河南省駐馬店市彭橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省駐馬店市彭橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則“”是“直線l1：與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.,函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)

A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）參考答案：C3.已知半圓的直AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于,A,B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動點(diǎn)，則的最小值是Ａ．-2/9?

Ｂ．2/9

Ｃ．2

Ｄ．-2?

參考答案：A4.函數(shù)的最小正周期為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B5.函數(shù)的定義域是

（

）A．[-1，4] B．

C．[1，4]

D． 參考答案：D6.函數(shù)在處連續(xù)，則a的值為（

）.

A.5

B.3

C.2

D.1參考答案：答案：A7.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，則的最小值是

A．

B．—

C．

D．－參考答案：D8.已知點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，若，則當(dāng)角C取到最大值時(shí)△ABC的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：D考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．

專題： 集合．分析： 求出集合N的元素，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．解答： 解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．10.在中，，，所對的邊分別為，，，若，且，則的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐中,,△是斜邊的等腰直角三角形,則以下結(jié)論中:①異面直線與所成的角為;②直線平面;③面面;④點(diǎn)到平面的距離是.其中正確結(jié)論的序號是_________.

參考答案：答案：①②③12.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），對任意的實(shí)數(shù)x都有f（1+x）=f（1﹣x），且f（﹣1）=2，則f（4）+f（5）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】求出f（0）=0，f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，即可求出f（4）+f（5）的值．【解答】解：因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，又f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x+4）=f（x），即f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，所以f（4）+f（5）=f（0）+f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=0﹣2=﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．13.雙曲線的漸近線方程是

，離心率是

．參考答案：y=±x，．【考點(diǎn)】KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】直接利用方程，可得雙曲線的性質(zhì)．【解答】解：雙曲線的漸近線方程是y=±x，a=，b=1，c=，離心率是=，故答案為y=±x，．14.執(zhí)行下面的偽代碼后，輸出的結(jié)果是

．i←1x←4Whilei<10x←x+2ii←i+3EndWhilePrintx

參考答案：28；15.為了了解名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個容量為的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為__________________．參考答案：_20_略16.已知數(shù)列{an}滿足：（），若，則

.參考答案：試題分析：因,故當(dāng)時(shí),,,即時(shí),,即,所以;當(dāng)時(shí),,,即時(shí),可得,不成立,所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：分段數(shù)列的通項(xiàng)及運(yùn)用．17.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：①關(guān)于點(diǎn)P()對稱

②的圖像關(guān)于直線對稱；③在[0，1]上是增函數(shù)；

④.其中正確的判斷是

.(把你認(rèn)為正確的判斷都填上)參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，在處的切線方程為.（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）若方程有兩個實(shí)數(shù)根，，且，證明：.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，所以，又，所以，若，則，與矛盾，故，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，設(shè)在(-1，0)處的切線方程為，易得，，令即，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，，設(shè)的根為，則，又函數(shù)單調(diào)遞減，故，故，設(shè)在(0,0)處的切線方程為，易得，令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，設(shè)的根為，則，又函數(shù)單調(diào)遞增，故，故，又，.19.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心事為，過其右焦點(diǎn)作與x軸垂直的直線與該橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且．(I)求橢圓E的方程;(II)若過點(diǎn)M(2，0)的直線與橢圓E相交于G、H兩點(diǎn)，設(shè)P為橢圓E上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：20.每年的4月23日為世界讀書日，為調(diào)查某高校學(xué)生（學(xué)生很多）的讀書情況，隨機(jī)抽取了男生，女生各20人組成的一個樣本，對他們的年閱讀量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分析得到了男生年閱讀量的頻率分布表和女生閱讀量的頻率分布直方圖．男生年閱讀量的頻率分布表（年閱讀量均在區(qū)間[0，60]內(nèi)）：本/年[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]頻數(shù)318422（Ⅰ）根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù)；（Ⅱ）在樣本中，利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[20，30），[30，40）的兩組里抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）若年閱讀量不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據(jù)上述樣本研究閱讀豐富與性別的關(guān)系，完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)．性別

閱讀量豐富不豐富合計(jì)男

女

合計(jì)

P（K2≥k0）0.0250.0100.005k05.0246.6357.879附：K2=，其中n=a+b+c+d．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（Ⅰ）求出前三組頻率之和，即可根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù)；（Ⅱ）確定基本事件的個數(shù)，即可求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；（Ⅲ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得出2×2列聯(lián)表，求出K2，即可判斷是否有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)．【解答】解：（Ⅰ）前三組頻率之和為0.1+0.2+0.25=0.55，∴中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為a，則=，∴a=38，∴估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù)為38；（Ⅱ）利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[20，30），[30，40）的兩組里抽取6人，從這6人中隨機(jī)抽取2人，共有方法=15種，各組分別為4人，2人，[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率1﹣=；（Ⅲ）性別

閱讀量豐富不豐富合計(jì)男41620女91120合計(jì)132740K2=≈2.849＜6.635，∴沒有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)．【點(diǎn)評】本題考查頻率分布直方圖，考查概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識的運(yùn)用，屬于中檔題．21.已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．（3）若實(shí)數(shù)滿足，求證：.參考答案：（2）解：∵，，，由（1）易知，當(dāng)時(shí)，在上的最小值：，即時(shí)，．

ks5u

又，∴．

曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)解．而，即方程無實(shí)數(shù)解．故不存在.

（3）證明：，由（2）知，