山東省泰安市東平縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省泰安市東平縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則線段的長(zhǎng)為（）A．

B．

C.5

D．6參考答案：B設(shè)點(diǎn)A,B在準(zhǔn)線上的射影分別為M,N，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)H，則，由已知F是AC的中點(diǎn)，,，設(shè)，則，即，解得，所以，選B.

2.已知一長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為3，，4，若該長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則這個(gè)球的體積為（）A．288π B．144π C．108π D．36π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，得出長(zhǎng)方體內(nèi)接于球，球的直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，由此求出球的半徑與體積．【解答】解：根據(jù)題意，長(zhǎng)方體內(nèi)接于球，所以球的直徑為該長(zhǎng)方體的對(duì)角線；即（2R）2=32++42=36，解得R=3；所以這個(gè)球的體積為V球=πR3=×π×33=36π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球的內(nèi)接長(zhǎng)方體以及球的體積的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間想象能力，是基礎(chǔ)題．3.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于點(diǎn)A．若|AF|=3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，±2） D．（1，±2）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】確定拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，可求A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出A的坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，F(xiàn)（1，0）．設(shè)A（x，y），∵|AF|=3，∴根據(jù)拋物線的定義可得|AF|=3=x+1，∴x=2，∴y=，∴A的坐標(biāo)為（2，）．故選：C，【點(diǎn)評(píng)】拋物線的定義告訴我們：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離．4.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6.已知直線L1:4x-3y=6，L2:4x+3y=5.它們的傾斜角(

)

A.相等

B.互補(bǔ)

C.互余

D.和為參考答案：B7.參數(shù)方程表示的圖形是（

）A、以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的圓

B、以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的上半圓C、以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的下半圓

D、以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的右半圓參考答案：D略8.已知是等比數(shù)列，，則公比=（）．

B．

．2

D．參考答案：D略9.已知命題p：可表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；命題q：若實(shí)數(shù)a，b滿足a＞b，則a2＞b2．則下列命題中：①p∨q②p∧q③（￢p）∨q④（￢p）∧（￢q）真命題的序號(hào)為（）A．① B．③④ C．①③ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先分別判定命題p、命題q的真假，在根據(jù)復(fù)合命題的真值表判定．【解答】解：對(duì)于命題p：若可表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則3﹣a＞0，a﹣5＞0，a不存在，故命題p是假命題；對(duì)于命題q：若實(shí)數(shù)a，b滿足a＞b，則a2＞b2或a2=b2或a2＜b2，命題q為假命題；①p∨q為假，②p∧q為假，③（￢p）∨q為真，④（￢p）∧（￢q）為真；故選：B．10.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：身高x（cm）160165170175180體重y（kx）6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為（）A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可得==170==69∵（，）一定在回歸直線方程上故69=0.56×170+解得=﹣26.2故當(dāng)x=172時(shí)，=70.12故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)為 .參考答案：(,4)12.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，則四邊形的面積的取值范圍是

參考答案：13.對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：①焦點(diǎn)在x軸上；②焦點(diǎn)在y軸上；③拋物線的通徑的長(zhǎng)為5；④拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；⑤拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣；⑥由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）．能使拋物線方程為y2=10x的條件是

．參考答案：①⑤⑥【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)拋物線方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線方程為y2=10x中，焦點(diǎn)在x軸上，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣；由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）．故答案為①⑤⑥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．14.已知函數(shù)f(x)＝x2＋3，則f(x)在(2，f(2))處的切線方程為_(kāi)_______．參考答案：略15.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2的概率是

．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分別求出對(duì)應(yīng)事件對(duì)應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=，則該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三個(gè)小扇形的面積之和為一個(gè)整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣=12﹣2π，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為，故答案為：1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．16.如圖是表示一個(gè)正方體表面的一種平面展開(kāi)圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有

對(duì)．參考答案：3【考點(diǎn)】異面直線的判定．【專題】計(jì)算題．【分析】展開(kāi)圖復(fù)原幾何體，標(biāo)出字母即可找出異面直線的對(duì)數(shù)．【解答】解：畫出展開(kāi)圖復(fù)原的幾何體，所以C與G重合，F(xiàn)，B重合，所以：四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有：AB與GH，AB與CD，GH與EF，共有3對(duì)．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體與展開(kāi)圖的關(guān)系，考查異面直線的對(duì)數(shù)的判斷，考查空間想象能力．17.不等式＜0的解集為

．（用區(qū)間表示）參考答案：（﹣∞，0）∪（9，+∞）【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】根據(jù)兩數(shù)相乘積異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則變形，即可求出解集．【解答】解：不等式轉(zhuǎn)化為x（9﹣x）＜0，且9﹣x≠0，可得出x（x﹣9）＞0，轉(zhuǎn)化為：或，解得：x＞9或x＜0，則不等式的解集為（﹣∞，0）∪（9，+∞）．故答案為：（﹣∞，0）∪（9，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）如圖，正方形ABCD與等邊三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分別是DE，AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：MN∥平面BCE；（Ⅱ）求二面角M—AN—E的正切值．

參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）(Ⅰ)

略

(Ⅱ)（文）解：作于點(diǎn)，連結(jié)．∵，平面．又∥又∵∴的平面角．設(shè)易得：19.（本小題滿分12分）有A、B、C、D、E五位工人參加技能競(jìng)賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從A、B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次．用右側(cè)莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)：（1）A、B二人預(yù)賽成績(jī)的中位數(shù)分別是多少？（2）現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競(jìng)賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位工人參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競(jìng)賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競(jìng)賽的概率．參考答案：（1）A的中位數(shù)是（83+85）/2=84,B的中位數(shù)是：(84+82)/2=83……2分（2）派B參加比較合適.理由如下：＝=85，＝=85，………………4分S2B＝［（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2］=35.5S2A＝［（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2］=41………6分∵＝，S2B<S2A，∴B的成績(jī)較穩(wěn)定，派B參加比較合適.…………7分（3）任派兩個(gè)（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10種情況；A、B兩人都不參加（C，D），（C，E），（D，E）有3種．…10分至少有一個(gè)參加的對(duì)立事件是兩個(gè)都不參加，所以P=1-=．……………12分20.已知函數(shù)在處的切線方程為.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）由題設(shè)，運(yùn)算求解即可；（Ⅱ）令，，通過(guò)求兩次導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性可得存在在唯一的使得，當(dāng)或者時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，進(jìn)而有，從而得證.【詳解】（Ⅰ），由題設(shè)（Ⅱ）實(shí)際上是證明時(shí)，的圖象在切線的上方.令，，則，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在唯一的極小值.注意到，，而，所以，所以；又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以存在在唯一的使得；因此當(dāng)或者時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；所以當(dāng)或者時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；所以時(shí)，不等式成立.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見(jiàn)類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).21.設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).（1）若橢圓上的點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之和等于4，w.w.w.高考資源網(wǎng).c.o.m

求橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2）設(shè)點(diǎn)P是（1）中所求得的橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，。參考答案：22.在等比數(shù)列中，，。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：解：（Ⅰ）

設(shè)等比數(shù)列的公比為q。