北京電力設(shè)備總廠電業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

北京電力設(shè)備總廠電業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2..“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：由能否推出函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，反過(guò)來(lái)看是否成立，由充分必要條件的定義，得出正確的結(jié)論。詳解：當(dāng)時(shí)，，，所以是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；令，，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)取值不同時(shí)，的值也在發(fā)生變化。綜上，是函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的充分不必要條件。選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及充分必要條件的定義，屬于中檔題。求函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，只需令，求出的表達(dá)式即可。

3.若z=3+4i，則=（）A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由已知求出|z|，代入得答案．【解答】解：∵z=3+4i，∴|z|=5，∴=．故選：C．4.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是（A）43

（B）44

（C）45

（D）46參考答案：C5.下列不等式一定成立的是（

）A．（） B．（）C．（） D．（）參考答案：C6.網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，如圖畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．44 B．56 C．68 D．72參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體切掉一個(gè)三棱柱和一個(gè)棱錐得到的幾何體，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由柱體、錐體體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體切掉一個(gè)三棱柱和一個(gè)棱錐得到的幾何體，且長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高為4、4、6；三棱柱的底面是直角邊分別為4、3的直角三角形，高為4；三棱柱的底面是直角邊分別為2、4的直角三角形，高為3；∴該幾何體的體積V=4×4×6﹣﹣=68，故選：C．7.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）=log2（﹣3x+1），則f（2017）的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性以及f（2﹣x）=f（x）分析可得f（2+x）=﹣f（x），進(jìn)而可得f（4+x）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期為4；則f（2017）=f（5×504+1）=f（1）=﹣f（﹣1），由﹣1≤x＜0時(shí)，函數(shù)的解析式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x），則有f（2+x）=﹣f（x），則f（4+x）=f[2+（2+x）]=﹣f（2+x）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期為4，f（2017）=f（5×504+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣log2[（﹣3）×（﹣1）+1]=﹣2，即f（2017）=﹣2；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出該函數(shù)的周期．8.已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0），g（x）=f（f（x）），若g（x）的值域?yàn)閇2，+∞），f（x）的值域?yàn)閇k，+∞），則實(shí)數(shù)k的最大值為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】設(shè)t=f（x），即有g(shù)（x）=f（t），t≥k，可得函數(shù)y=at2+bt+c，t≥k的圖象為y=f（x）的圖象的部分，即有g(shù)（x）的值域?yàn)閒（x）的值域的子集，即有k的范圍，可得最大值為2．【解答】解：設(shè)t=f（x），由題意可得g（x）=f（t）=at2+bt+c，t≥k，函數(shù)y=at2+bt+c，t≥k的圖象為y=f（x）的圖象的部分，即有g(shù)（x）的值域?yàn)閒（x）的值域的子集，即[2，+∞）?[k，+∞），可得k≤2，即有k的最大值為2．故選：C．9.“”是“”的（

）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】由得，則{1}，

故“”是“”的充分不必要條件，

所以A選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查利用集合法進(jìn)行判斷，可熟記“誰(shuí)小誰(shuí)充分，誰(shuí)大誰(shuí)必要”口訣，屬基礎(chǔ)題.10.命題“若方程x2＋a＝0無(wú)實(shí)根，則a≥0”其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，正確的命題個(gè)數(shù)有

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PO交圓O于B,C兩點(diǎn)，，則=

。參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=，在F（x）=f（x）+1和G（x）=f（x）﹣1中，為奇函數(shù)，若f（b）=，則f（﹣b）=．參考答案：G（x），．【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】分別求出F（x）和G（x），根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷即可，根據(jù)f（b）=，求出eb的值，從而求出f（﹣b）的值即可．【解答】解：f（x）=，故F（x）=，G（x）=，而G（﹣x）=﹣G（x），是奇函數(shù)，若f（b）=，即=，解得：eb=3，則f（﹣b）===，故答案為：G（x），．13.已知全集，是整數(shù)集，集合，則中元素的個(gè)數(shù)為

個(gè)參考答案：414.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，則圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)為

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)

參數(shù)方程

N3由圓的參數(shù)方程可得普通方程為：圓心為半徑為，直線l的方程為，圓心到直線的距離為，所以弦長(zhǎng)為.故答案為.【思路點(diǎn)撥】首先把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程，再利用弦長(zhǎng)（d為圓心到直線的距離）即可求出．15.

．參考答案：16.實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x＋2y＝2，則3x＋9y的最小值是________________.參考答案：6略17.底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正四棱錐的表面積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】正四棱錐的表面積包括四個(gè)全等的側(cè)面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，正四棱錐的表面積包括四個(gè)全等的側(cè)面積，而一個(gè)側(cè)面積為：×BC?VE=×2×=；∴S=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）;（2）2.

試題解析：解：（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以對(duì)定義域內(nèi)任意，都有即，所以由條件知，所以

6分（2）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，令則所以

12分考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.19.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BB1=4．（1）求直線AB1與A1C1所成角；（2）求點(diǎn)B到平面AB1C的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面所成的角．【分析】（1）確定∠CAB1（或其補(bǔ)集）等于直線AB1與A1C1所成角，再求直線AB1與A1C1所成角；（2）利用等體積，求點(diǎn)B到平面AB1C的距離．【解答】解：（1）∵A1C1∥AC，∴∠CAB1（或其補(bǔ)集）等于直線AB1與A1C1所成角，∵，∴，∴直線AB1與A1C1所成角為．（2）設(shè)點(diǎn)B到平面AB1C的距離為h，由，可得h=，∴h=．∴點(diǎn)B到平面AB1C