組成瞬圓變體系剛。(幾何可躁變)第二章平面菠體系喜的機繡動分齒析§2旨-3幾何不詠變體系統(tǒng)的構成港規(guī)則ABCC’3.連接兩揉剛片的謊鉸，也糕可以用起兩個相廟交的鏈桿泳來代替替。第二念章平面體煉系的機杏動分析§2-架3幾何不堵變體系衛(wèi)的構成涼規(guī)則兩鏈桿超的交點——單鉸交點在部無窮遠丙處(虛鉸)：第二做章平面體裕系的機兵動分析幾何淹可變§2宣-3幾何不桂變體系涌的構成蔥規(guī)則ⅢⅠⅡⅢⅠⅡⅢⅠⅡ幾何賽不變幾何不征變二、吉二元體捆規(guī)則在剛片源上增加緩一個二徑元體，單是幾何離不變體系嗎。第二章平面體斑系的機濫動分析§2懂-3幾何不拌變體系諸的構成也規(guī)則二元體——在剛理片上初增加嫁由兩盾根鏈倉桿連猛接而城成的麗一個藝新的賺鉸結膚點，北這個舊“兩桿鞠一鉸”體系痕，稱為摟二元體獸。剛片1BDAC幾何不培變體系失中，增滿加或減薦少二元如體，仍鏈為幾何不蚊變體系航。第二章平面圣體系脊的機代動分秋析§2后-3幾何吳不變優(yōu)體系宅的構泳成規(guī)確則三、幅兩剛凍片規(guī)爹則：兩個剛扎片用一回個鉸和周一個不稠通過該懂鉸的鏈蟲桿連接批，組成碧幾何不案變體系。第二章平面始體系觀的機敬動分么析§2-邊3幾何不單變體系科的構成順規(guī)則ⅡⅠ鏈桿鉸三、得兩剛噴片規(guī)晌則：第二章平面體紗系的機密動分析鉸§2-湖3幾何辱不變中體系霉的構伙成規(guī)開則剛片2剛片1DE剛片1剛片2ABCDOEFABC說明：1.連接編兩剛粱片的眉三個款鏈桿羽相交芬于一工點，形成瞬種變體系但。第二章平面體中系的機可動分析§2-委3幾何妄不變勻體系朽的構全成規(guī)避則虛餃：蝕幾何瞬證變實餃：馬幾何可違變2.連接兩叫剛片的練三個鏈欠桿相互寺平行。⑴三平昌行桿不鈴等長，問組成瞬吳變體系(圖①)。第二章平面聯(lián)體系留的機擁動分真析§2-嚼3幾何不陜變體系跌的構成崇規(guī)則⑵三平捎行桿等川長，且組在同一徐側，組但成幾何元可變體崇系(圖②)。圖①Ⅱ12Ⅰ3Ⅱ12Ⅰ3圖②§2鑼-3幾何捆不變汪體系規(guī)的構斜成規(guī)唇則第二濤章平面體發(fā)系的機倡動分析圖③1ⅡⅠ23⑶三平茫行桿等訂長，但鉆不在同雅一側，條組成瞬錦變體系(圖③)?！?-貪3幾何編不變窩體系迷的構論成規(guī)互則第二章平面體鈔系的機戰(zhàn)動分析三、竹兩剛氧片規(guī)鳴則：幾何瞬鉤變體系§2-岸3幾何不青變體系違的構成濾規(guī)則第二濁章平面體隱系的機落動分析三、兩拖剛片規(guī)嬸則：幾何挑可變貞體系§2邪-3幾何不紛變體系越的構成用規(guī)則第二觀章平面體奴系的機留動分析三、兩經(jīng)剛片規(guī)寬則：幾何山瞬變澡體系§2-4機動側分析資示例第二竊章平面體判系的機命動分析例1.1.自由健度的蓬計算當：剛片數(shù)欣：m=5支桿數(shù)跌：r=毒5單鉸推數(shù)：h=5自由度童：14剛片3252.組成分僑析：去掉二盼元體后鹽得圖①：第二章平面敲體系煮的機俯動分碑析§2-石4機動唯分析該示例132ⅡⅠ圖①由三焦剛片蹈規(guī)則未知，杰上部府的結泛構幾伍何不宇變，乓再由系二剛夸片規(guī)惡則(圖②)知，該腔結構為頓幾何不瓣變。圖②§2-袋4機動額分析房誠示例例2．第二處章平面誦體系及的機菊動分苗析124756滿足眾幾何姐不變歌的必餅要條均件。1.自由錄度計怕算：結點數(shù)商：j=8鏈桿數(shù)饒：b=義13自由紀度：§2-4機動分卻析示例第二繡章平面體券系的機或動