2022年江西省新余市北京師范大學(xué)附屬學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年江西省新余市北京師范大學(xué)附屬學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是(

)A．f（x）=|x| B．f（x）= C．f（x）=﹣x3 D．f（x）=x|x|參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性對選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對于A，f（x）=|x|，是定義域R上的偶函數(shù)，∴不滿足條件；對于B，f（x）=，在定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函數(shù)，且在每一個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，∴不滿足條件；對于C，f（x）=﹣x3，在定義域R上是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，∴滿足題意；對于D，f（x）=x|x|=，在定義域R上是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，∴不滿足條件．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．2.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)，的值域是，則的值是

（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B3.的定義域是

（A）

（B）

（C）

D參考答案：A4.下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的是

(

) A、數(shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定 B、數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定 C、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定 D、數(shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定參考答案：B5.下列說法正確的是()A．若a>b，c>d，則ac>bdB．若>，則a<bC．若b>c，則|a|b≥|a|cD．若a>b，c>d，則a－c>b－d參考答案：C解析：選C.A項(xiàng)：a，b，c，d的符號不確定，故無法判斷；B項(xiàng)：不知道ab的符號，無法確定a，b的大小；C項(xiàng)：|a|≥0，所以|a|b≥|a|c成立；D項(xiàng)：同向不等式不能相減．6.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）．A． B． C． D．參考答案：D7.設(shè)a，b是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列命題：

①若

②若

③若

④若

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B8.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，故選：B9.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75參考答案：D【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為0.75．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查模擬方法估計(jì)概率、隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．10.一個(gè)棱錐的三視圖如下圖，則該棱錐的全面積(單位：)為（

）A、

B、14題圖

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，為偶函數(shù)，則_______.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及的取值范圍，求得的值.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知，是的奇數(shù)倍，而，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式，考查三角函數(shù)奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.12.過點(diǎn)P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為．參考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可． 【解答】解：若直線的截距不為0，可設(shè)為，把P（2，3）代入，得，，a=5，直線方程為x+y﹣5=0 若直線的截距為0，可設(shè)為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x﹣2y=0 ∴所求直線方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0 故答案為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0 【點(diǎn)評】本題考查了直線方程的求法，屬于直線方程中的基礎(chǔ)題，應(yīng)當(dāng)掌握． 13.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，則A∩B=

．參考答案：{0，1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案為：{0，1}．【點(diǎn)評】本題考查集合的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關(guān)于直線2ax－by＋2＝0對稱(a，b∈R)，則ab的最大值是

_______參考答案：15.若，則_____________.參考答案：，故答案為.

16.函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____．參考答案：(1,3)略17.已知a=log0.8，b=log0.9，c=1.1，則a，b，c的大小關(guān)系是_______________．參考答案：解析：0＜a=log0.8＜log0.7=1，b=log0.9＜0，c=1.1＞1.1=1，故b＜a＜c．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，其中，若函數(shù)，且f(x)的對稱中心到f(x)對稱軸的最近距離不小于.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且，當(dāng)取最大值時(shí)，，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ），函數(shù)的周期，由題意知又，.故的取值范圍是

.............7分（Ⅱ）由（I）知的最大值為1，..而，

------------9分由余弦定理可知又聯(lián)立解得---------15分19.已知等比數(shù)列{an}滿足且公比.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，從而求得，得到公比q,即可確定通項(xiàng)公式；（2）利用錯位相減法可求前n項(xiàng)和.【詳解】（1）由等比數(shù)列的性質(zhì)可得且,,（2）由（1）知,,①,②①-②得,.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法和錯位相減求和法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.20.(本題10分)已知直線經(jīng)過兩條直線:和:的交點(diǎn)，直線:；(1)若，求的直線方程；(2)若，求的直線方程．參考答案：由，得；∴與的交點(diǎn)為(1，3)。(1)設(shè)與直線平行的直線為則，∴c＝1?！嗨笾本€方程為。方法2：∵所求直線的斜率，且經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，∴求直線的方程為，即。(2)設(shè)與直線垂直的直線為則，∴c＝－7?！嗨笾本€方程為。方法2：∵所求直線的斜率，且經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，∴求直線的方程為，即

。21.四面體D-ABC,中，AB=BC,在側(cè)面DAC中，中線AN⊥中線DM，且DB⊥AN(1）求證：平面ACD⊥平面ABC；(2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面體D-ABC的體積。參考答案：(1)且

又且為中點(diǎn)