北京電力設(shè)備總廠電業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

北京電力設(shè)備總廠電業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2..“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：由能否推出函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，反過來看是否成立，由充分必要條件的定義，得出正確的結(jié)論。詳解：當(dāng)時，，，所以是函數(shù)的對稱軸；令，，，，當(dāng)時，，當(dāng)取值不同時，的值也在發(fā)生變化。綜上，是函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱的充分不必要條件。選A.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的對稱性及充分必要條件的定義，屬于中檔題。求函數(shù)圖象的對稱軸，只需令，求出的表達(dá)式即可。

3.若z=3+4i，則=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由已知求出|z|，代入得答案．【解答】解：∵z=3+4i，∴|z|=5，∴=．故選：C．4.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是（A）43

（B）44

（C）45

（D）46參考答案：C5.下列不等式一定成立的是（

）A．（） B．（）C．（） D．（）參考答案：C6.網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，如圖畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．44 B．56 C．68 D．72參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體為一個長方體切掉一個三棱柱和一個棱錐得到的幾何體，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體、錐體體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為一個長方體切掉一個三棱柱和一個棱錐得到的幾何體，且長方體長、寬、高為4、4、6；三棱柱的底面是直角邊分別為4、3的直角三角形，高為4；三棱柱的底面是直角邊分別為2、4的直角三角形，高為3；∴該幾何體的體積V=4×4×6﹣﹣=68，故選：C．7.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），當(dāng)﹣1≤x＜0時，f（x）=log2（﹣3x+1），則f（2017）的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性以及f（2﹣x）=f（x）分析可得f（2+x）=﹣f（x），進(jìn)而可得f（4+x）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期為4；則f（2017）=f（5×504+1）=f（1）=﹣f（﹣1），由﹣1≤x＜0時，函數(shù)的解析式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），則有f（2+x）=﹣f（x），則f（4+x）=f[2+（2+x）]=﹣f（2+x）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期為4，f（2017）=f（5×504+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣log2[（﹣3）×（﹣1）+1]=﹣2，即f（2017）=﹣2；故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出該函數(shù)的周期．8.已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0），g（x）=f（f（x）），若g（x）的值域為[2，+∞），f（x）的值域為[k，+∞），則實數(shù)k的最大值為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【分析】設(shè)t=f（x），即有g(shù)（x）=f（t），t≥k，可得函數(shù)y=at2+bt+c，t≥k的圖象為y=f（x）的圖象的部分，即有g(shù)（x）的值域為f（x）的值域的子集，即有k的范圍，可得最大值為2．【解答】解：設(shè)t=f（x），由題意可得g（x）=f（t）=at2+bt+c，t≥k，函數(shù)y=at2+bt+c，t≥k的圖象為y=f（x）的圖象的部分，即有g(shù)（x）的值域為f（x）的值域的子集，即[2，+∞）?[k，+∞），可得k≤2，即有k的最大值為2．故選：C．9.“”是“”的（

）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】由得，則{1}，

故“”是“”的充分不必要條件，

所以A選項是正確的.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查利用集合法進(jìn)行判斷，可熟記“誰小誰充分，誰大誰必要”口訣，屬基礎(chǔ)題.10.命題“若方程x2＋a＝0無實根，則a≥0”其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，正確的命題個數(shù)有

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，PA是圓O的切線，切點為A，PO交圓O于B,C兩點，，則=

。參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=，在F（x）=f（x）+1和G（x）=f（x）﹣1中，為奇函數(shù)，若f（b）=，則f（﹣b）=．參考答案：G（x），．【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】分別求出F（x）和G（x），根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷即可，根據(jù)f（b）=，求出eb的值，從而求出f（﹣b）的值即可．【解答】解：f（x）=，故F（x）=，G（x）=，而G（﹣x）=﹣G（x），是奇函數(shù)，若f（b）=，即=，解得：eb=3，則f（﹣b）===，故答案為：G（x），．13.已知全集，是整數(shù)集，集合，則中元素的個數(shù)為

個參考答案：414.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，則圓C截直線l所得的弦長為

。參考答案：【知識點】極坐標(biāo)

參數(shù)方程

N3由圓的參數(shù)方程可得普通方程為：圓心為半徑為，直線l的方程為，圓心到直線的距離為，所以弦長為.故答案為.【思路點撥】首先把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，再利用弦長（d為圓心到直線的距離）即可求出．15.

．參考答案：16.實數(shù)x，y滿足x＋2y＝2，則3x＋9y的最小值是________________.參考答案：6略17.底面邊長為2，高為1的正四棱錐的表面積為．參考答案：【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】正四棱錐的表面積包括四個全等的側(cè)面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，正四棱錐的表面積包括四個全等的側(cè)面積，而一個側(cè)面積為：×BC?VE=×2×=；∴S=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）;（2）2.

試題解析：解：（1）因為為奇函數(shù)，所以對定義域內(nèi)任意，都有即，所以由條件知，所以

6分（2）因為為奇函數(shù)，所以，令則所以

12分考點：函數(shù)的奇偶性.19.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BB1=4．（1）求直線AB1與A1C1所成角；（2）求點B到平面AB1C的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面所成的角．【分析】（1）確定∠CAB1（或其補(bǔ)集）等于直線AB1與A1C1所成角，再求直線AB1與A1C1所成角；（2）利用等體積，求點B到平面AB1C的距離．【解答】解：（1）∵A1C1∥AC，∴∠CAB1（或其補(bǔ)集）等于直線AB1與A1C1所成角，∵，∴，∴直線AB1與A1C1所成角為．（2）設(shè)點B到平面AB1C的距離為h，由，可得h=，∴h=．∴點B到平面AB1C