廣東省梅州市福興中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市福興中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線與拋物線y2=4x的交點為A，B，且直線AB過雙曲線與拋物線的公共焦點F，則雙曲線的實軸長為（）A．+1 B． C．﹣1 D．2﹣2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)拋物線與雙曲線的焦點相同，可得c=1，利用直線AB，過兩曲線的公共焦點建立方程關系即可求出a．【解答】解：∵與拋物線y2=4x，∴c=1，∵直線AB過兩曲線的公共焦點F，∴（1，2）為雙曲線上的一個點，∴﹣=1，∵a2+b2=1，∴a=﹣1，∴2a=2﹣2．故選：D．2.對于三次函數(shù)

,定義是的導函數(shù)的導函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.有的同學發(fā)現(xiàn)“任何三次函數(shù)都有‘拐點’；任何三次函數(shù)都有對稱中心；且對稱中心就是‘拐點’”.請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷下列命題:(1).任意三次函數(shù)都關于點對稱；(2).存在三次函數(shù)，有實數(shù)解，點為函數(shù)的對稱中心；(3).存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；(4).若函數(shù)，則其中正確命題的序號為（

）A.(1)(2)(4)

B.(1)(2)(3)(4)

C.(1)(2)(3)

D.(2)(3)參考答案：A略3.每設則（

）A.都不大于

B．都不小于C．至少有一個不大于

D．至少有一個不小于參考答案：C4.設F1、F2為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是（

）A．1 B.

C.2

D.

參考答案：A略5.已知點，則線段AB的中點的坐標為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數(shù)y=2x+1的圖象是（

）參考答案：A略7.

參考答案：D略8.若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A.- B． C．D．參考答案：A考點;余弦定理．專題;計算題．分析;通過正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，設出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可．解答;解：因為sinA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，設a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC===﹣．故選A．點評;本題是基礎題，考查正弦定理與余弦定理的應用，考查計算能力．9.若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同的點，到直線l：y=x+b的距離為2，則b取值范圍為（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．[0，2] D．[﹣2，2）參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【分析】先求出圓心和半徑，比較半徑和2，要求圓上至少有三個不同的點到直線l：y=x+b的距離為2，則圓心到直線的距離應小于等于，用圓心到直線的距離公式，可求得結果．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理為（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圓心坐標為（2，2），半徑為3，要求圓上至少有三個不同的點到直線l：y=x+b的距離為2則圓心到直線的距離d=≤，∴﹣2≤c≤2故選：B．【點評】本題考查直線和圓的位置關系，圓心到直線的距離等知識，是中檔題．10.已知等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數(shù)z=（m2﹣m）+mi是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為．參考答案：1【考點】復數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)復數(shù)的概念進行求解即可．【解答】解：若復數(shù)z=（m2﹣m）+mi是純虛數(shù)，則，即，即m=1，故答案為：112.橢圓上一點到左焦點的距離為2，是線段的中點(為坐標原點)，則

．參考答案：513.袋中裝有6個不同的紅球和4個不同的白球，不放回地依次摸出2個球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為． 參考答案：【考點】條件概率與獨立事件． 【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計． 【分析】方法一：第1次摸出紅球，由于不放回，所以袋中還有5個不同的紅球和4個不同的白球，由此可求概率， 方法二：事件“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率等于事件“第一次摸到紅球”的概率乘以事件“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率．根據(jù)這個原理，可以分別求出“第一次摸到紅球”的概率和“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率，再用公式可以求出要求的概率 【解答】解：方法一：由題意，第1次摸出紅球，由于不放回，所以袋中還有5個不同的紅球和4個不同的白球 故在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為=， 方法二：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：P1=， 設“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是P2 再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為P==， 根據(jù)條件概率公式，得：P2==， 故答案為： 【點評】本題考查了概率的計算方法，主要是考查了條件概率與獨立事件的理解，屬于中檔題．看準確事件之間的聯(lián)系，正確運用公式，是解決本題的關鍵． 14.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是______．參考答案：設，，（）因為是增函數(shù)，要求原函數(shù)的遞減區(qū)間，只需求（）的遞減區(qū)間，由二次函數(shù)知，故填．15.若雙曲線上一點到左焦點的距離為4，則點到右焦點的距離是

.參考答案：1016.拋物線繞軸旋轉一周形成一個如圖所示的旋轉體，在此旋轉體內水平放入一個正方體，使正方體的一個面恰好與旋轉體的開口面平齊，則此正方體的體積是

.參考答案：8以正方體與旋轉體的開口面平齊的面的對角線作垂直于水平面的截面，在正方體內的截面為矩形ABCD，在拋物面上截得一條拋物線，如圖建立直角坐標系，則AB為正方體的面對角線，AD為棱長。設，則，于是，，故正方體體積為8.17.某商品在5家商場的售價x（元）和銷售量y（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x（元）99.51010.511銷售量y（件）11a865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關關系，且回歸直線方程是=﹣3.2x+4a，則a=

．參考答案：10【考點】兩個變量的線性相關．【分析】根據(jù)回歸直線過樣本中心點（，），求出平均數(shù)，代入回歸直線方程求出a的值即可．【解答】解：根據(jù)題意得，==10，==+6，因為回歸直線過樣本中心點（，），所以+6=﹣3.2+4a，解得a=10．故答案為：10．【點評】本題考查了平均數(shù)的計算問題，也考查了回歸直線過樣本中心點的應用問題，是基礎題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）求證：，對恒成立.（2）若，不等式，在恒成立，求k的最大值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先令，用導數(shù)的方法求出其最大值，得到恒成立，進而可得出結論成立；（2）先由題意得到在恒成立，令，用導數(shù)方法判斷其單調性，得到其最小值，進而可得出結果.【詳解】（1）令，則，由得；由得；在上單調遞增，在上單調遞減；，，因此，即，對恒成立.（2）由，得，令.則.令，則，在上單調遞增，又，.故，使.在上單調遞減，在上單調遞增，最小為.最大為3.【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，通常需要對函數(shù)求導，用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調性，最值等，屬于常考題型.19.（本題16分）如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，（1）設直線的斜率分別為、，求證：為定值；（2）求線段的長的最小值；（3）當點運動時，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結論．參考答案：（1），，令，則由題設可知，直線的斜率，的斜率，又點在橢圓上，所以（），從而有.（2）由題意設直線的方程為，直線的方程為，由，由，直線與直線的交點，直線與直線的交點,又，，等號當且僅當時取到，

即，故線段長的最小值是。(3）設點是以MN為直徑的圓上的任意一點，則,故，又，以MN為直徑的圓方程為，，得或所以以MN為直徑的圓恒過定點或。20.如圖，在平面直角坐標系中，點，直線。設圓的半徑為，圓心在上。（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍。參考答案：解：（1）由題設點，又也在直線上，，由題，過A點切線方程可設為，即，則，解得：，又當斜率不存在時，也與圓相切，∴所求切線為或，即或（2）設點，，，，，，即，又點在圓上，，點為與的交點，若存在這樣的點，則與有交點，即圓心之間的距離滿足：，即，解得：略21.在平面直角坐標系xoy中，已知圓和圓．（1）若直線l1經(jīng)過點P（2，﹣1）和圓C1的圓心，求直線l1的方程；（2）若點P（2，﹣1）為圓C1的弦AB的中點，求直線AB的方程；（3）若直線l過點A（6，0），且被圓C2截得的弦長為，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；直線與圓相交的性質．【專題】計算題；直線與圓．【分析】（1）求出圓的圓心坐標，利用兩點式求出直線直線l1的方程；（2）求出點P（2，﹣1）為圓C1的連線的斜率，即可求解弦AB的斜率，然后求直線AB的方程；（3）設出直線l過點A（6，0）的方程，利用圓C2的半徑、半弦長以及圓心到直線的距離滿足勾股定理求出直線的斜率，然后求直線l的方程．【解答】解：（1）因為在平面直角坐標系xoy中，已知圓的圓心坐標（1，0）直線l1經(jīng)過點P（2，﹣1）和圓C1的圓心，所以直線l1的方程為：，即x+y﹣1=0；（2）點P（2，﹣1）為圓C1的圓心的連線的斜率為：k==﹣1，所以AB的斜率為：1，所以直線AB的方程為y+1=x﹣2，直線AB的方程：x﹣y﹣3=0；（3）因為直線l過點A（6，0），且被圓C2截得的弦長為，圓的圓心坐標（4，5），半徑為4，設直線l的方程為y=k（x﹣6），弦心距為：=．圓C2的半徑、半弦長以及圓心到直線的距離滿足勾股定理，所以16=，解得k=，所求直線的方程為：21x+20y﹣126=0．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，圓心到直線的距離公式的應用，直線方程的求法．22.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．（1）求橢圓C的方程；（2）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B，設P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由離心率公式和直線與圓相切的條件，列出方程組求出a、b的值，代入橢圓方程即可；（2）設A、B、P的坐標，將直線方程代入橢圓方程化簡后，利用韋達定理及向量知識，即可求t的范圍．【解答】解：（1）由題意知，…1分所以．即a2=2b2．…2分又∵橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切，∴，…3分，則a2=2．…4分故橢圓C的方程為．…6分（2）由題意知直線AB的斜率存在．設AB：y=k（