廣西壯族自治區(qū)桂林市長海實驗中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市長海實驗中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果集合A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0?A B．{0}∈A C．?∈A D．{0}?A參考答案：D【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】根據(jù)元素與集合的關系進行判斷．【解答】解：∵集合A={x|x＞﹣1}，對于A：0是一個元素，∴0∈A，故不正確．對于B：{0}是一個集合，∴{0}?A，故B不正確，D正確．對于C：?是一個集合，沒有任何元素，∴??A，故不正確．故選D2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足且，則下列結論錯誤的是（）A.和均為Sn的最大值B.C.公差D.參考答案：D試題分析：由可得,故,且,所以且和均為的最大值,故應選D.考點：等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)及運用.3.已知函數(shù)，正實數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m，n的值分別為（

）A．,2

B．,4

C．,2

D．,4參考答案：B∵函數(shù)f(x)=|log4x|正實數(shù)m,n滿足m<n,且f(m)=f(n)，∴m<1<n,log4m<0,log4n>0,則?log4m=log4n，∴=n，得mn=1，∵f(x)在區(qū)間[m2,n]上的最大值為2，∴f(x)在區(qū)間[m2,]上的最大值為2，∴?log4m2=2,則log4m=?1,解得m=，n=4.

4.一束光線從點出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓上的最短路徑是（

） ．

．

．

．參考答案：A5.如果不等式解集為?，那么

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.冪函數(shù)的圖象過點（2，），則它的單調(diào)增區(qū)間是（

）A．（0，+∞）

B．[0，+∞）C．（-∞，+∞）

D．（-∞，0）參考答案：D本題主要考查的是冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)。設冪函數(shù)為，因為圖像過，所以。由冪函數(shù)的性質(zhì)：當時，在上是減函數(shù)。又為偶函數(shù)，所以在上是增函數(shù)。應選D。7.設集合M={1，2，3}，N={z|z=x+y，x∈M，y∈M}，則集合N中的元素個數(shù)為（）A．3 B．5 C．6 D．9參考答案：B【考點】集合中元素個數(shù)的最值．【分析】求出N，可得集合N中的元素個數(shù)．【解答】解：由題意，N={1，4，6，3，5}，∴集合N中的元素個數(shù)為5，故選B．8.已知，且，把底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的公共點稱為f(x)（或g(x)）的“亮點”．當時，在下列四點，，，中，能成為f(x)的“亮點”有（

）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：C【分析】利用“亮點”的定義對每一個點逐一分析得解.【詳解】由題得，，由于，所以點不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點不是“亮點”；由于，所以點不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點不是“亮點”；由于，所以點在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點是“亮點”；由于，所以點在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點是“亮點”.故選：C【點睛】本題主要考查指數(shù)和對數(shù)的運算，考查指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9.若向量=（1，﹣2），=（x，4）滿足⊥，則實數(shù)x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，分析可得?=0，由向量數(shù)量積的坐標的運算公式可得?=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若向量、滿足⊥，必有?=0，又由=（1，﹣2），=（x，4），則有?=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x=8；故選：A．【點評】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算，若兩個非零向量互相垂直，則其數(shù)量積為0．10.已知集合，集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.單位圓中一條弦AB的長度為則該弦AB所對的圓心角是

（弧度數(shù)）參考答案：

12.函數(shù)的圖象關于直線對稱，則=__________。參考答案：-2略13.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={x|x=n2，n∈M}，則M∪（?UN）=

．參考答案：{1，2，3，5}【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由全集U以及N，求出N的補集，找出M與N補集的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={x|x=n2，n∈M}={1，4}，∴?UN={2，3，5}，則M∪（?UN）={1，2，3，5}．故答案為：{1，2，3，5}．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．14.設是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，對于區(qū)間D的非空子集I，若存在常數(shù)，滿足：對任意的，都存在，使得，則稱常數(shù)m是函數(shù)在I上的“和諧數(shù)”。若函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的“和諧數(shù)”是

。參考答案：略15.已知數(shù)列成等比數(shù)列，則=

參考答案：16.如圖，向量，，，是以為圓心、為半徑的圓弧上的動點，若，則的最大值是______.參考答案：【分析】將兩邊平方，利用數(shù)量積的運算化簡可得，用基本不等式即可求得最大值．【詳解】因為，，，所以,因為為圓上，所以，，，，，，，故答案為1．【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運算、基本不等式的應用，屬基礎題．數(shù)量積的運算主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.17.（4分）已知||=2，||=1，，的夾角為60°，=+5，=m﹣2，則m=

時，⊥．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題： 平面向量及應用．分析： 由已知，||=2，||=1，，的夾角為60°可求，的數(shù)量積，利用⊥得到數(shù)量積為0，得到關于m的等式解之．解答： 因為||=2，||=1，，的夾角為60°，所以=||||cos60°=1，又⊥，所以?=0，即（+5）（m﹣2）=0，所以=0，即4m﹣10+5m﹣2=0，解得m=；故答案為：．點評： 本題考查了向量的數(shù)量積定義以及向量垂直的性質(zhì)；如果兩個向量垂直，那么它們的數(shù)量積為0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。

（I）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（II）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；

（III）求函數(shù)在上的最大和最小值。參考答案：解:（Ⅰ）證明:函數(shù)的定義域為x≠0f(x)=x+

f(-x)=－x+=-f(x)∴函數(shù)是奇函數(shù)?！?分（Ⅱ）證明:設x1x2∈，

則f(x1)－f(x2)=(x1-x2)(1-)∵x1x2∈

∴(x1-x2)＜0,(1-)＞0∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2).所以f(x)在定義域R上為增函數(shù).

…8分（III）∵f(x)在定義域R上為增函數(shù)∴f(x)的最大值是f(4)=

f(x)的最小值是f(2)=

…12分19.化簡（Ⅰ）tan20°+tan40°+tan20°tan40°（Ⅱ）sin50°(1+tan10°)參考答案：（Ⅰ）因為所以（Ⅱ）

20.計算（1）（2ab）（﹣6ab）÷（2）．參考答案：【分析】利用有理數(shù)性質(zhì)、運算法則直接求解．【解答】解：（1）（2ab）（﹣6ab）÷=4=4a．（2）=m2n﹣3．【點評】本題考查有理數(shù)化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意有理數(shù)性質(zhì)、運算法則的合理運用．21.（本小題滿分10分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，。（1）求A；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：解：（1）由于，所以，．……3分因為，故． …………5分（2）根據(jù)正弦定理得，，．因為，所以． …………7分由余弦定理得得．

…………9分因此△的面積為． …………10分

22.已知等差數(shù)列{an}的前n項的和記為Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求Sn的最小值及其相應的n的值；(3)從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，構成一個新的數(shù)列{bn}，求{bn}的前n項和參考答案：（1）an＝2n－20．（2）當n＝9或n＝10時Sn取得最小值為－90．（3）2n+1－20n－2【詳解】解：(1)由題意，an＝2n－20．(2)由數(shù)列{an}的通項公式可知，當n≤9時，an＜0，當n＝10時，an